选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列第2课时当堂检测题

这是一份选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列第2课时当堂检测题，共8页。试卷主要包含了因为q>0,所以q=2等内容，欢迎下载使用。
第2课时　等比数列前n项和的性质及应用
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前3项和S3=21,则a3+a4+a5等于(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.33 B.72
C.84 D.189
答案C
解析设公比为q,则S3=a1(1+q+q2)=21,且a1=3,得q+q2-6=0.因为q>0,所以q=2.故a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22·S3=84.
2.已知数列{an}是等比数列,且公比q不为1,Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论一定正确的为(　　)
A.S8S4=S12S8
B.2S8≠S4+S12
C.S8-S4S4=S12-S8S8-S4
D.(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)(n∈N*)
答案D
解析若q=-1,且n为偶数,则有Sn=0,∴S4=S8=S12=0,
此时,A,B,C不成立;根据等比数列的性质也可以得到选项D正确.
故选D.
3.(2021江苏南京师大附中高二期末)已知{an}是等比数列,{an}的前n项和,前2n项和,前3n项和分别是A,B,C,则(　　)
A.A+B=C B.3B-3A=C
C.B2=AC D.B(B-A)=A(C-A)
答案D
解析若公比q≠-1或虽q=-1但n为奇数时,A,B-A,C-B成等比数列,故(B-A)2=A(C-B),整理得B2-AB=AC-A2,即B(B-A)=A(C-A),若公比q=-1,且n为偶数时,A=B=C=0,满足此式.故选D.
4.已知一个项数为偶数的等比数列{an},所有项之和为所有偶数项之和的4倍,前3项之积为64,则a1=(　　)
A.11 B.12
C.13 D.14
答案B
解析由题意可得所有项之和S奇+S偶是所有偶数项之和的4倍,可知S奇+S偶=4S偶.设等比数列{an}的公比为q,由等比数列的性质可得S偶=qS奇,∵S偶≠0,
∴q=13.
又前3项之积a1a2a3=a23=64,解得a2=4,
∴a1=a2q=12.故选B.
5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯.”意思是:一座七层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(　　)
A.2盏 B.3盏
C.5盏 D.6盏
答案B
解析设第七层有a盏灯,由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项,以2为公比的等比数列,由等比数列的求和公式可得a(1-27)1-2=381,解得a=3,故顶层有3盏灯.
6.(2021天津河西高二期末)已知等比数列的首项为-1,前n项和为Sn,若S10S5=3132,则公比q=(　　)
A.2 B.-2
C.12 D.-12
答案D
解析(方法1)当公比q=1时,S10S5=2,不满足题意,当q≠1时,S10=q10-11-q,S5=q5-11-q,所以S10S5=q10-11-qq5-11-q=q5+1=3132,解得q=-12.
(方法2)由S10S5=3132可知,设S10=31k,S5=32k(k≠0),则由S10=S5+q5S5可知,31k=S5(1+q5)=32k(1+q5),解得q=-12.
7.(多选)(2021江苏常州高二期中)记数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,下列四个命题中不正确的有(　　)
A.对于∀n∈N*,an+12=anan+2,则数列{an}为等比数列
B.若Sn=Aqn+B(非零常数q,A,B满足q≠1,A+B=0),则数列{an}为等比数列
C.若数列{an}为等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等比数列
D.设数列{an}是等比数列,若a1