中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习一（含答案）

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中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习一1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若DF=3CF,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求tan∠E的值．     2.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）试判断DE与⊙O的位置关系并证明；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若tanC=，DE=2，求AD的长．    3.如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．求证：AD•CE=DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．  4.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB=∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP=CA，OA=2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=9，求BM的值．  5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2，0），直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．（1）直接写出点G的坐标；（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别约⊙O相切于点A、B．①求切线长PB的最小值；②问：在直线GF上是够存在点P，使得∠APB=60°？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．   6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，      7.如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．    8.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．
0.参考答案1.解：2.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=BE=EC，∴∠EBD=∠EDB，又∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠EDO=∠EBO=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠ACB=∠BCD，∴Rt△ABC∽Rt△BDC，∴=，即BC2=CD•AC，∴BC2=2CD•OE；（3）解：在Rt△BDC中，∵DE=BE=EC，∴BC=2DE=4，∵tanC==，∴设BD=x，CD=2x，∵BD2+CD2=BC2，∴（x）2+（2x）2=42，解得x=±（负值舍去），∴x=，∴BD=x=，在Rt△ABD中，∵∠ABD=∠C，∴tan∠ABD=tan∠C，∴=，∴AD=BD=．3.解：（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF=90°，∴∠F+∠ADF=90°，∵∠F=∠ABD，∠ADG=∠ABD，∴∠F=∠ADG，∴∠ADF+∠ADG=90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC=90°，∴∠EDC=∠DAF=90°；（2）选取①完成证明证明：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB=∠A．∵∠CDB=∠CEB，∴∠A=∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC=∠ADF．∵∠EDC=∠DAF=90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE=DF：EC．∴AD•CE=DE•DF．4.解：（1）①证明：如图1中，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM，∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2=MC•MN，∵MC•MN=9，∴AM=3，∴BM=AM=3．5.解：（1）∵点F的坐标为（2，0），∴OF=2，∵∠GFO=30°，∴OG=OF=2，∴G点坐标为（0，2）；（2）连结OA、OB、OP，如图，①∵PB为⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，在Rt△POB中，OB=1，∴PB==，∴当OP最小时，PB最小，此时OP⊥FG，在Rt△OPF中，OF=2，∠OFP=30°，∴OP=OF=，∴PB的最小值为=；②存在．∴PA、PB为⊙O的切线，∴OP平分∠APB，∴∠OPB=∠APB=×60°=30°，在Rt△OPB中，OB=1，∠OPB=∠APB=30°，∴OP=2OB=2，∵OG=2，∴点P在点G的位置时，满足要求，此时P点坐标为（0，2）；∵∠OFG=30°，∴∠OGF=60°，GF=2OG=4，∵OP=OG=2，∴△OPG为等边三角形，∴PG=OP=2，∴点P为GF的中点，∴此时P点坐标为（，1），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，2）或（，1）．6.解：（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．7.解：8.解：（1）如图，连接BD.OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴=，解得：x=4，∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，S扇形ODB==，则S阴影=S△ODE﹣S扇形ODB=8﹣；（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴=，即=，∴BF=2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴=，即=，∴EB=，∴EF==．