高中数学4.2.2 对数运算法则同步达标检测题

这是一份高中数学4.2.2 对数运算法则同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了函数y＝2lg4的图象大致是，函数的单调递减区间是，函数，已知，则，设，，，则，已知函数，若实数，，，则等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数,当时,,若在上的最大值为2,则( )
A．B．C．4D．9
2．函数y＝2lg4(1－x)的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
4．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
5．函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．若函数，则下列函数中，与的定义域和单调性都相同的为（ ）
A．B．C．D．
8．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
10．若实数，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．函数的图象恒过定点M,则M的坐标为( )
A．（-1,3）B．（0,3）C．（3,-1）D．（3,0）
12．已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的图象关于轴对称
C．函数在定义域上有最小值0
D．函数在区间上是减函数
13．若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）
A．B．
C．D．
14．函数的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
15．已知为不相等的两个正数，且，则函数和的图象（ ）
A．关于原点对称B．关于轴对称
C．关于轴对称D．关于直线对称
16．的图象恒过点（ ）
A．B．C．D．
17．设，，实数c满足，（其中e为自然常数），则（ ）
A．B．C．D．
18．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解析】根据的图像判断，结合对数运算求得的关系式，根据在上的最大值求得的另一个关系式，由此求得，进而求得的值.
【详解】
画出图像如下图所示，由于时,，所以，且由得，所以.由于，所以，所以，所以在上的最大值为，，，所以，所以.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查对数函数图像与性质，考查对数运算，属于基础题.
2．【答案】C
【解析】函数的定义域为且单调递减，故选C.
点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域．值域．单调性．奇偶性．周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.
3．【答案】B
【解析】化简得到，根据函数平移法则得到答案.
【详解】
，故只需要向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度即可得到的图像.
故选：.
【点睛】
本题考查了函数的平移，意在考查学生对于函数平移的理解和掌握.
4．【答案】D
【解析】设，求得函数在递减，在递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案.
【详解】
由题意，令，得或，即函数的定义域为.
设，可得函数在递减，在递增，
又由在上递减，
根据复合函数的单调性，可得在递减.故选D.
【点睛】
本题主要考查了复合函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时忽视函数的定义域是解答此类问题的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
5．【答案】D
【解析】先求出定点的横坐标，再求出纵坐标得解.
【详解】
令x-2=1,所以x=3.
当x=3时，.
所以函数的图象过定点（3,1）.
故选：D
【点睛】
本题主要考查对数函数图象的定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6．【答案】A
【解析】三数与比较大小，即可求解.
【详解】
，
，
，
.
故选:A.
【点睛】
本题考查应用函数的单调性比数的大小，要注意特殊数的运用，属于基础题.
7．【答案】D
【解析】分析函数的定义域和单调性，并分析各选项中函数的定义域和单调性，可得出结论.
【详解】
函数的定义域为，当时，，此时该函数为增函数，当时，，此时该函数为减函数.
对于A选项，函数的定义域为，该函数在区间和上均为减函数；
对于B选项，函数的定义域为，该函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；
对于C选项，函数的定义域为，该函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；
对于D选项，函数的定义域为，该函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.
故选：D.
【点睛】
本题考查基本初等函数单调性和定义域的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.
8．【答案】B
【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出，注意与中间值 0，1比较．
【详解】
解：∵，，.
∴.
故选：B.
【点睛】
本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
9．【答案】A
【解析】且）有相同的单调性，（且）在有单调性，最值在区间端点上，可得，解关于的方程，即可得出结论.
【详解】
有指数函数和对数函数的性质可知，
（且）在有单调性，
依题意，，
整理得，解得或（舍去）.
故选:A.
【点睛】
本题考查函数的单调性的应用，考查函数的最值，属于基础题.
10．【答案】B
【解析】与中间值 0和1比较后可得．
【详解】
因为对数函数是单调递减的，所以，同理，，所以，而，所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论．
11．【答案】B
【解析】根据对数型函数过定点，求得点的坐标.
【详解】
令,则,故M的坐标为（0,3）.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础题.
12．【答案】AB
【解析】求出函数和的解析式，再判断函数的定义域．奇偶性．借助复合函数的单调性与最值即可得出结论．
【详解】
解：∵，，
∴，
由且得，故A对；
由得函数是偶函数，其图象关于轴对称，B对；
∵，∴，
∵在上单调递减，由复合函数的单调性可知，当时，函数在上单调递增，有最小值；当时，函数在上单调递减，无最小值；故 C错；
∵，
当时，在上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增；故D错；
故选：AB．
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性与单调性的性质应用，考查逻辑推理能力，属于中档题．
13．【答案】B
【解析】【详解】
由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。
故选B．
14．【答案】C
【解析】根据对数函数恒过,令计算即可.
【详解】
令有.代入得.
故函数的图象过定点.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了对数函数过定点的问题,属于基础题型.
15．【答案】B
【解析】根据已知条件得到，则．互为倒数，则函数和的图象关于轴对称．
【详解】
解：，
，
又，为不相等的两个正数，
，
则，
函数和的图象关于轴对称，
函数和的图象关于轴对称．
故选：．
【点睛】
本题考查了对数函数的图象与性质．解题时还需要掌握指数函数的图象与性质，属于基础题．
16．【答案】D
【解析】根据对数函数的性质，可令，即可得出函数所过定点.
【详解】
恒过点，
令，即，
可得恒过定点，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了对数函数的性质，属于容易题.
17．【答案】B
【解析】根据对数函数的单调性可判断，设是的零点，根据的单调性，为函数唯一零点，判断的正负，即可求解.
【详解】
，，
设是的零点，在是增函数，
为函数唯一零点，，
，
.
故选:B.
【点睛】
本题考查比较数的大小，考查对数函数的单调性，以及函数零点所在区间的判断，要注意与特殊数对比，属于中档题.
18．【答案】D
【解析】利用指数与对数函数单调性即可判断结论．
【详解】
A．∵＜，∴lg52＜lg32，因此不正确．
B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．
C．∵lg0.32＜0＜0.32，因此不正确．
D．∵=﹣lg32＞﹣1，=﹣lg23＜﹣1，∴∵＞．因此正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了指数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．