高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义同步训练题

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1．质点运动规律为s(t)＝t2＋3，则从3到3＋Δt的平均速度为( )
A．6＋Δt B．6＋Δt＋eq \f(9,Δt)
C．3＋Δt D．9＋Δt
2．一木块沿一光滑斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式为s(t)＝eq \f(1,8)t2，当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )
A．2 B．1
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
3．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，则lieq \(m,\s\d4(Δt→0)) eq \f(Δs,Δt)为( )
A．从时间t到t＋Δt一段时间内物体的平均速度
B．在t时刻时该物体的瞬时速度
C．当时间为Δt时物体的速度
D．在时间t＋Δt时刻物体的瞬时速度
4．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，直线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，直线AB的斜率是________．
5．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则该物体在t＝________时的瞬时速度为1.
6．求抛物线y＝x2＋2x＋3在点(1,6)处的切线方程．
[提能力]
7．(多选题)一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为h(t)＝2t2＋2t，则下列说法正确的是( )
A．前3 s内球滚下的垂直距离的增量Δh＝24 m
B．在时间[2,3]内球滚下的垂直距离的增量Δh＝12 m
C．前3 s内球的平均速度为8 m/s
D．在时间[2,3]内球的平均速度为12 m/s
8．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0 m/s的时刻是________s.
9．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.
(1)求它们的交点；
(2)抛物线在交点处的切线方程．
[战疑难]
10．若一物体运动方程如下：
s＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3t2＋2，t≥3，,29＋3t－32，0≤t