中考数学二轮专题复习《函数压轴题》专项练习八（含答案）

这是一份中考数学二轮专题复习《函数压轴题》专项练习八（含答案），共14页。试卷主要包含了．点P在抛物线上，且不与点O等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮专题复习《函数压轴题》专项练习八1.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
(1)求b、c的值；
(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；
(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
              2.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．                3.如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点M为AB的中点，且∠PMQ=45°，∠PMQ在AB的同侧，以点M为旋转中心将∠PMQ旋转，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD=m(m＞0)，BC=n，求n与m之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时，直接写出∠PMQ的另一边与x轴的交点坐标．                  4.如图，抛物线y=ax2＋bx＋c的图象经过点A(﹣2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．(1)求抛物线的函数表达式；(2)E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；(3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．                  5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4k＋4与抛物线y=x2﹣x交于A、B两点.(1)直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；(2)点P在抛物线上，当k=﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标.                6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2＋3x与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于O、B两点，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，2)．点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与点B始终在PQ同侧，且PN=1．设点P的横坐标为m(m＞0)，矩形PQMN的周长为C．(1)用含m的代数式表示点P的坐标．(2)求C与m之间的函数关系式．(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．(4)直接写出矩形PQMN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．
0.参考答案1.解：(1)∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴-b=1，b=-2．
∵OB=OC，C(0，c)，∴B点的坐标为(-c，0)，
∴0=c2+2c+c，解得c=-3或c=0(舍去)，
∴c=-3；
(2)设点F的坐标为(0，m)．
∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为(2，m)．
由(1)可知抛物线解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴E(1，--4)，
∵直线BE经过点B(3，0)，E(1，-4)，
∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x-6．
∵点F在BE上，∴m=2×2-6=-2，即点F的坐标为(0，-2)；
(3)存在点Q满足题意．
设点P坐标为(n，0)，则PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n2+2n+3．
作QR⊥PN，垂足为R，
∵S△PQN=S△APM，∴ (n+1)(3−n)=(−n2+2n+3)∙QR，∴QR=1．
①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为(n-1，n2-4n)，R点的坐标为(n，n2-4n)，N点的坐标为(n，n2-2n-3)．
∴在Rt△QRN中，NQ2=1+(2n-3)2，
∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为(，−)；
②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为(n+1，n2-4)．
同理，NQ2=1+(2n-1)2，
∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为(，−)．
综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为(，−)或(，−)．2.解：(1)二次函数表达式为：y=a(x﹣1)2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a=﹣1，故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8…①，则点B(3，5)，将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y=2x﹣1；(2)存在，理由：二次函数对称轴为：x=1，则点C(1，1)，过点D作y轴的平行线交AB于点H，(3)设点Q(m，0)、点P(s，t)，t=﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q(m，0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m﹣4，﹣16)，即为点P，即：m﹣4=s，﹣6=t，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=6或﹣4，故点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s=﹣2，t=2，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=1±，故点P(1+，2)或(1﹣，2)；综上，点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)或(1，2)或(1﹣，2)． 3.解：(1)由抛物线y=ax2﹣2ax﹣4，得B(0，﹣4)，OB=4．∵OA=OB=4，且点A在x轴正半轴上，∴A(4，0)．将A(4，0)代入y=ax2﹣2ax﹣4，得16a﹣8a﹣4=0，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；(2)∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，AB=4，∴∠ADM+∠AMD=135°，AM=BM=2．∵∠CMD=45°，∴∠AMD+∠BMC=135°，∴∠ADM=∠BMC，∴△ADM∽△BMC，∴=．∵AD=m，BC=n，∴=，∴n=，∴n与m之间的函数关系式为n=；(3)设抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴另一个交点为E，令y=0，得x2﹣x﹣4=0，解得x1=4，x2=﹣2，∴点E的坐标为(﹣2，0)．∵A(4，0)，B(0，﹣4)，M为AB的中点，∴M的坐标为(2，﹣2)．①当MP经过点(﹣2，0)时，设直线PM的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线PM的解析式为y=﹣x﹣1．当x=0时，y=﹣1，∴点C的坐标为(0，﹣1)，∴n=BC=﹣1﹣(﹣4)=3，∴m=，即AD=，∴OD=4﹣=，∴MQ与x轴交点为(，0)；②当MQ经过点(﹣2，0)时，同理可得：MP与x轴交点为(8，0)．4.解：(1)∵抛物线y=ax2＋bx＋c的图象经过点A(﹣2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，∴设抛物线解析式为y=a(x＋2)(x﹣4)，∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣(x＋2)(x﹣4)=﹣x2＋x＋4；(2)如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由(1)知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′(2h，h＋4)∵点E′在抛物线上，∴﹣(2h)2＋2h＋4=h＋4，∴h=0(舍)h=∴E′(1，4.5)，②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F，由(1)知，OC=4，∵∠ACO=∠ECF，∴tan∠ACO=tan∠ECF，∴=，设线段EF=h，则CF=2h，∴点E(2h，4﹣h)∵点E在抛物线上，∴﹣(2h)2＋2h＋4=4﹣h，∴h=0(舍)h=1.5∴E(3，2.5)，点E的坐标为(1，4.5)，(3，2.5)(3)①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′(m，﹣m2＋m＋4)，在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B(4，0)，C(0，4)，∴直线BC的解析式为y=﹣x＋4，∵P′N′∥y轴，∴N′(m，﹣m＋4)，∴P′N′=﹣m2＋m＋4﹣(﹣m＋4)=﹣m2＋2m，∴m=﹣m2＋2m，∴m=0(舍)或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为(4﹣2)=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P(n，﹣n2＋n＋4)，∴CQ=n，OQ=n＋4，∴n＋4=﹣0.5n2＋n＋4，∴n=0(舍)，∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．5.解：(1)∵y=kx﹣4k＋4=k(x﹣4)＋4，即k(x﹣4)=y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4=0，y﹣4=0，解得x=4，y=4，∴直线过定点(4，4)；(2)当k=﹣时，直线解析式为y=﹣x＋6，解方程组得或，则A(6，3)、B(﹣4，8)；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P(x，x2﹣x)，则Q(x，﹣x＋6)，∴PQ=(﹣x＋6)﹣(x2﹣x)=﹣(x﹣1)2＋，∴S△PAB=(6＋4)×PQ=﹣(x﹣1)2＋=20，解得x1=﹣2，x2=4，∴点P的坐标为(4，0)或(﹣2，3)；②设P(x，x2﹣x)，如图2，由题意得：AO=3，BO=4，AB=5，∵AB2=AO2＋BO2，∴∠AOB=90°，∵∠AOB=∠PCO，∴当=时，△CPO∽△OAB，即=，整理得4|x2﹣x|=3|x|，解方程4(x2﹣x)=3x得x1=0(舍去)，x2=7，此时P点坐标为(7，)；解方程4(x2﹣x)=﹣3x得x1=0(舍去)，x2=1，此时P点坐标为(1，﹣)；当=时，△CPO∽△OBA，即=，整理得3|x2﹣x|=4|x|，解方程3(x2﹣x)=4x得x1=0(舍去)，x2=，此时P点坐标为(，)；解方程3(x2﹣x)=﹣4x得x1=0(舍去)，x2=﹣，此时P点坐标为(﹣，)综上所述，点P的坐标为：(7，)或(1，﹣)或(﹣，)或(，).6.解：(1)∵P在抛物线y=﹣x2＋3x上，且点P的横坐标为m(m＞0)，∴点P的坐标为：(m，﹣m2＋3m)(2)∵PQ∥y轴，∴Q(m，m)．①当0＜m＜2时，如图1中，PQ=﹣m2＋3m﹣m=﹣m2﹣2m，C=2(﹣m2＋2m)＋2=﹣2m2＋4m＋2．②当m＞2时，如图2中，PQ=m﹣(﹣m2＋3m)=m2﹣2m，C=2(m2﹣2m)＋2=2m2﹣4m＋2．(3)∵矩形PQMN是正方形，∴PQ=PN=1，当0＜m＜2时，如图3中，﹣m2＋2m=1，解得m1=m2=1．当m＞2时，如图4中，m2﹣2m=1，解得m1=1＋，m2=1﹣(不合题意舍弃)；(4)由图3可知当m=1时矩形PQMN的边与抛物线有两个交点；∵抛物线y=﹣x2＋3x=﹣(x﹣)2＋∴顶点的坐标为(，)，当M点在抛物线上时，∵Q(m，m)．∴M(m＋1，m＋1)，∴m＋1=﹣(m＋1)2＋3(m＋1)，解得m=2，∴当≤m＜2时矩形PQMN的边与抛物线有两个交点；当Q的纵坐标为时，Q的横坐标为，∴此时P的横坐标为，∴当m≥时矩形PQMN的边与抛物线有两个交点；综上，当m=1或≤m＜2或m≥时矩形PQMN的边与抛物线有两个交点．