人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.2 对数运算法则课后练习题

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.2 对数运算法则课后练习题，共14页。试卷主要包含了函数f，若函数的图象关于直线对称，则，设则，函数的值域为，已知，，，则的大小关系为，下列函数中，在上为增函数的是，已知，，，则，当时，，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

1．在同一个坐标系中，函数与的图象可能是（）
A．B．
C．D．
2．函数f（x）=lg3（2﹣x）的定义域是（ ）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]
3．若函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
4．设则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)为减函数，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
7．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( )
A．B．
C．D．
9．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．当时，，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
11．已知函数f（x）＝ax+b的图象如图所示，则函数h(x)＝lga(﹣x+b)
的图象是（ ）
A．B．
C．D．
12．如果，那么
A．B．C．D．
13．函数的单调递增区间为( )
A．B．C．D．
14．已知实数分别满足，，，那么（ ）
A．B．C．D．
15．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
16．已知四点均在函数f（x）＝lg2的图象上，若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．B．C．D．
17．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
参考答案与试题解析
1．【答案】A
【解析】由题意结合函数．的图象特征，逐项排除即可得解.
详解：由题意且，所以函数单调递减，故排除B．D；
对于A．C，由函数的图象可知，对于函数，，故A正确，C错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查了指数函数．对数函数图象与性质的应用，考查了函数图象的识别，属于基础题.
2．【答案】C
【解析】利用对数函数的性质求解．
解：函数f（x）=lg3（2﹣x）的定义域满足：2﹣x＞0，
解得x＜2.
∴函数f（x）=lg3（2﹣x）的定义域是（﹣∞，2）．
故选C．
考点：对数函数的定义域．
3．【答案】B
【解析】根据对称得到，计算得到答案.
详解：函数的图象关于直线对称，则得，
∴，，，.
故选：.
【点睛】
本题考查了函数的对称，函数值的计算，意在考查学生对于对称的理解.
4．【答案】A
【解析】利用对数函数的单调性．指数函数的单调性可得三者的大小关系.
详解：因为为上的增函数，故，
因为为上的增函数，故，
故.
故选：A.
【点睛】
本题考查指数．对数的大小，解决此类问题关键是根据指数函数．对数函数的单调性来比较大小，必要时需借助中间数来传递大小关系.
5．【答案】A
【解析】根据指数函数．对数函数的单调性即可求解.
详解：，，，∴函数的值域为.
故选：A
【点睛】
本题考查了指数函数．对数函数的单调性求值域，需掌握对数函数．指数函数的单调性，属于基础题.
6．【答案】C
【解析】因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，所以可将化为，即或，即或，解得或．故选C．
7．【答案】D
【解析】先由对数函数的单调性判断，1的大小，再由指数函数的单调性判断和1和大小，从而可比较出的大小.
详解：解：因为，函数在上为增函数，且，
所以，
所以，
因为在上为减函数，且，
所以，即，
综上，，
故选：D
【点睛】
此题考查的是比较对数式．指数式的大小，利用了对数函数和指数函数的单调性比较大小，属于中档题.
8．【答案】D
【解析】A：以为底，则在上为减函数，错误；
B：定义域不满足区间，错误；
C：在为减函数，错误；
D：，令，则在减函数，减函数，则原函数在为增函数，正确，
故选D．
9．【答案】B
【解析】利用对数的运算法则将分离出相等的常数,并且对数的真数相同的形式,再比较大小即可.
详解：解： ,
,
.
又因为,
故,即.
故选:B
【点睛】
本题主要考查对数的基本运算，利用对数函数的单调性是解决本题的关键.
10．【答案】B
【解析】首先讨论和两种情况，当时，时，，解得：，然后再分别画图象，当满足条件的时候，根据图象求的范围.
详解：当时， ， ，不成立，
当时，当时，，解得：，
如图，若时，时，.
故选B.
【点睛】
本题考查根据恒成立的不等式求参数的取值范围，意在考查数形结合分析和临界条件分析问题和解决问题的能力，同时需熟练掌握底数对图象的影响.
11．【答案】D
【解析】先由一次函数的图象得0＜a＜1，﹣1＜b＜0，结合对数函数的单调性可排除B．C，结合h(0)无意义可排除A，即可得解.
详解：由函数f (x)＝ax+b的图象可知，0＜a＜1，﹣1＜b＜0，
所以函数y＝lgax单调递减，所以函数h(x)＝lga(﹣x+b)单调递增，故排除B．C；
因为﹣1＜b＜0，所以h(0)＝lgab无意义，可排除A.
故选：D.
【点睛】
本题考查了对数函数图象的识别，考查了对数函数性质的应用，属于基础题.
12．【答案】D
【解析】：，，即故选D
13．【答案】D
【解析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可．
详解：由可得或，
∴函数的定义域为．
设，则在上单调递减，
又函数为减函数，
∴函数在上单调递增，
∴函数的单调递增区间为．
故选D．
【点睛】
（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数为增函数；否则函数为减函数．
（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为．
14．【答案】A
【解析】把分别看作方程，，的根，进而把方程的根转化为函数与函数的交点问题，通过画图像得出的取值范围，即可比较的大小.
详解：解：是方程的根，即函数与的交点，画出图像，如图所示：
从图像中可以看出：.
是方程的根，即函数与的交点，画出图像，如图所示：
由图像可知：.
是方程的根，即函数与的交点，所以.
因为时，，，此时这两个函数没交点；
时，，而，此时这两个函数没有交点；
所以.其实都是两个函数的交点.
综上：.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查方程的根的问题，考查学生数形结合的能力，属于中档题.
15．【答案】A
【解析】由题意结合函数的性质及函数图象的特征，逐项排除即可得解.
详解：当时，，，所以，故排除B．C；
由，可排除D.
故选：A.
【点睛】
本题考查了函数图象的识别，考查了对数函数图象与性质的应用，属于基础题.
16．【答案】B
【解析】把点A，B的坐标代入函数f（x）的解析式，求出a，b的值，再利用得到，由f（x2）﹣f（x1）＝1得x1x2＝2x2﹣4x1，把代入即可得到点C的坐标，从而求出，，得到平行四边形ABCD的面积.
详解：解：∵函数f（x）＝lg2，
由f（2）＝1可得，∴a＝b+2，
由f（）＝0可得，∴a＝1，
解得：a＝4，b＝2，
∴f（x），
设点C，D的横坐标分别为x1，x2，由题意可知，则，∴，
由f（x2）﹣f（x1）＝1得：，
∴，
∴x1x2＝2x2﹣4x1，把代入解得或﹣4，
又∵点C不与B重合，∴x1＝﹣4，∴C（﹣4，3），
∴，，
故平行四边形ABCD的面积S＝，
故选：B.
【点睛】
此题考查四边形面积的求法，考查对数函数的性质，考查运算求解能力．推理能力，属于中档题.
17．【答案】C
【解析】根据对数函数真数大于零即可求解.
详解：由对数函数的定义域只需，解得，所以函数的定义域为 .
故选：C
【点睛】
本题考查对数函数的定义域，需掌握住对数函数真数大于零.
18．【答案】D
【解析】
由已知，则，
.
故选：D.