高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用当堂检测题，共6页。
1．已知f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )
2．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是( )
3．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
4．函数f(x)＝2x＋cs x在(－∞，＋∞)上是( )
A．增函数 B．减函数
C．选增后减 D．不确定
5．设f(x)＝x－sin x，则f(x)( )
A．既是奇函数又是减函数
B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数
D．是没有零点的奇函数
6．判断下列函数的单调性
(1)f(x)＝3x2－2ln x；
(2)f(x)＝x2·e－x.
[提能力]
7．函数y＝eq \f(x＋1,ex)的图象大致为( )
8．(多选题)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)则( )
A．f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减
B．f(x)在(0,2)上单调递增
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称
9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．试讨论f(x)的单调性．
[战疑难]
10．(多选题)若函数exf(x)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中具有M性质的函数是( )
A．f(x)＝2－x B．f(x)＝3－x
C．f(x)＝x3 D．f(x)＝x2＋2
课时作业(十七) 函数的单调性与导数
1．解析：由导函数的图象可知，当x0，即函数f(x)为增函数；当00，所以b0恒成立，则根据导数符号和函数单调性的关系可知，f(x)单调递增，即图象从左至右上升．四个图象都满足．
由于当x>0时，f′(x)>0且越来越小，则函数值增加得越来越慢，图象呈现上凸状；当x0且越来越大，故函数值增加得越来越快，图象呈现下凸状，可以判断B正确．
答案：B
4．解析：∵f(x)＝2x＋cs x
∴f′(x)＝2－sin x
∵sin x∈[－1,1]
∴f′(x)>0在(－∞，＋∞)上恒成立．
∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A.
答案：A
5．解析：由题意知f(0)＝0，f(x)的定义域为R
∵f(－x)＝－x－sin(－x)＝－(x－sin x)＝－f(x)
∴f(x)是奇函数
又f′(x)＝1－cs x≥0
∴f(x)是增函数
故选B.
答案：B
6．解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)
f′(x)＝6x－eq \f(2,x)
令f′(x)>0得x>eq \f(\r(3),3)
所以函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，＋∞))上是单调增函数
令f′(x)