高中人教A版 (2019)4.3 等比数列达标测试

这是一份高中人教A版 (2019)4.3 等比数列达标测试，共4页。
1．已知等比数列{an}，a1＝1，a3＝eq \f(1,9)，则a5等于( )
A．±eq \f(1,81) B．－eq \f(1,81)
C.eq \f(1,81) D．±eq \f(1,2)
2．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a40a50a60的值为( )
A．32 B．64
C．256 D．±64
3．已知数列：4，a,12，b中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则b等于( )
A．20 B．18
C．16 D．14
4．已知正项等比数列{an}，满足a2·aeq \\al(2,7)·a2 020＝16，则a1·a2·…·a1 017＝( )
A．41 017 B．21 017
C．41 018 D．21 018
5．在eq \f(1,2)和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为________．
6．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.
[提能力]
7．(多选题)设{an}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5K8，则下列选项中成立的是( )
A．00，∴b＝2(舍负)．所以这3个数的积为abc＝4×2＝8.
答案：8
6．解析：设数列{an}的公差为d，
则a3＝a4－d＝10－d，
a6＝a4＋2d＝10＋2d
a10＝a4＋6d＝10＋6d
由a3，a6，a10成等比数列得a3a10＝aeq \\al(2,6)
即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2
整理得10d2－10d＝0
解得d＝0或d＝1
当d＝0时，a1＝a4＝10，∴S20＝20×10＝200；
当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3＝7
∴S20＝20×7＋eq \f(20×19,2)×1＝330.
7．解析：根据题意，分析选项．对于B，若K6＝K7，则a7＝eq \f(K7,K6)＝1，B正确；对于A，由K51，则q＝eq \f(a7,a6)∈(0,1)，故A正确；对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈(0,1)可得数列单调递减，则有K90，∴a8a15＝2.
答案：2
9．证明：由题设有an＝2n，bn＝3n＋2，
通过观察，容易发现c1＝a3＝b2＝8，
设cn＝am＝bk，则cn＝2m＝3k＋2，
又∵am＋1＝2m＋1＝2·2m＝2·(3k＋2)＝3·(2k＋1)＋1，
∴am＋1∉{bn}，
∵am＋2＝2m＋2＝4·2m＝4·(3k＋2)＝3·(4k＋2)＋2，
∴am＋2∈{bn}，
∴cn＋1＝2m＋2＝4·2m＝4·cn.
∴eq \f(cn＋1,cn)＝4.
由此可见，{cn}是以8为首项，公比为4的等比数列．
10．解析：对应于等差数列和的性质，等比数列具有相应积的性质，分析已知条件，注意1＋19＝2×10，又1＋17＝2×9，猜想：b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n