初中数学19.2.2 一次函数教学设计

这是一份初中数学19.2.2 一次函数教学设计，共35页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，检测反馈，教学设计反思，课后小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

19.2 一次函数
正比例函数
一、教学目标
知识与技能
1.理解正比例函数的概念；
2.根据实际问题列出简单的正比例函数的解析式．
过程与方法：能利用所学正比例函数的知识解决相关问题
情感态度与价值观：会用运动的观点观察事物，解决问题
二、教学重、难点
重点：理解正比例函数的概念
难点:会求正比例函数的解析式
三、教学过程
（一）创设情境
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．
２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．
３．据题意可知： h=0．5n．
４．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．

（二）探究归纳
一般地，形如y＝kx（常数k≠0）叫正比例函数(direct proportional function)．其中k叫做比例系数．

（三）实践应用
例1已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．

例2 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求x＝2.5时，y的值．
解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．

（四）交流反思
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

五、检测反馈
1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．
4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．


正比例函数的图象与性质
一、学生起点分析
八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．
二、教学任务分析
《一次函数》是义务教育课程人教版八年级（下）第十九章《一次函数》的第二节．明确正比例函数的图象是一条直线，能熟练地作出正比例函数的图象。教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．
为此本节课的教学目标是:
1．了解正比例函数的图象是一条直线， 能熟练作出正比例函数的图象．
2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．
4．理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教学重点是:
初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
教学难点是:
理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：
第一环节：创设情境 引入课题；
第二环节：画正比例函数的图象；
第三环节：动手操作，深化探索；
第四环节：巩固练习，深化理解；
第五环节：课时小结；
第六环节：拓展探究；
第七环节：作业布置．

第一环节：创设情境 引入课题
内容：
O
t（分）
S（米）
80
1
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这
就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．
效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．
第二环节：画正比例函数的图象
内容：首先我们来学习什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．
例1 请作出正比例函数y=2x的图象．
解：列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
-4
-2
0
2
4
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线．
目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．
效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线．
第三环节：动手操作，深化探索
内容：做一做
（1）作出正比例函数y=3x的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x．
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
明晰
由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．
议一议
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．
解：列表
x
0
1
y=x
0
1
y=3x
0
3
y=-x
0
-
y=4x
0
-4
过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．
过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．
过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象．
过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．
目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.
效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．
议一议
上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中,
当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).
请你进一步思考:
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
我们发现：越大，直线越靠近y轴。
第四环节：巩固练习，深化理解
内容：
练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象．
练习2：当时，与的函数解析式为，当时，与的函数解析式为，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )



(A) (B) (C ) ( D)
练习3：对于函数的两个确定的值、来说，当时，
对应的函数值与 的关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
目的：这里的三个练习题，一是让学生熟练正比例函数图象的作法，二是明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围。
效果：学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数和正比例函数图象的一般特征有了清楚的认识．
第五环节：课时小结
内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线．
（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．
目的：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．
效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键．
第六环节：拓展探究
内容：
如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
目的：对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习正比例函数图象的应用奠定基础．
效果：学生通过对上面问题的探究，对正比例函数图象的认识更深入．
第七环节：作业布置

四、教学设计反思
这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．
当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象。



一次函数
知识技能目标
1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
过程性目标
1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；
2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．
教学过程
一、创设情境
1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.
2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？
（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.
3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？
4.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?
二、探究归纳
1.在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.
2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
分析 x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．
解 因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.
过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.

所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.
三、实践应用
例1 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.
分析 直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.
解 因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.

例2 求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
分析 求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离.

解 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).
.

例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图象.
分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.

讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？
2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.

例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．
解 函数(x≥30)图象为：

当y＝0时，x＝30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.
分析 画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.
解 (1)函数的图象是：

(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.
四、交流反思
1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是；
2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.

五、检测反馈
1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(1)y＝4x-1； (2).
2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.
3.已知函数y＝2x-4.
(1)作出它的图象；
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；
(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.
4.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.
5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．

一次函数的解析式的求法
一、学生起点分析
本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数解析式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．
二、教学任务分析
本节课是人教版八年级下第19章《一次函数》第2节的第5课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的解析式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的解析式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数解析式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．
本节课的教学目标是：
①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的解析式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
②经历对正比例函数及一次函数解析式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的解析式，进一步发展数形结合的思想方法；
③经历从不同信息中获取一次函数解析式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．
第一环节　复习引入
内容：提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．
第二环节　初步探究
内容1：
展示实际情境
提供两个问题情境，供老师选用．
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？


分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间
的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人与的函数关系式．
目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的解析式，一方面让学生初步掌握确定函数解析式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．
教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数解析式，如先求出速度，再写解析式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．
内容2：
想一想：确定正比例函数的解析式需要几个条件？确定一次函数的解析式呢？
目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定．
第三环节　深入探究
内容1：

例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
解：设，根据题意，得
14.5=， ①
16=3+，②
将代入②，得．
所以在弹性限度内，．
当时，（厘米）．
即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．
目的：
引例中设置的是利用函数图象求函数解析式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数解析式，进一步体会函数解析式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数解析式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．
教学注意事项：
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．
内容2：
想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数解析式的步骤．
求函数解析式的步骤有：1．设一次函数解析式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到解析式中即可．
目的：对求一次函数解析式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将解析式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．



第四环节　反馈练习
内容：
1．如图，直线是一次函数的图象，求它的解析式．


2．若一次函数的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．
３．如图，直线是一次函数的图象，填空：
（1） ， ；
（2）当时， ；
（3）当时， ．
４．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的解析式．
答案：
１．
２．．
３．（1） ；
（2）；
（3）．
４．．
目的：四个练习旨在对学生求一次函数解析式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．
效果：四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题４，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．
第五环节　课时小结
内容：
总结本课知识与方法
1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的解析式，在确定一次函数的解析式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数解析式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回解析式中，写出解析式．
2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．
第六环节　作业布置
习题
目的：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大．
四、教学设计反思
1.设计理念
本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数解析式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．
2．突出重点、突破难点策略
探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数解析式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．
3.分层教学
根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．
一次函数的实际应用
一、教学目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，
3、初步体会方程与函数的关系。
二、能力目标
1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
三、情感目标
通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
四、教学重点
一次函数图象的应用
五、教学过程
1、新课导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
2、讲授新课
（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：

①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？
③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
分析：
（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000万米3。同理可知当t为23天时，V约为750万米3。
（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。t约为40天。
（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。
练一练
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。
（2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。
（3）当y小于1时，摩托车将自动报警。
3、课堂练习
1、看图填空

（1）当y=0时，x=_____________；（2）直线对应的函数表达式是_______。
解：（1）观察图象可知当y=0时，x=-2；（2）直线过（-2，0）和（0，1）设表达式为y=kx+b，得
-2k+b=0 ①
b=1 ②
把②代入①得 k=0.5，所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1。
4、议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
六、课后小结
1、通过函数图象获取信息。
2、利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
七、课后作业
教后感：通过函数图象获取信息，解决实际问题，培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识及利用函数图象解决简单的实际问题通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

一次函数与一元一次方程、不等式
一、教学目标
知识与技能
1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；
2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
过程与方法
1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；
2.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
情感态度与价值观
使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．
二、教学重、难点
重点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系
难点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系
三、教学过程
(一)创设情境
问题 画出函数y＝的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？

(二)探究归纳
问 一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？
答 一元一次方程＝0的解就是函数y＝的图象上当y＝0时的x的值．
问 一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？
答 不等式＞0的解集就是直线y＝在x轴上方部分的x的取值范围．
(三)实践应用
例1 画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
解 过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．

(1)当x＝－2时，y＝0；
(2)当x＜－2时，y＞0．

例2 利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1．解 设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．

两条直线的交点坐标是(2, －1) ，由图可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜－2．
(四)交流反思
运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
(五)检测反馈
1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？
2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y大于零？
(3) x取什么值时，函数值 y小于零？
3.画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象，求：
(1)函数图象与x轴的交点坐标；
(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；
(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．


一次函数与二元一次方程（组）
教学目标
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。
B
A
O
y
x
1
2
2.体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题。
教学重点与难点
重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
教学过程
一、复习引入：
如图：一次函数y＝ax+b经过A、B两点，则关于x的方程ax+b＝0的解为＿＿＿ ；不等式ax+b＜0的解集为＿＿＿＿
归纳：
1.从图像上看，解方程ax+b＝0就是确定直线y＝ax+b与＿＿轴交点的＿＿坐标的值。
2.从图像上看，求不等式ax+b＜0的解集就是当直线在x轴 ＿＿ 方时，相应自变量x的取值范围。
二、探究学习
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢？
2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图像。

3. 在一次函数y= 上任取一点（x，y），则x,y一定是方程 3x+5y=8的解吗？为什么？
归纳总结: 一次函数与二元一次方程的关系
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与y= 的图像
两条直线的交点坐标是＿＿




方程组
的解是＿＿
三、巩固新知
1.比一比看谁答的快

2.应用拓广：
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
四、课堂小结请同学们说说你对本节课的内容有哪些认识？

五、布置作业：
六、教后反思



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