数学必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.1 实数指数幂及其运算课时训练
展开【特供】4.1.1 实数指数幂及其运算-2优选练习
一.单项选择
1.设α∈,则使函数y=xα的定义域为R的所有α的值为( )
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
2.已知a=,函数f(x)=ax,若实数m.n满足f(m)>f(n),则m.n的关系为( )
A.m+n<0 B.m+n>0
C.m>n D.m<n
3.函数的图像可能是( ).
A. B.
C. D.
4.已知函数,,的图象如图所示,则实数,,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
5.已知在同一坐标系下,指数函数和的图象如图,则下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
6.设,且,则( )
A.0<b<a<1 B.0<a<b<1
C.1<b<a D.1<a<b
7.已知,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.在如图所示的图象中,二次函数与函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.若a,b是任意实数,且,则( )
A. B. C. D.
10.若,,,则()
A. B. C. D.
11.已知函数,在的图像恒在轴上方,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数,则的值域为( )
A. B. C. D.
13.若函数(是自变量)是指数函数,则的取值范围是( )
A.且 B.且
C.且 D.
14.已知函数的图象恒过点,下列函数图象不经过点的是( )
A. B.
C. D.
15.函数y=ax﹣1+2(a>0且a≠1)图象一定过点( )
A.(1,1) B.(1,3) C.(2,0) D.(4,0)
16.若a<0,则0.5a, .5a .5-a的大小关系是( )
A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a
17.设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A. B. C. D.
18.若,,,则()
A. B. C. D.
参考答案与试题解析
1.【答案】A
【解析】将集合中的数字依次带入,对对应的幂函数进行分析,得出结果.
详解:当时,函数y=的定义域为,不是R,所以不成立;
当时,函数y=的定义域为,不是R,所以不成立;
当或时,满足函数y=xα的定义域为R,
故选:A.
【点睛】
该题考查的是有关函数的问题,涉及到的知识点有幂函数的定义域,根据幂函数的定义域判断幂指数的值,属于基础题目.
2.【答案】D
【解析】由0<<1可得f(x)=ax在R上单调递减,从而确定大小关系.
详解:∵0<<1∴f(x)=ax在R上单调递减,又∵f(m)>f(n),
∴m<n,故选D.
【点睛】
本题考查了指数函数单调性的判断与应用,属于基础题.
3.【答案】D
【解析】∵,∴,∴函数需向下平移个单位,不过(0,1)点,所以排除A,
当时,∴,所以排除B,
当时,∴,所以排除C,故选D.
考点:函数图象的平移.
4.【答案】D
【解析】取,根据指数函数的图象可得结果.
详解:当取1时,三个函数的函数值分别为,,,由图知.
故选:D.
【点睛】
本题考查了指数函数的图象的应用,属于基础题.
5.【答案】C
【解析】取,函数值为底数,所以时,通过比较对应的函数值大小,即可得出结论.
详解:很显然,均大于1;
与的交点在与的交点上方,
故,综上所述:.
故选:C.
【点睛】
本题考查指数函数图像的辨析,熟练掌握指数函数图象特性是解题的关键,属于基础题.
6.【答案】B
【解析】根据指数函数的性质,可得0<a<1,0<b<1,再利用时,,可得b>a.
详解:∵1<bx<ax,x<0,
∴0<a<1,0<b<1.
当x=-1时,,即b>a,∴0<a<b<1.
故选:B.
【点睛】
本题考查了指数函数的性质,属于基础题.
7.【答案】B
【解析】将变形为,根据不等式的性质求出的取值范围,再根据指数函数的性质计算可得.
【详解】
解:
因为,
,
故选:
【点睛】
本题考查不等式的性质及指数函数的性质的应用,属于基础题.
8.【答案】A
【解析】由图中指数函数的单调性,可求出,从而可得出二次函数的对称轴的取值范围,进而结合选项,选出答案即可.
详解:根据选项中二次函数图象,可知,
根据选项中指数函数的图象,可知,所以,
所以二次函数的对称轴在轴左侧,且,
所以可排除B.C.D,只有A符合题意.
故选:A.
【点睛】
本题考查指数函数的性质,考查二次函数的性质,考查学生的推理能力,属于基础题.
9.【答案】D
【解析】利用特殊值法和函数单调性判断各选项中不等式是否成立,由此可得出结论.
【详解】
A.取,,则,所以该选项错误;
B.取,,则,所以该选项错误;
C.取,,则,所以该选项错误;
D.由于指数函数为上的减函数,,,所以该选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查比较大小,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10.【答案】A
【解析】利用指数函数和幂函数的单调性判断数值大小.
【详解】
因为在上单调递减,所以,则;
又因为在上单调递增,所以,所以;则,
故选A.
【点睛】
指对数比较大小常用的方法:(1)利用单调性比较;(2)借助中间值比较(比如中间值‘’).
11.【答案】D
【解析】根据题意令,由则,则函数,则问题转化成在上恒成立,化简不等式恒成立,根据基本不等式可求的范围,再根据恒成立思想,可求参数取值范围.
详解:令,则,
函数化成
则函数,在图象恒在轴上方,
可转化成在恒成立,
故在恒成立,
则有
且
则,又在恒成立,
则
故的范围
故选:
【点睛】
本题考查换元法转化函数恒成立问题,考查计算能力,有一定难度.
12.【答案】D
【解析】设,得到,求其值域,即可得出结果.
详解:设,则且,
所以,∵,∴.
即函数的值域为.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查求指数型函数的值域,涉及换元法求函数解析式,属于常考题型.
13.【答案】C
【解析】由指数函数的概念可得出且,由此可解得实数的取值范围.
详解:由于函数(是自变量)是指数函数,则且,
解得且.
故选:C.
【点睛】
本题考查利用指数函数的概念求参数,考查计算能力,属于基础题.
14.【答案】D
【解析】因为函数的图象恒过点,逐项验证,即可求得答案.
详解:函数的图象恒过点
对于A,因为,当时,,故过;
对于B,因为,当时, ,故过;
对于C,因为,当时,,故过;
对于D,因为,当时,, 故不过.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了求函数过定点和判断函数是否过已知点,解题关键是掌握求函数过定点的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
15.【答案】B
【解析】根据指数函数过定点的性质,直接领x﹣1=0即可得到结论.
解:由x﹣1=0,解得x=1,此时y=1+2=3,
即函数的图象过定点(1,3),
故选B
考点:指数函数的单调性与特殊点.
16.【答案】B
【解析】先判断三个数与之间的大小关系,再结合指数函数的单调性,即可判断大小.
详解:因为,故可得,,;
再结合指数函数的图像关系,则.
故.
故选:B.
【点睛】
本题考查指数幂大小的比较,涉及指数函数图像,属综合基础题.
17.【答案】C
【解析】设,,根据指数函数的单调性判断可得;
详解:解:设,,因为,故在上单调递减,又因为当时,,所以,因为,故在上单调递增,又因为当时,,所以,所以.
故选:
【点睛】
本题考查指数函数的单调性的应用,属于基础题.
18.【答案】A
【解析】利用指数函数和幂函数的单调性判断数值大小.
详解:因为在上单调递减,所以,则;
又因为在上单调递增,所以,所以;则,
故选A.
【点睛】
指对数比较大小常用的方法:(1)利用单调性比较;(2)借助中间值比较(比如中间值‘’).
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