人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教案设计

二元一次方程  教案

二元一次方程

一、学生起点分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.

二、学习任务分析

《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准人教版实七年级（下）第八章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排2个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.

二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.

基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，类比一元一次方程学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.

三、学习目标分析

1.学习目标

知识与技能：了解二元一次方程及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程的解.

过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度价值观：⑴培养学生良好的数学应用意识。

⑵通过古代数学名题，展示我国古代数学的杰出成就，激发学生的学习兴趣。

2.教学重点

理解二元一次方程等有关概念。

3.教学难点

让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.

四、学习过程设计

（一）创设情境，引入新课

导语：

•             法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。（请一生朗读）

•         师：笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，却说明方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的有效数学模型，方程在日常生活的各个领域都有广泛的应用。

（一）合作交流，探究新知

引例1.我国古算名题：

今有鸡兔同笼

上有三十五头

下有九十四足

问鸡兔各几何

师解释：各几何？

师：你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗？

学生先独立思考，再同位交流，分享成果。（一生口答）

解：设鸡x只，兔（35-x）只，则

2x+4(35-x)=94

师：能不能根据题意直接设两个未知数，来列出方程？

设鸡x只，兔y只，则(引导学生分析其中的等量关系)

上有三十五头，可得什么方程？    x+y=35

下有九十四足，可得什么方程？    2x+4y=94

引例2.昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？

学生先独立思考，再同位交流。

方法1：设x个成人，（8-x）个儿童，则

5x+3(8-x)=34

方法2：设x个成人，y个儿童，则

x+y=8

5x+3y=34

师引导学生自主完成此题，可以列一元一次方程解决这个问题，也可以设两个未知数，寻找两个等量关系来列出方程。

想一想：

2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34

这两个方程是什么方程？（学生回答：一元一次方程）

师：什么是一元一次方程？（学生回忆作答）

师强调：必须是整式方程。

x+y=35                x+y=8

  2x+4y=94            5x+3y=34   

师：上面所列方程各含有几个未知数?

含未知数的项的次数是多少?

    学生同位讨论。

师：请同学们类比一元一次方程给它们起一个恰当的名字？

学生试着描述：①两个未知数

②所含未知数的项的次数都是 1

③整式方程

师追问：为什么是“所含未知数的项的次数”？

举反例：xy=1

练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由.

⑴x+3y-9=0            ⑵3x2-2y+12=0

⑶x2+y=20              ⑷

⑸3a-4b=7              ⑹2x+10=0

议一议：

师：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34

这两个一元一次方程同学们已经会解。

问：什么是方程的解？（学生回忆作答）

下面我们一起来探寻二元一次方程的解。

做一做：

⑴.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？

⑵. x=5, y =3适合方程5x+3 y =34吗？x=2, y=8呢？

⑶.你能找到一组值x, y同时适合方程x+ y =8和5x+3 y=34吗？

师生交流合作完成并归纳：

定义： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.

如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样，也是方程x+ y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解.

注：二元一次方程有无数解

然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）

1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？

（A）  （B）   （C）   （D）

2.二元一次方程的解有：

意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.

同时渗透一些解题小技巧。

效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.

（三）归纳总结、自我反思

1.本节课你有哪些收获？

2.你有哪些需进一步探究的问题？

学生同位讨论交流，请几生回答，师生共同归纳：

数学知识:

1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.

2.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.

•              数学方法:

•              1.方程的模型思想

•              2.类比思想

•              古算名题（鸡兔同笼）——我们为此骄傲，我国古代人民富有智慧！

•              探究的问题:(学生发言)

•              1.为什么二元一次方程有无数解？

•              师引导拓展：二元一次方程与一次函数的联系，数形结合思想。

•              有兴趣的同学课后继续探究。

（四）布置作业：

基础性作业：

发展性作业：

送给同学们一个礼物：x+y=100

这是一个什么方程？

生答：二元一次方程

师：假定x代表本节课的数学知识，y代表本节课的数学思想方法，如果同学们这两者都掌握了，那么今天可以得100分！

（五）教后反思：

本节课的教学紧紧围绕两个中心展开：

1. 类比思想。类比一元一次方程引入二元一次方程，类比方程的解引入二元一次方程的解。
2. 方程是刻画现实世界的有效数学模型。

在教学的最后环节通过习题的第二题，巧妙地渗透了二元一次方程与上一章学习的一次函数的联系，同时数形结合成功解决了为什么二元一次方程有无数解，留给学生更多的探究空间。

        整个学习过程，学生积极参与，思维活跃，目标达成度高，不同层次的学生都得到不同程度的发展。

       通过古算名题（鸡兔同笼），展示我国古代数学的杰出成就，同时激发学生学习的兴趣。

      课后通过反思，我觉得如果在课堂上能够把更多的空间留给学生，学生的收获会更多!

二元一次方程组

一、教学目标

知识与技能：了解二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次 方程组的解。

过程与方法：通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画 现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

二、教学重点

二元一次方程组的含义

三、教学难点

判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

四、教学过程[来源:学科网ZXXK]

（一）课前探究

预习教材内容，理解二元一次方程及二元一次方程组的定义，以及二元一次方程组的解的定 义。

（二）课中展示

1. 定义：像这样共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.

注意：1.方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.2.“共含有”

师：是否每个方程都要含有两个未知数？

举例：

• 试一试：请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组.

• 练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：                        

（1）   （2）      （3） 

（4）        （5）     （6）

• 师：通过两题练习让学生理解二元一次方程组。

师：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34

这两个一元一次方程同学们已经会解。

问：什么是二元一次方程的解？（学生回忆作答）

定义： 二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例如， 就是二元一次方程组 的解.

然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）

1.二元一次方程组 的解是（      ）

（A）    （B）    （C）    （D）

2.以 为解的二元一次方程组是（     ）

（A）             （B） 

（C）           （D）

3.写出一个以 为解的二元一次方程组为                    .

（答案不唯一）

意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.

同时渗透一些解题小技巧。

效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.

（三）应用新知

1. 以下的各组数值是方程组 的解的是（    ）

A.    B.    C.      D.

2.若 是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a－b－6的值是__________.

（四）小结梳理

1、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。

（五）后测达标

完成教材随堂练习

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