河南省实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学模拟试卷(含答案)

这是一份河南省实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学模拟试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a2）•a3＝a6
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2＝2a2
2．（3分）用科学记数法表示数据0.000861，正确的是（　　）
A．861×10﹣6 B．86.1×10﹣5 C．8.61×10﹣4 D．8.61×104
3．（3分）如图，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角
4．（3分）下列说法：
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑤同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤
5．（3分）如图，△ABC中，∠A＝30°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（　　）

A．140° B．60° C．70° D．80°
6．（3分）如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有（　　）组．

A．4 B．3 C．2 D．1
7．（3分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，4，6 C．3，5，9 D．6，8，15
8．（3分）已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（3分）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设AP＝x，BP＝y，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（　　）

A．AC＝4 B．BC＝2 C．tan∠BAP＝ D．∠C＝30°
10．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，若△ABC的面积是10，则△ABE的面积是（　　）

A． B．3 C． D．5
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知am＝2，am+n＝6，则a2n＝　 　．
12．（3分）已知在非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与高CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是 　 　．
13．（3分）如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝　 　．

14．（3分）小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家．如图所示为小明离家的路程y（m）与时间t（min）之间的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 　 　m．

15．（3分）如图，将一张长方形（长方形的对边互相平行）纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝75°，则∠GFD′＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算
（1）（）﹣2﹣（π﹣3）0+（﹣1）2021．
（2）a4•a2﹣（2a2）3．
17．（8分）先化简，再求值：[（4x﹣y）2﹣（4x+y）（4x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝2．
18．（8分）如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝46°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠ABG的度数．

19．（9分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度（cm）
4
5.2
6.4
7.6
8.8
…
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．

20．（9分）在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系．
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 　 　天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产 　 　万个口罩；
（2）请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？
（3）在生产过程中，当x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．

21．（9分）已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D．
①用α的代数式表示∠BPC的度数；
②用β的代数式表示∠PBD的度数；
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．
①请补全图形；
②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．

22．（11分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
（1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算：（a+2b）（a+b）＝　 　；
（2）选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取 　 　张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 　 　（用含a，b的代数式表示）；
（3）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 　 　；
（4）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，且MN≠0．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S1﹣S2＝3b2，则a与b有什么关系？请说明理由．

23．（11分）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝42°，∠EDG＝46°，求∠AED的度数．
（2）如图2，当点E在FG的延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论．


2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a2）•a3＝a6
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2＝2a2
解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
B．（﹣a2）•a3＝﹣a5，故本选项不符合题意；
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项符合题意；
D．4a2﹣（2a）2
＝4a2﹣4a2
＝0，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）用科学记数法表示数据0.000861，正确的是（　　）
A．861×10﹣6 B．86.1×10﹣5 C．8.61×10﹣4 D．8.61×104
解：0.000861＝8.61×10﹣4．
故选：C．
3．（3分）如图，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角
解：A．∠1和∠3是对顶角，因此选项A不符合题意；
B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项B符合题意；
C．∠3与∠4是直线AB，直线CD，被直线EF所截，所得到的内错角，因此选项C不符合题意；
D．∠3与∠5是直线CD，直线DE，被直线EF所截所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；


4．（3分）下列说法：
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑤同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤
解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c，原说法正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．
其中正确的是①③④．
故选：A．
5．（3分）如图，△ABC中，∠A＝30°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（　　）

A．140° B．60° C．70° D．80°
解：∵△DEF是由△DEA折叠而成的，
∴∠A＝∠F＝30°．
∵∠A+∠ADF+∠AEF+∠F＝360°，
∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣∠A﹣∠F＝300°．
∵∠BDF＝180°﹣∠ADF，
∠FEC＝180°﹣∠AEF，
∴∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF
＝360°﹣（∠ADF+∠AEF）
＝360°﹣300°
＝60°．


6．（3分）如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有（　　）组．

A．4 B．3 C．2 D．1
解：由题意知：△ABC≌△CEA≌△ECD．
∴∠BCA＝∠EAC，∠DCE＝∠AEC，∠BAC＝∠ECA，∠ACB＝∠D．
∴BD∥AE，AB∥CE，AC∥DE．
∴相互平行的线段有3组．

7．（3分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，4，6 C．3，5，9 D．6，8，15
解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；
B、4+2＝6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、6+8＝14＜15，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
8．（3分）已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：∵（x﹣1）2＝2，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式＝1+5
＝6，
故选：C．
9．（3分）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设AP＝x，BP＝y，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（　　）

A．AC＝4 B．BC＝2 C．tan∠BAP＝ D．∠C＝30°
解：由函数图象可知，AB＝2，AC＝4，AP＝1时，BP取得最小值，故选项A正确，不符合题意；
如图，过点B作BP⊥AC于点P，则AP＝1，
∴BP＝＝，CP＝AC﹣AP＝4﹣1＝3，
∴BC＝＝2，故选项B正确，不符合题意；
∴BC＝2BP，tan∠BAP＝＝，故选项C错误，符合题意；
∴∠C＝30°，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．

10．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，若△ABC的面积是10，则△ABE的面积是（　　）

A． B．3 C． D．5
解：设△ABE的面积为x．
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∴S△ABE＝S△BDE＝x，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ADC＝2x，
∴S△ABC＝4x＝10，
∴x＝，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知am＝2，am+n＝6，则a2n＝　9　．
解：∵am+n÷am＝am+n﹣m＝an，
∴an＝6÷2＝3，
∴a2n＝（an）2＝32＝9，
故答案为：9．
12．（3分）已知在非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与高CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是 　135°或45°　．
解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，
∵BD、CE是△ABC的高线，
∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，
在△ABD中，∵∠A＝45°，
∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°；

②如图2，△ABC是钝角三角形时，
∵BD、CE是△ABC的高线，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠BHC+∠HCD＝90°，
∵∠ACE＝∠HCD（对顶角相等），
∴∠BHC＝∠A＝45°．
综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．
故答案为：135°或45°．
13．（3分）如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝　85°　．

解：根据题意得：∠D＝∠D′＝105°，
所以∠B＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠D＝360°﹣110°﹣60°﹣105°＝85°．
14．（3分）小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家．如图所示为小明离家的路程y（m）与时间t（min）之间的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 　80　m．

解：通过读图可知：小明家距学校800m，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（min），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（m）．
故答案为：80．
15．（3分）如图，将一张长方形（长方形的对边互相平行）纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝75°，则∠GFD′＝　30o　．

解：∵CE∥DF，
∴∠DFE+∠CEF＝180°，∠CEF＝∠GFE＝75°，
∴∠DFE＝105°，
根据折叠可知：
∠D′FE＝∠DFE＝105°，
∴∠GFD′＝∠D′FE﹣∠GFE＝105°﹣75°＝30°．
故答案为：30°．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算
（1）（）﹣2﹣（π﹣3）0+（﹣1）2021．
（2）a4•a2﹣（2a2）3．
解：（1）原式＝9﹣1+（﹣1）
＝7；
（2）原式＝a6﹣8a6
＝﹣7a6．
17．（8分）先化简，再求值：[（4x﹣y）2﹣（4x+y）（4x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝2．
解：[（4x﹣y）2﹣（4x+y）（4x﹣y）]÷（﹣2y）
＝[16x2﹣8xy+y2﹣16x2+y2]÷（﹣2y）
＝（﹣8xy+2y2）÷（﹣2y）
＝4x﹣y．
当，y＝2时，原式＝4×﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3．
18．（8分）如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝46°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠ABG的度数．

（1）证明：∵∠EAF＝∠NCM，∠NCM＝∠FCD，
∴∠EAF＝∠FCD，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠MCB+∠BCD＝180°，∠MCB＝46°，
∴∠BCD＝180°﹣∠MCB＝134°，
由（1）知，AB∥CD，
∴∠ABG＝∠BCD，
∠ABG＝134°，
答：∠ABG的度数是134°．
19．（9分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度（cm）
4
5.2
6.4
7.6
8.8
…
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．

解：（1）通过表格所列举的变量可知，
碗的数量是自变量，高度是因变量，
（2）由表格中两个变量的变化关系可得，
h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8，
答：h＝1.2x+2.8；
（3）当h＝11.2cm时，即1.2x+2.8＝11.2，
解得x＝7，
答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．
20．（9分）在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系．
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 　2　天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产 　7.2　万个口罩；
（2）请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？
（3）在生产过程中，当x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．

解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，
在生产的第7天时，新设备生产24万个，旧设备生产16.8万个，
24﹣16.8＝7.2（万个），
故答案为：2，7.2；
（2）新设备：4.8÷1＝4.8（万个/天），乙设备：16.8÷7＝2.4（万个/天），
答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；
（3）①2.4x＝4.8，解得x＝2；
②2.4x＝4.8（x﹣2），解得x＝4；
答：在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
21．（9分）已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D．
①用α的代数式表示∠BPC的度数；
②用β的代数式表示∠PBD的度数；
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．
①请补全图形；
②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．

解：（1）①如图1∵BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN
∴∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α+β）
∠1＝∠BCN＝（180°﹣β）
∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠1
＝180°﹣（α+β）﹣（180°﹣β）
＝90°﹣α；
②在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣∠BPD，
∵∠BPD＝∠PBM﹣∠2
＝（α+β）﹣α
＝β
∴∠PBD＝90°﹣β；

（2）①如图2所示，
②中的两个结论发生了变化，
∵∠BAC＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，
∵点P为△ABC的三条内角平分线的交点，
∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB），
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°+α；
∵∠BPD＝∠BAP+∠ABP＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣β，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠PBD＝90°﹣（90°﹣β）＝．


22．（11分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
（1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算：（a+2b）（a+b）＝　a2+3ab+2b2　；
（2）选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取 　4　张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 　a+2b　（用含a，b的代数式表示）；
（3）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 　（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2　；
（4）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，且MN≠0．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S1﹣S2＝3b2，则a与b有什么关系？请说明理由．

解：（1）（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；
故答案为：a2+3ab+2b2；
（2）根据题意可知：a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴应取4张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，
∴此新的正方形的边长是a+2b，
故答案为：4，a+2b；
（3）根据题意可知：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（4）设MN＝x，
根据题意，得
S1＝（a﹣b）（x﹣a+b）＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2，
S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，
∵S1﹣S2＝3b2，
∴ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2﹣（3bx﹣3ab）＝3b2，
∴（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2＝3b2，
∴a﹣4b＝0，﹣a2+5ab﹣b2＝3b2，
∴a＝4b，a2﹣5ab+4b2＝0，
∴（a﹣b）（a﹣4b）＝0，
∴a＝4b或a＝b（舍去），
∴a＝4b．
23．（11分）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝42°，∠EDG＝46°，求∠AED的度数．
（2）如图2，当点E在FG的延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论．

解：（1）过E作EH∥AB，

∵AB∥CD，
∴EH∥AB∥CD，
∴∠EAF＝∠AEH＝42°，∠EDG＝∠DEH＝46°，
∴∠AED＝∠AEH+∠DEH＝88°；

（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．
理由如下：
过E作EM∥AB，

∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠EAF+∠MEH＝180°，∠EDG+∠AED+MEH＝180°，
∴∠EAF＝180°﹣∠MEH，∠EDG+∠AED＝180°﹣MEH，
∴∠EAF＝∠AED+∠EDG．