第四章综合测评

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第四章综合测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在等差数列{an}中,若2a8=6+a11,则a1+a9=(　　)
A.54 B.12 C.10 D.6
答案B
解析设等差数列{an}的公差为d,∵在等差数列{an}中,2a8=6+a11,∴2(a1+7d)=6+a1+10d,解得a1+4d=6.∴a1+a9=a1+a1+8d=2×6=12.故选B.
2.某工厂去年12月份的月产量为a,若该厂产量月平均增长率为p,则今年12月份的月产量比去年同期增加的比率为(　　)
A.(1+p)12 B.(1+p)12-1
C.(1+p)11 D.12p
答案B
解析由题意,今年12月份的月产量为a(1+p)12,则增加的比率为a(1+p)12-aa=(1+p)12-1.
3.在数列{an}中,a1=2,an=1+1an-1(n≥2),则a3=(　　)
A.32 B.23 C.53 D.52
答案C
解析∵an=1+1an-1(n≥2),a1=2,∴a2=1+1a1=1+12=32,∴a3=1+1a2=1+132=53.故选C.
4.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5=3,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a9=(　　)
A.5 B.7 C.9 D.11
答案C
解析∵在各项均为正数的等比数列{an}中,a5=3,
∴log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a9=log3(a1a2…a9)
=log3a59=9log3a5=9log33=9.故选C.
5.在等差数列{an}中,a1=-5,a3是4与49的等比中项,且a3b10,则下列结论正确的有(　　)
A.a9a10a10
C.b10>0 D.b9>b10
答案AD
解析∵等比数列{an}的公比q=-23,∴a9和a10异号,即a9a10b9且a10>b10,∴b9和b10中至少有一个数是负数,又b1=12>0,∴db10,b10一定是负数,即b100时,n的最大值为20
答案BCD
解析因为S6=90,
所以6a1+6×52d=90,即2a1+5d=30,①
又因为a7是a3与a9的等比中项,所以a72=a3a9,
所以(a1+6d)2=(a1+2d)(a1+8d),整理得a1=-10d,②
由①②解得a1=20,d=-2,故A错误,B正确;
所以Sn=20n+n(n-1)2×(-2)=-n2+21n=-n-2122+4414,又n∈N*,所以当n=10或n=11时,Sn取得最大值,故C正确;
令Sn=-n2+21n>0,解得0