2023年中考数学一轮复习阶段测试卷《图形的变换》（含答案）

这是一份2023年中考数学一轮复习阶段测试卷《图形的变换》（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习阶段测试卷《图形的变换》一              、选择题1.如图，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（      ）.  2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（    ）A.（-1,-2）    B.（-1,2）      C.（1,-2）         D.（2,-1）3.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)A.     B.    C.   D.4.已知点P(3a﹣9，1﹣a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为(　　)A.(﹣3，﹣1)    B.(3，1)    C.(1，3)     D.(﹣1，﹣3)5.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( 　　)A.位似                         B.旋转                        C.轴对称                        D.平移6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B(1，0)，则点C的坐标为(    )A.(1，﹣2)         B.(﹣2，1)        C.(，﹣)         D.(1，﹣1)  7.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是(　　)A.AM=BM                    B.AP=BN        C.∠MAP=∠MBP              D.∠ANM=∠BNM8.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D/的坐标是(      )A.(2，10)   B.(-2，0)    C.(2，10)或(-2，0)   D.(10，2) 或(-2，0)9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　）A．2∠A=∠1﹣∠2    B．3∠A=2(∠1﹣∠2） C．3∠A=2∠1﹣∠2    D．∠A=∠1﹣∠210.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.其中正确结论的序号是（  ）A.①②        B.①③      C.②③        D.只有①11.在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，2)，B(﹣6，﹣4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(  )A.(﹣2，1)                 B.(﹣8，4)                  C.(﹣8，4)或(8，﹣4)                 D.(﹣2，1)或(2，﹣1)12.如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′.下列结论：①点O与O′的距离为4；②∠AOB＝150°；③S四边形AOBO′＝6＋4；④S△AOC＋S△AOB＝6＋.其中正确的结论有(　　)个.A.1         B.2         C.3         D.4二              、填空题13.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称，则a=    ，b=    .14.如图，将边长为2个单位的等△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形△BFD的周长为__________.15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C′，则点B的对应点B'的坐标为　   　. 16.如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按相似比缩小，则点A的一个对应点的坐标是________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k=　   　．18.如图，线段AB=4，M为AB中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．三              、作图题19.如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)、(2，0)，将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C.  (1)画出△A1B1C；(2)A的对应点为A1，写出点A1的坐标；(3)求出B旋转到B1的路线长.  四              、解答题20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示,将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2。(1) 画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；(2) 平移过程中，线段AC扫过的面积是____________.    21.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.(1)旋转中心是点　   　，旋转了　   　度；(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.          22.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长.     23.已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.(1)以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；(2)延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；(3)若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为_________.        24.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．     25.我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α＋β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”.(1)①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝　   　BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为　   　.(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明.
参考答案1.B  2.C3.A.4.B5.D.6.D7.B8.C.9.A.10.A11.D12.D.13.答案为：2，-5；14.答案为：815.答案为：(4，0).16.答案为：(3，－2)或(－3，2)．17.答案为：.18.答案为：3．19.解：(1)△A1B1C如图所示.(2)由图可知A1(0，6).(3)∵BC==，∠BCB1=90°，弧BB1的长为=π.20.解：（1）画图略；（2）面积是28；21.解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴旋转中心是点D，旋转了180度；故答案为：D，180；(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴BE=AC=4，DE=AD，在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB=7，∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5，即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.22.解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC＝∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FD∥BG，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形②∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10.∴OB＝BD＝5.设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－DF＝8－x.∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，即BF＝，∴FO＝＝＝，∴FG＝2FO＝.23. (1)解：旋转后的图形如图所示.(2)证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠CAD+∠ADC=90°，∠ADC=∠BDF，∴∠BDF+∠DBF=90°，∴∠DFB=90°，∴AF⊥BE.(3)作CM⊥BE于M，CN⊥AF于N.∵∠ANC=∠BMC=90°，∠CAN=∠CBM，AC=BC，∴△ACN≌△BCM(AAS)，∴CN=CM，∵∠CMF=∠MFN=∠FNC=90°，∴四边形CMFN是矩形，∵CM=CN，∴四边形CMFN是正方形，设CN=CM=MF=FN=a，在Rt△BCM中，∵BC2=CM2+BM2，∴3=a2+(a+1)2，∴a2+a﹣1=0，∴a=或(舍弃)，∴CF=CM=a=.24.解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3． 又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．故∠BQC=90°+45°=135°．（2）将此时点P的对应点是点P′． 由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°． 25.解：(1)①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC＋∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为.②如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC＋∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4.(2)结论：AD＝BC.理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC＋∠B′AC′＝180°，∠B′AC′＋∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC＝AM，∴AD＝BC.