中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习五（含答案）

这是一份中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习五（含答案），共12页。试卷主要包含了4，求出⊙O的半径和BE的长；等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习五1.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°,求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中点,求EG•ED的值．    2.如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=50°，PA=2，点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合)，现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN.(1)求证：AM=QN；(2)直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时∠APN的度数，若不存在，请说明理由；(3)当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时直接写出劣弧NQ与两条半径所所围成的扇形的面积. 3.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若B为OG的中点，CE=，求⊙O的半径长；（3）①求证：∠CAG=∠BCG；②若⊙O的面积为4π，GC=2，求GB的长．    4.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF=FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半径．     5.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=0.4，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求CG:EF的值．    6.如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．（1）当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF．（2）当∠EOF=45°时，①设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围．②若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．     7.如图1和2，▱ABCD中，AB=3，BC=15，tan∠DAB=．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP=x．(1)如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；(2)当x=4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；(3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．    8.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．
0.参考答案1.解：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．2. (1)证明：如图1，连接PQ，由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，可得，AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PA=PQ，∠APQ=60°，由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，可得，PM=PN，∠MPN=60°，∴∠APM=∠QPN，则△APM≌△QPN(SAS)，∴AM=QN.(2)解：存在.如图2，由(1)中的证明可知，△APM≌△QPN，∴∠AMP=∠QNP，∵直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆相切，∴∠AMP=∠QNP=90°，∵∠APM=90°﹣∠PAB=40°，∠MPN=60°，∴∠APN=∠APM+∠MPN=100°，(3)解：如图3，由(1)知，△APQ是等边三角形，∴PA=PQ，∠APQ=60°，∵以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q，∴PN=PQ=PA，∵PM=PN，∴PA=PM，∵∠PAB=50°，∴∠APM=80°，∴∠MPQ=∠APM﹣∠APQ=20°，∵∠MPN=60°，∴∠QPN=80°，∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积，而此扇形的圆心角∠QPN=80°，半径为PN=PM=PA=2，∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积==π.3.（1）证明：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，∴∠OAC=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，∴∠OCG=∠F=90°，∴OC⊥FG，∴直线FC与⊙O相切；（2）解：连接BC．∵点B是Rt△OCG斜边的中点，∴CB=OG=OB=OC，∴△OCB是等边三角形，且EC是OB上的高，在Rt△OCE中，∵OC2=OE2+CE2，即OC2=OC2+（）2，∴OC=2，即⊙O的半径为2．（3）①∵OC=OB，∴∠CBA=∠OCB，∵∠CAG+∠CBA=90°，∠BCG+∠BCO=90°，∴∠CAG=∠BCG．②∵4π=π•OB2，∴OB=2，由①可知：△GCB∽△GAC，∴=，即=，∴=，解得GB=2．4.解：如图所示，连接BD，（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵O是AB的中点，∴OA=OB=OD，∴∠OAD=∠ODA，∠ODB=∠OBD，同理在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴∠EDB=∠EBD，∵∠OAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBD=90°，∴∠OAD=∠CBD，∴∠ODA=∠EBD，又∵∠ODA+∠ODB=90°，∴∠EBD+∠ODB=90°，即∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）答：△ABC的形状是等腰直角三角形．理由是：∵E、F分别是BC、OC的中点，∴EF是三角形OBC的中位线，∴EF∥AB，DE⊥BC，OB=OD，四边形OBED是正方形，连接OE，OE是△ABC的中位线，OE∥AC，∠A=∠EOB=45度，∴∠A=∠ACB=45°，∵∠ABC=90°，∴△ACB是等腰直角三角形．（3）设AD=x，CD=2x，∵∠CDB=∠CBA=90°，∠C=∠C，∴△CDB∽△CBA，∴=，∴=，x=2，AC=6，由勾股定理得：AB==6，∴圆的半径是3．答：⊙O的半径是3．5.解：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD=0.4，设⊙O的半径为R，则=，解得R=2，∴AB=2OD=4．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=4﹣=；（3）解：连接CG，则∠AGC=90°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴CG∥EF，∴====．6.解：7.解：(1)如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC=90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC=∠DAB∴=tan∠PBC=tan∠DAB=，设CP=4k，BP=3k，由CP2+BP2=BC2，得(4k)2+(3k)2=152，解得k1=﹣3(舍去)，k2=3，∴x=BP=3×3=9，故当x=9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP=90°，∴PE⊥AD，∵▱ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC(2)如图2，过点C作CG⊥AP于G，∵▱ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG=∠DAB∴=tan∠CBG=tan∠DAB=，设CG=4m，BG=3m，由勾股定理得：(4m)2+(3m)2=152，解得m=3，∴CG=4×3=12，BG=3×3=9，PG=BG﹣BP=9﹣4=5，AP=AB+BP=3+4=7，∴AG=AB+BG=3+9=12∴tan∠CAP===1，∴∠CAP=45°；连接OP，OQ，过点O作OH⊥AP于H，则∠POQ=2∠CAP=2×45°=90°，PH=AP=，在Rt△CPG中，==13，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC=∠OHP=90°，∠OPH+∠CPG=90°，∠PCG+∠CPG=90°∴∠OPH=∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP=CG×OP，×13=12OP，∴OP=∴劣弧长度==，∵＜2π＜7∴弦AP的长度＞劣弧长度．(3)如图3，⊙O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且∠OAD≥90°，当∠OAD=90°，∠CPM=∠DAB时，此时BP取得最小值，过点C作CM⊥AB于M，∵∠DAB=∠CBP，∴∠CPM=∠CBP∴CB=CP，∵CM⊥AB∴BP=2BM=2×9=18，∴x≥188.解：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=2，∴AB=2OD=4．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=4﹣=；（3）解：连接CG，则∠AGC=90°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴CG∥EF，∴====．