数学八年级上册12.5 因式分解课堂教学免费ppt课件

12.5.1　因式分解—提公因式法

一、教学目标

知识与技能：

1.能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解。

2.会运用提公因式法分解因式 。

过程与方法：

渗透类比的数学思想方法，通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。通过了解分解因式，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。

情感、态度与价值观

通过因式分解学习，增强求知欲和学好数学的自信心，培养学生独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

二.重点难点

重点：因式分解的概念与提公因式法。

难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进行分解因式。

三教学过程

(一)、创设情景,导入新课。

多媒体展示，回顾与思考：

填空题：1.计算下列各式:           2.根据左面的算式填空:

(1) 3x(x-1)  = 3x2-3x                      (1)   3x2-3x =3x(x-1)

(2) (5x+y)(5x-y )  = 25x2-y2              (2)   25x2-y2  =(5x+y)(5x-y )

(3)  (m+)2  =　m2+2mn+n2                    (3) 　m2+2mn+n2 = (m+)2

教师活动：

你能发现两组等式的区别与联系吗?它们变形的数学依据是什么?

第一组特点:左边是整式×整式，右边是多项式→整式乘法，第二组特点:左边是多项式，右边是整式×整式→因式分解。

（二）、导入新课。

整式的积→→多项式           多项式→→ 整式的积

3x(x-1)  = 3x2-3x           3x2-3x =3x(x-1)

整式乘法                     分解因式

1.分解因式与整式乘法有什么关系？

分解因式与整式乘法是互逆 过程。

得出结论：

因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。

2.创设情景，动画演示：如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何计算这块场地的面积呢？

　根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为：

　　　　　　　　　　ma+mb+mc

　我们也可以用第二种方法得出面积为：m(a+b+c)

 所以ma+mb+mc=m(a+b+c)

3.师生互动,探究新知：因式分解  ma+mb+mc

ma+mb+mc=m(a+b+c)

公因式             提公因式法

得出结论：

1.多项式中各项都含有的相同因式称之为公因式。

2.把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。

练习1.找出下列各多项式中的公因式。

问:多项式中的公因式是如何确定的？

         系数  各项系数的最大公约数。

公因式   字母  取每项中含有的相同字母。

         指数  相同字母的最低次幂。

议一议，找一找，8a3b2－12ab3c       12a2b3－8a3b2－16ab4的公因式是什么？

4.试一试，把下列各式因式分解。

(1)3x+5x=(         )(3+5)

(2)3mx-3my  =(        )(x-y)

(3)3xy+xyz=(           )(3+z)

(4)5a2+5b=(          )（a2+b ）

(5)3xy－3xz+3z=(         )( xy—xz+z)

5.例题解析，拓展新知。

例1  把8a3b2 + 12ab3c 分解因式。

最大公约数        相同字母　      最低指数

一看系数　            二看字母            三看指数

 4                   a , b                    a , b2

解:  8a3b2+12ab3c

=4ab2•2a2+4ab2•3bc

=4ab2(2a2+3bc)

例2:把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式

解：原式=-（24x3 +12x2 -28x）

        =-（6x2 4x+3x 4x-7x 4x）

        =-4x（6x2 + 3x  - 7x ）

例3  把 x(x-y) +y(y-x)分解因式。

解: 原式=x(x-y) – y(x-y)

          =(x-y)(x-y)

          = (x-y)2

教师解析：当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。因式分解时遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查(是否分解彻底)”

练习：运用新知,深化理解。

1.把下列各式因式分解。

（1）25ab+5a

解：原式=5a 5b+5a  1

        =5a( 5b+1)

(2)、 5(x-y)2+10(y-x)3

解：原式=5（x-y)2-10(x-y)3

=5(x-y)2[1-2(x-y)]

=5(x-y)2(1-2x+2y)

2.将下列多项式因式分解:

(1)3mx-6my =(        )(      )

(2)x2y+xy2=(           )(          )

(3)15a2+10a=(            )(             )

(4)12xyz－8x2y2=(         )(            )

教师归纳 ：将一个多项式化成几个整式积的形式,叫做因式分解，强调“整式”。本节课因式分解方法是提公因式法。强调公因式的系数是各项系数的最大公因数，字母取相同的字母，指数取最低的。

三、随堂练习，巩固新知。

分解下列各因式。

六、师生互动,课堂小结。

这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结。

一、因式分解与整式乘法的关系：

1、式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法。

2、式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解。

因式分解是整式乘法的逆运算。

二. 公因式的确定方法：一看系数　二看字母　三看指数

1.取各项系数的最大公约数。

2.取各项相同字母的最低次幂。

三. 提公因式法分解因式的步骤:

1.确定公因式。

2.提取公因式(提到不能再提为止)。

3.用公因式去除多项式的各项得另一个因式。

4.写成这两个因式的积的形式。