山东省2021年东营市中考数学试卷【含答案】

2021年东营市中考数学

一、选择题：本大题共10小题．

1．16的算术平方根为（　　）

A．±4 B．4 C．﹣4 D．8

2．下列运算结果正确的是（　　）

A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 

C．（3x3）2＝6x6 D．

3．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（　　）元．

A．240 B．180 C．160 D．144

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（　　）

A．214° B．215° C．216° D．217°

8．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．    B． C．   D．

9．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2

10．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：S△ABC＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④

二、填空题：本大题共8小题，共28分．

11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示 　          　．

12．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝　         　．

13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 　   　岁．

14．不等式组的解集为　       　．

15．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为    　．

16．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为            　．

17．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为        　．

18．如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝　                　．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．

19．（1）计算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；

（2）化简求值：，其中＝．

20．为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有 　   　名学生；（2）补全折线统计图；

（3）D所对应扇形圆心角的大小为 　   　；

（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

21．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．

（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求线段OF的长度．

22．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

23．如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC＝．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；

（3）直接写出不等式k1x+b≤的解集．

24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2过B、C两点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；   （2）求证：△AOC∽△ACB；

（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．

25．已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．

（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是 　      　．

（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．

参考答案

1．B．2．B．3．D．4．D．5．D．6．A．7．C．8．C．9．A．10．B．

11．b（2a﹣1）2．13．13．14．﹣1≤x＜2．15．．16．﹣＝30．

17．．

18．解：根据题意可知AB1＝AB＝，∠B1AA1＝90°﹣60°＝30°，

∴tan∠B1AA1＝＝，

∴A1B1＝AB1×＝×＝1，AA1＝2A1B1＝2，

A2B2＝A1B2×＝A1B1×＝，A1A2＝2A2B2＝2×，

A3B3＝A2B3×＝A2B2×＝×＝（）2，A2A3＝2A3B3＝2×（）2，

∴A2021B2021＝A2020B2021×＝（）2020，A2020A2021＝2A2021B2021＝2×（）2020，

故答案为：2×（）2020．

19．解：（1）原式＝2+3×﹣2++1+（﹣8×0.125）2021

＝2+﹣2++1﹣1    ＝4﹣2；

（2）原式＝++

＝   ＝    ＝，

∵＝，∴n＝5m，∴原式＝＝．

20．（1）50；

（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣5＝15（名），

补全折线统计图如下：

（3）108°；（4）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，

∴小明和小丽选择相同主题的概率为＝．

21．（1）证明：连接OD，

∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60o，

∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60o，∴OD∥AB，

∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；

（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位线，

∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，∴∠ADF＝30°，

∵AF＝1∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，

由勾股定理得：DF2＝3，在Rt△ODF中，OF＝，

∴线段OF的长为．

22．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700（1+x）2＝1008，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：亩产量的平均增长率为20%．

（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现．

23．解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于E，∴∠AEO＝90°，

在Rt△AOE中，tan∠AOC＝＝，设AE＝m，则OE＝2m，

根据勾股定理得，AE2+OE2＝OA2，∴m2+（2m）2＝（）2，∴m＝1或m＝﹣1（舍），

∴OE＝2，AE＝1，∴A（﹣2，1），

∵点A在双曲线y＝上，∴k2＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y＝﹣，

∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣，∴x＝，∴B（，﹣3），

将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，

∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）如图2，连接OB，PO，PC；由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，

∴D（0，﹣2），∴OD＝2，由（1）知，B（，﹣3），∴S△ODB＝OD•xB＝×2×＝，

∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP＝2S△ODE＝2×＝，

由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，

令y＝0，则﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣，∴OC＝，

设点P的纵坐标为n，∴S△OCP＝OC•yP＝×n＝，∴n＝2，

由（1）知，双曲线的解析式为y＝﹣，∵点P在双曲线上，∴2＝﹣，

∴x＝﹣1，∴P（﹣1，2）；

（3）由（1）知，A（﹣2，1），B（，﹣3），

由图象知，不等式k1x+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥．

24．解：（1）∵直线y＝﹣x+2过B、C两点，当x＝0时，代入y＝﹣x+2，得y＝2，即C（0，2），当y＝0时，代入y＝﹣x+2，得x＝4，即B（4，0），

把B（4，0），C（0，2）分别代入y＝﹣x2+bx+c，

得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；

（2）∵抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，∴﹣x2+x+2＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴AO＝1，AB＝5，

在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，∴AC＝，∴＝＝，

∵＝，∴＝，

又∵∠OAC＝∠CAB，∴△AOC∽△ACB；

（3）设点D的坐标为（x，﹣x2+x+2），

则点E的坐标为（x，﹣x+2），∴DE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）

＝﹣x2+x+2+x﹣2   ＝﹣x2+2x，

∵﹣＜0，∴当x＝2时，线段DE的长度最大，

此时，点D的坐标为（2，3），

∵C（0，2），M（3，2），∴点C和点M关于对称轴对称，

连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，

连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，点F的坐标为（2，2），∴CD＝＝，

∵PD+PM＝PC+PD＝CD，∴PD+PM的最小值为．

25．（1）猜想：OC＝OD．理由：如图1中，∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴∠ACO＝∠BDO＝90°

在Rt△AOC与Rt△BOD中，

，

∴Rt△AOC≌Rt△BOD（HL），∴OC＝OD，故答案为：OC＝OD；

（2）数量关系依然成立．

理由：过点O作直线EF∥CD，交BD于点F，延长AC交EF于点E，

∵EF∥CD，∴∠DCE＝∠E＝∠CDF＝90°，∴四边形CEFD为矩形，∴∠OFD＝90°，CE＝DF，

由（1）知，OE＝OF，

在△COE与△DOF中，

，

∴△COE≌DOF（SAS），∴OC＝OD；

（3）①结论成立．

理由：如图3中，延长CO交BD于点E，

∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠A＝∠B，

∵点O为AB的中点，∴AO＝BO，

又∵∠AOC＝∠BOE，∴△AOC≌△BOE（AAS），∴CO＝CE，

∵∠CDE＝90°，∴OD＝OC＝OE，

∴OC＝OD．

②结论：AC+BD＝OC．

理由：如图3中，∵∠COD＝60°，OD＝OC，

∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC，∠OCD＝60°，

∵∠CDE＝90°，∴tan60°＝，∴DE＝CD，

∵∴△AOC≌△BOE，∴AC＝BE，∴AC+BD＝BD+BE＝DE＝CD，

∴AC+BD＝OC．