人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像同步训练题

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像同步训练题，共17页。试卷主要包含了已知函数，则函数的大致图象为，函数，，若函数，且，则的图象是，已知函数，下列四个图象可能是函数图象的是，函数，则，若，则函数的图象等内容，欢迎下载使用。
1．某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（ ）．
（已知，）
A．2022年B．2021年C．2020年D．2023年
2．已知函数，则函数的大致图象为( )
A．B．C．D．
3．函数，（，）的图象经过的定点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．若函数，且，则的图象是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数．命题，函数是偶函数；命题，函数在定义域内是增函数．那么下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列四个图象可能是函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
7．函数，则（ ）
A．0B．C．4D．1
8．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知a＝lg0.53，b＝30.5，c＝0.50.5，则（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b
10．若，则函数的图象（ ）
A．不经过第一象限，但过点B．不经过第二象限，但过点
C．不经过第三象限，但过点D．不经过第四象限，但过点
11．函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．若函数 的定义域为，则下列叙述正确的是（ ）
A．f x在上是增函数B．f x在上是减函数
C．f x在上是减函数D．f x 在[0，) 上是增函数
13．己知，若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为( )
A．B．C．D．
14．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
15．函数与函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
16．若函数的图象过定点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
17．函数的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
18．已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，．若函数恰有6个不同零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
参考答案与试题解析
1．【答案】A
【解析】根据从2016年开始每年比上一年增产20%，由求解.
详解：设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件，
所以，即，
两边取对数得，
所以，
所以，
因为，
所以从2022年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件，
故选：A
【点睛】
本题主要考查指数与对数的实际应用，还考查了数学建模数学和运算求解的能力，属于基础题.
2．【答案】A
【解析】当函数的图象就是把函数的图象向左平移1个单位．A正确
3．【答案】B
【解析】根据对数函数的性质，令真数等于1，可得的值，代入计算即可得y的值，从而得到定点坐标.
【详解】
函数，（，）,
令
所以，函数，（，）的图象经过的定点坐标为.
故选：B
【点睛】
本题考查了对数函数的定点问题，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.
4．【答案】A
【解析】由得，即，所以，由复合函数单调性可知选A．
考点：1.分段函数图像；2.复合函数单调性．
5．【答案】C
【解析】根据对数型函数的定义域判断函数是否能成为偶函数，进而判断命题的真假，根据对数型函数的单调性以及单调性的性质可以判断命题的真假，最后根据否命题．且命题的真假判断方法进行判断即可.
【详解】
当时，函数的定义域为：，当时，函数的定义域为：
，因此当时，函数的定义域不关于原点对称，因此不可能是偶函数，所以命题是假命题，是真命题；
根据函数的单调性的性质可知：，函数在定义域内是增函数，因此命题是真命题，是假命题，因此有：是假命题；是真命题；是假命题.
故选：C
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，考查了偶函数的定义和单调性的性质，考查了否命题．且命题的真假判断，属于基础题.
6．【答案】C
【解析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，因为为奇函数，即可得到函数图象关于对称，即可排除A．D，再根据时函数值，排除B，即可得解.
详解：∵的定义域为，
其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，
∵为奇函数，图象关于原点对称，
∴的图象关于点成中心对称.
可排除A．D项.
当时，，∴B项不正确.
故选：C
【点睛】
本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.
7．【答案】C
【解析】首先设，则，根据对数的运算法则知，再计算即可.
【详解】
设，
因为
.
所以
.
故选：C
【点睛】
本题主要考查对数的运算，熟练掌握对数的运算法则为解题的关键，属于中档题.
8．【答案】A
【解析】详解：因为函数是定义域为的单调函数，对于任意的，
都有，
所以必存在唯一的正实数满足，，
所以，可得，即，所以，
所以，所以函数，
由方程在区间上有两解，则在区间上有两解，
设，作出函数在上的图象，如图所示，
结合图象，可得方程在区间上有两解，
实数满足，故选A.
点睛：本题考查了对数函数的运算性质及对数函数的图象与性质的综合应用，综合性强，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理进行等价转化，本题的解答中根据，等价转换求得函数的解析式是解答的关键.
9．【答案】C
【解析】证明，即得解.
详解：由题得，
，
，且.
所以a＜c＜b.
故选：C
【点睛】
本题主要考查指数函数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．【答案】A
【解析】根据函数，的图象过一．四象限，过定点，由平移变换得出答案.
详解：函数，的图象过一．四象限，过定点
函数的图象可看成向左平移5个单位得到，则不经过第一象限
当时，，即过点
故选：A
【点睛】
本题主要考查了对数函数过定点以及函数图象的平移的应用，属于基础题.
11．【答案】B
【解析】函数的值域为，即可取遍所有的值，
分三类讨论，结合图像即得解.
【详解】
函数的值域为，即可取遍所有的值；
（1）当时：满足条件；
（2）当时：；
（3）当时：不成立.
综上：.
故选：B
【点睛】
本题考查了复合函数的值域问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.
12．【答案】C
【解析】根据函数的定义域为R，可求得参数的取值范围，根据函数的单调性和奇偶性即可判断.
【详解】
的定义域为R
则要在上恒成立，
故可得
因为
故该函数为偶函数；
又当时，是增函数，
同时是减函数，
故当时，是减函数；
当时，是增函数；
故选：C.
【点睛】
本题考查复合函数的单调性，属函数性质基础题.
13．【答案】C
【解析】因为函数在区间上单调递增，令根据复合函数的单调性有求解，要注意定义域.
【详解】
因为函数在区间上单调递增
令
所以
解得
故选：C
【点睛】
本题主要考查了复合函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
14．【答案】C
【解析】详解：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m．n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．
解：∵x=﹣2时，y=lga1﹣1=﹣1，
∴函数y=lga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2？=8，
当且仅当m=，n=时取等号．
故选C．
考点：基本不等式在最值问题中的应用．
15．【答案】C
【解析】详解：因为,所以排除D；对于A:由直线y=x+a可知a>1,而由对数函数的图象可知0