人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像课后练习题

【精品】4.1.2 指数函数的性质与图像优选练习

一．单项选择

1．若0<a<1，则函数f（x）=ax+6的图象一定经过(    )

A．第一．二象限    B．第二．四象限

C．第一．二．四象限    D．第二．三．四象限

2．幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，连结，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有，那么（　　）

A．0    B．1    C．    D．2

3．已知函数，若，设，，，则（       ）

A．    B．    C．    D．

4．函数y=ex-e-x的图象为（　　）

A．    B．

C．    D．

5．函数在区间[-2,-1]上的最大值是(       )

A．1 B．2 C．4 D．

6．设，，，则（      ）

（A）   （B）     （C）     （D）

7．已知函数的图象恒过定点，若定点在幂函数的图像上，则幂函数的图像是(   )

A．    B．    C．    D．

8．当且时，函数必过定点　　

A．    B．    C．    D．

9．二次函数与指数函数的图象只可能是（    ）

A．    B．

C．    D．

10．已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．    B．    C．    D．

11．函数的单调递增区间是（　　）

A． B． C． D．

12．函数，若不等式对恒成立，则t的取值范围是　　

A．    B．    C．    D．

13．函数y= 的单调递减区间是(　　)

A．(-∞,1)    B．［1,+∞)    C．(-∞,-1)    D．(-1,+∞)

14．的大小关系是（　　）

A． B．

C． D．

15．已知实数，则下列不等式中成立的是（　　）

A． B． C． D．

16．函数且的图象必经过定点　　

A． B． C． D．

17．不等式的解集是（    ）

A．（-3，2）    B．（-2，3）

C．（-，-3）（2，+）    D．（-，-2）（3，+）

18．已知关于的不等式，则该不等式的解集为（  ）

A．［4，+∞)    B．(-4，+∞)    C．(-∞,-4 )    D．

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】根据函数y=ax经过第一．第二象限，可得函数f（x）=ax+6 的图象经过的象限．

【详解】

当0＜a＜1时，由于函数y=ax经过第一．第二象限，函数f（x）=ax+6 的图象是把y=ax向上平移6个单位得到的，

故函数f（x）的图象一定过第一．第二象限，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数函数的图象特征，属于基础题．

2．【答案】A

【解析】先根据题意结合图形分别确定的坐标，然后分别代入中求得的值，最后再求出的值，即可得出答案。

【详解】

因为，点，

所以

分别代入中，

所以故选A。

【点睛】

本题考查了指数函数的性质以及指数与对数的转化，考查了数形结合思想，考查了对数的计算法则，考查了计算能力与推理能力，是基础题。

3．【答案】D

【解析】根据指数函数的运算性质得到=,=， 再根据均值不等式得到.

【详解】

函数,=,=,故

=P=R

故.

故答案为：D.

【点睛】

这个题目考查了指数函数的运算性质，以及均值不等式的应用；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆．拼．凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)．“定”(不等式的另一边必须为定值)．“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

4．【答案】A

【解析】直接利用函数的性质：单调性求出结果．

【详解】

解：函数y=ex-e-x，

由于函数为增函数，故也为增函数，

故函数y=ex-e-x为增函数，

故选：A．

【点睛】

本题考查的知识要点：函数的图象和函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

5．【答案】C

【解析】根据函数的单调性，判断出当时函数取得最大值，并由此求得最大值.

【详解】

由于为定义域上的减函数，故当时函数取得最大值为.故选C.

【点睛】

本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于基础题.

6．【答案】D

【解析】由已知，，且，,， 而<1，所以c<a<b

考点：指数的幂运算.

7．【答案】D

【解析】由指数函数的性质可以求出定点，然后设幂函数的解析式为，代入点即可求出幂函数的解析式，从而选出答案。

【详解】

由题意知，，定点，设幂函数为,将代入得，故，即，故选D.

【点睛】

本题考查了指数函数过定点问题，考查了幂函数的解析式求法，及幂函数的图象，考查了计算能力，属于基础题。

8．【答案】B

【解析】因为，故，从而得到结果.

【详解】

因为，故，所以函数f 必过定点

故选：B．

【点睛】

本题考查指数型函数恒过定点问题，抓住是解决此类问题的关键．

9．【答案】A

【解析】解：因为解：根据指数函数y=(ba )x可知a，b同号且不相等

则二次函数y=ax2+bx的对称轴-b2a ＜0，排除B,D，然后选项C，a-b＞0，a＜0，∴ba ＞1，则指数函数单调递增，错误，选A

10．【答案】B

【解析】考察指数函数与在R上单调性且与1相比较即可得出．

【详解】

解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.7＞0.80.9.

考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1.

综上可得：c＞a＞b．

故选：B．

【点睛】

熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．

11．【答案】D

【解析】利用指数函数的单调性以及二次函数的性质，转化求解即可．

【详解】

解：因为，是指数函数，是增函数，

是开口向下的二次函数，

所以时，二次函数是增函数，

时，是减函数，

由复合函数的单调性可知：函数的单调递增区间是．

故选：D．

【点睛】

本题考查复合函数的单调性的判断．二次函数的性质的应用，考查计算能力．

12．【答案】A

【解析】运用指数函数的单调性可得，在递增，可得对恒成立求得右边的最大值，即可得到t的范围．

【详解】

解：由，可得，

在递增，

且，

不等式，即为对恒成立．

由在上递增，可得时，取得最大值，

即有，

的取值范围是

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．

13．【答案】A

【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数

t的增区间．

【详解】

令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，

由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），

所以函数的单调递减区间为(-∞,1).

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

14．【答案】A

【解析】先利用指数函数y=（）x的单调性，比较前两个数的大小，再利用幂函数y=的单调性，比较的大小，最后将三个数从大到小排列即可

【详解】

∵y=（）x在R上为减函数，，∴

∵y=在（0，+∞）上为增函数， ，∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法，指数函数的单调性．幂函数的单调性，转化化归的思想方法

15．【答案】B

【解析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决．

【详解】

由指数函数图象与性质得，此指数函数在是减函数，

，.

故选：B．

【点睛】

同底数幂比较大小，通常利用指数函数的图象与性质中单调性解决，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.

16．【答案】B

【解析】函数图象过定点，即无论参数取何值，当时，y总等于b，由此可利用代入验证的方法找到正确答案

函数图象过定点，即无论参数取何值，当时，y总等于b，由此可利用代入验证的方法找到正确答案

【详解】

当时，无论a取何值，

函数且的图象必经过定点

故选：D．

【点睛】

本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题

17．【答案】A

【解析】函数单调递增，原不等式等价于，即，解得-3<x<2,故选A.

18．【答案】B

【解析】现将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.

【详解】

依题意可知，原不等式可转化为，由于指数函数为增函数，故，故选B.

【点睛】

本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题.