中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习六（含答案）

这是一份中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习六（含答案），共11页。
中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习六1.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．      2.如图,己知AB是⊙O的直径,且AB=4,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合),过点C作AB的垂线交⊙O于点D.连接OD,过点B作OD的平行线交⊙O于点E,交CD的延长线于点F.(1)若点E是弧BC的中点,求∠F的度数;(2)求证:BE=2OC;(3)设AC=x,则当x为何值时BE·EF的值最大? 最大值是多少?     3.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º． （1）求⊙O的直径； （2）若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连结EF，当t为何值时,△BEF为直角三角形．    4.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．     5.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H．（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；（2）若EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求△BEF的面积．      6.如图,直径为10的半圆O,tan∠DBC=0.75,∠BCD平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．（1）求证：BE为⊙O切线；（2）求证：BG2=FG∙CE;；（3）求OG的值．       7.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点E是AD边上一动点（不与点A，D重合 ）,过A、E、C三点的⊙O交AB延长线于点F,连接CE、CF．（1）求证：△DEC∽△BFC；（2）设DE的长为x，△AEF的面积为y．     ①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；     ②连接AC，若△ACF为等腰三角形，求x的值．     8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD．
0.参考答案1.（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=0.5∠AOF=30°（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=0.5BE=5又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=•CG=4.8∴⊙O的半径为2AD=9.6． 2.解：（1）如图1，连接OE．
∵弧DE=弧BE，
∴∠BOE=∠EOD，
∵OD∥BF，
∴∠DOE=∠BEO，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，
∵CF⊥AB，
∴∠FCB=90°，
∴∠F=30°；
（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，
∵OB=OE，
∴BE=2BM，
∵OD∥BF，
∴∠COD=∠B，
在△OBM与△ODC中∠OCD=∠OMB=90°，∠COD=∠B，OD=OM，
∴△OBM≌△ODC，
∴BM=OC，
∴BE=2OC；
（3）∵OD∥BF，
∴△COD∽△CBF，
∴OC:BC=OD:BF，
∵AC=x，AB=4，
∴OA=OB=OD=2，
∴OC=2-x，BE=2OC=4-2x，
∴，∴，∴EF=BF-BE=，
∴BE•EF=•2（2-x）=-4x2+12x=-4（x-1.5）2+9，
∴当x=1.5时，最大值=9．3.解：(1)证明：如图，连接CD，则CD⊥AB， 又∵AC=BC，∴AD=BD , 即点D是AB的中点．(2)解：DE是⊙O的切线．理由是：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC.又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO，又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(3)∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cos∠B=cos∠A=.∵cos∠B==，BC=18，∴BD=6，∴AD=6.∵cos∠A==，∴AE=2. 在Rt△AED中，DE=4 .4.解：        5.解：（1）如图1，（2）如图2，连接BD、EG、EH，∵EF∥AC，∴DE=DF，又∵BD平分∠EDF，∴BD为EF的中垂线，∴BE=BF，BD平分∠EBF，又∵∠EBF=45°=∠DBC，∴∠EBD=∠DBF=∠HBG=22.5°，∴∠EBG=67.5°，又∵∠EGB=90°，∴∠BEG=22.5°=∠HBG，∴=，（3）如图3，将△BCF绕点B逆时针旋转90°到△BAP，过点B作BQ⊥EF，设⊙O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，在△BPE与△BFE中，，∴△BPE≌△BFE（SAS），∴∠AEB=∠BEQ，PE=EF，由∠AEB=∠BEQ可知，在△AEB和△QEB中，，∴△AEB≌△QEB（AAS），∴BQ=AB=2，由PE=EF可知，C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4，设AE=a，DF=b，则DE=2﹣a，BE=，∵O为BE中点，且MN∥AD，∴ON==，∴OM=2﹣，又BE=2OM，∴=4﹣a，解得a=，∴ED=，又∵C△EFD=4，DF=b，∴EF=4﹣b﹣=﹣b，在RT△EDF中，（）2+b2=（﹣b）2，解得b=，∴EF=﹣=，∴S△BEF=××2=．6.解：7.解：（1）证明：如图1中，连接EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，AD=BC=2，∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=∠CBF=90°，∴EF是⊙O直径，∴∠ECF=90°，∴∠DCB=∠ECF，∴∠DCE=∠BCF，∵∠D=∠CBF，∴△DEC∽△BFC．（2）①∵△DEC∽△BFC，∴=，∴=，∴BF=2x，AF=1+2x，∴y=•AE•AF=（2﹣x）（1+2x）=﹣x2+x+1=﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当x=时，y有最大值．②如图2中，a、当AC=AF=时，∵BF=2x=﹣1，∴x=．b、当CA=CF时，易知AB=BF=1，∴2x=1，∴x=．c、当FC=FA时，则有（2x）2+22=（1+2x）2，解得x=，综上所述，△ACF为等腰三角形，x的值为或或．              8.解：（1）证明：如图，作OF垂直AB于点F，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC又∠OBA=∠OBC，∴OE=OF，∴AB为⊙O的切线（2）解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4，又D为BC的中点，∴CD=DB=2，∵S△ACD+S△COB+S△AOB=S△ABC设⊙O的半径为r，即AC•CD+BD•r+∴6+2r+5r=12∴r=∴⊙O的半径为（3）解：∵∠C=90°，OE⊥BC，∴OE∥AC，∴Rt△ODE∽Rt△ADC，∴，∴DE=，∴BF=BE=，∴AF=AB﹣BF=，∴tan∠BAD==．