高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.1 实数指数幂及其运算一课一练

【精编】4.1.1 实数指数幂及其运算-3课堂练习

一．单项选择

1．函数与的图象（    ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称

2．函数的值域是（    ）．

A． B．

C． D．

3．已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

4．已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（     ）

A．t≤–1 B．t<–1

C．t≤–3 D．t≥–3

5．函数（，且）的图象恒过的点为（    ）

A． B． C． D．

6．函数在区间内单调递增的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

7．某乡镇现在人均一年占有粮食千克，如果该乡镇人口平均每年增长，粮食总产量平均每年增长，那么年后若人均一年占有千克粮食，则关于的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图象过定点，且点在角的终边上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．（，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．[1，+∞）

10．已知A，B是函数的图象上的相异两点，若点A，B到直线的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．函数且过定点（ ）

A． B． C． D．

12．若指数函数是减函数，则下列不等式中一定成立的是()

A． B． C． D．

13．函数且的图象必经过定点（     ）

A． B． C． D．

14．函数（，且）的图象过定点，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

15．函数的单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

16．若函数的图像在第一．三．四象限内，则（    ）

A． B．，且

C．，且 D．

17．集合则函数的值域（    ）

A． B． C． D．

18．已知，则下列各不等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】令，则，由与的图象关于原点对称即可得解.

【详解】

解：令，则

与的图象关于原点对称，

与的图象关于原点对称.

故选：

【点睛】

本题考查指数函数的性质，属于基础题.

2．【答案】B

【解析】先由求出，从而可求出的范围.

详解：解：∵

∴，

∴，

∴函数值域为．

故选：B

【点睛】

此题考查的是求复合函数的值域，利用了不等式的性质求解，属于基础题.

3．【答案】D

【解析】分类讨论和两种情况.结合函数的值域为,即可求得的取值范围.

【详解】

实数且,若函数的值域为,

当时,当时,的值域为,与值域为矛盾,所以不成立

当时,对于函数,,函数的值域为.所以只需当时值域为的子集即可.即,解得（舍去）

综上可知的取值范围为

故选:D

【点睛】

本题考查了指数函数的单调性与值域的综合应用,分类讨论思想的应用,属于中档题.

4．【答案】A

【解析】由指数函数的性质，可得函数恒过点坐标为，且函数是增函数，图象不经过第二象限，得到关于的不等式，即可求解.

【详解】

由指数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1.故选A．

【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5．【答案】A

【解析】令指数为0，即可求得函数恒过点．

【详解】

解：令，可得，则

不论取何正实数，函数恒过点

故选：．

【点睛】

本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题．

6．【答案】D

【解析】

【分析】

首先求满足条件的充要条件，再求其真子集，就是满足条件的一个充分不必要条件.

【详解】

函数的单调递增区间是，

若函数在区间单调递增，

，即

那么满足条件的一个充分不必要条件需是的真子集，

只有满足条件，

故选D.

7．【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，分别求得年后人口总量和粮食总量关于的表达式，即可求得.

【详解】

不妨设现在乡镇人口总数为，则现在乡镇粮食总量为，

故经过年后，乡镇人口总数为，乡镇粮食总量为，

故经过年后，人均占有粮食.

故选：D.

8．【答案】A

【解析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解

详解：，令，则此时，则函数过定点，则

故选：A

【点睛】

本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题

9．【答案】A

【解析】由题意可知，0＜2a﹣1＜1，求解一元一次不等式得答案．

解：∵指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，

∴0＜2a﹣1＜1，即．

故选A．

考点：指数函数的图象与性质．

10．【答案】B

【解析】设，，由题意得，根据去掉绝对值得到

，最后由基本不定式可得，即得到所求范围．

详解：设，，则，

∵，

∴，

∴，

由基本不等式得，（等号不成立），

∴，

∴，

∴，

∴．

故选B．

【点睛】

（1）解答本题的关键是正确理解题意，并由条件得到定值，然后再用基本不等式求解；

（2）运用基本不等式时要注意不等式的使用条件，特别是等号成立的条件．

11．【答案】D

【解析】令，所以函数且过定点．

考点：指数函数的性质．

12．【答案】C

试题分析：根据指数函数的单调性，求得的取值范围，由此判断出正确选项.

详解：由于指数函数是减函数，所以，

所以，，所以ABD选项错误，C选项正确.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查指数函数的性质，属于基础题.

【解析】

13．【答案】D

【解析】函数图象过定点，即无论参数取何值，当时，y总等于b，由此可利用代入验证的方法找到正确答案

【详解】

当时，无论a取何值，

函数且的图象必经过定点

故选D．

【点睛】

本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题

14．【答案】A

【解析】根据函数恒过定点，再由函数图象平移变换即可得到定点的坐标.

详解：解：因为的图象恒过点，则的图象恒过点，所以恒过定点.

故选.

【点睛】

本题考查指数型函数过定点，属于基础题.

15．【答案】C

【解析】设 ，

在上单增，在上为增函数，在上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，的单调递减区间为，选C.

16．【答案】B

【解析】本题首先可以确定函数的图像所在象限，然后分为．两种情况进行讨论，通过图像的移动可确定，最后通过对向下移动是否超过一个单位进行讨论，即可得出结果.

详解：因为函数的图像在第一．二象限内，

所以欲使其图像在第三．四象限内，必须将向下移动，

因为当时，图像向下移动，只能经过第一．二．四象限或第二．三．四象限，

所以只有当时，图像向下移动才可能经过第一．三．四象限，故，

因为图像向下移动小于一个单位时，图像经过第一．二．三象限，而向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一．三象限，

所以欲使图像经过第一．三．四象限，则必须向下平移超过一个单位，

故，，

故选：B.

【点睛】

本题考查根据函数图像所在象限确定参数的取值范围，考查指数函数图像的灵活应用，考查图像的平移，考查空间想象能力，是中档题.

17．【答案】C

【解析】化简集合，根据指数函数的单调性，即可求解.

【详解】

由，

在是减函数，

所以的值域是.

故选:C.

【点睛】

本题考查指数函数不等式及求值域，熟练掌握指数函数的性质是解题的关键，属于中档题.

18．【答案】D

【解析】取特殊值排除A，B选项，利用指数函数的性质判断C选项，利用指数函数的性质结合基本不等式，从而判断D选项.

详解：对A项，取，则，故A错误；

对B项，取，则，故B错误；

对C项，在上单调递减，，，故C错误；

对D项，在上单调递增，，

则，，当且仅当时取等号

即，故D正确；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了根据已知条件判断所给不等式是否成立，涉及了指数函数性质的应用，属于中档题