人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似教学设计

27.3 位似

27.3.1  位似图形

一、教学目标

知识与技能

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

过程与方法

经历画位似图形，探究位似变换对应点坐标间的关系，培养学生的作图能力，归纳探究的能力

情感态度与价值观

培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣

二、重、难点

重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

难点：利用位似将一个图形放大或缩小.

三、教学目标

（一）、课堂引入

1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

2.位似的定义：如果两个图形　　　　　，并且对应点连线____________，像这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做_____________；这时我们说我两个图形关于这点位似．

3．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？

（二）、例题讲解

例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

解：

例2（教材例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

  分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

（三）、课堂练习

1．画出所给图中的位似中心．

2.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

3．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，

使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；

（4）以点C为位似中心．

（四）、小结：

位似的定义，位似图形的画法；

（五）、作业：

必做：课位本P51 习题T2

（六）、课后反思：

27.3.2   平面直角坐标系中的位似

一、教学目标

知识与技能

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

过程与方法

了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

情感态度与价值观

培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣

二、重、难点

重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换

难点：一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律

三、课堂引入

1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；                                                               

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；                            

（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．                       

2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

3．探究：

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？                                                     

（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？                                                      

【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：                     

四、例题讲解

例1（教材的例题）

解：

问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！

解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6×，6×），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）

例2（教材）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

    分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．

五、        课堂练习

1.△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．

2.如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．

3．如图，将图中的△ABC以A为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．

4．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．

六、小结：

以原点为位似中心位的似变换中对应点坐标间的关系. 

七、作业：必做：课本习题T3，5

八、课后反思：

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