高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算课后作业题

【特供】4.1.1 实数指数幂及其运算-2同步练习

一．单项选择

1．设，则的大小关系为（     ）

A． B． C． D．

2．函数图象恒过的定点构成的集合是（    ）

A．{-1，-1} B．{（0,1）} C．{（-1,0）} D．

3．若函数的图象如图所示，则（ ）

A．， B．，

C．， D．，

4．若a<0，则0.5a, ．5a ．5－a的大小关系是（    ）

A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a

5．()4运算的结果是（    ）

A．2 B．－2 C．±2 D．不确定

6．下列各函数中，是指数函数的是（    ）

A． B． C． D．

7．函数在上的最大值与最小值的差为2，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．若函数f(x)＝a－x(a＞0，a≠1)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)

A．(0,1) B．(1，＋∞)

C．(0,1)∪(1,2) D．(1,2)

9．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．函数的图象可能是(　 　)

A． B．

C． D．

11．函数在-1,2的最小值是（     ）

A．1 B． C． D．3

12．已知函数，则不等式的解集是（    ）．

A． B．

C． D．

13．设，，，则（     ）

A． B． C． D．

14．是实数，则下列式子中可能没有意义的是（    ）

A．  B．  C．  D．

15．若a，b是任意实数，且，则（    ）

A． B． C． D．

16．已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是

A．( 1,5 ) B．( 1, 4) C．( 0,4) D．( 4,0)

17．下列函数不是指数函数的是（     ）

A． B． C． D．

18．函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】根据指数函数．幂函数单调性，判断出三者的大小关系.

【详解】

由于在上递减，所以；由于在上递增，所以，所以，即.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查指数式比较大小，考查指数函数．幂函数单调性，属于基础题.

2．【答案】C

【解析】解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．

【详解】

由于函数y=ax经过定点（0，1），令x+1=0，可得x=﹣1，求得f（﹣1）=0，

故函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（﹣1，0），

即函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是

故{（﹣1，0）}，

故选C．

【点睛】

本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．

3．【答案】D

【解析】由图易知，而函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到的，而函数恒过点，所以由图可知，故选D．

考点：函数的图象．

4．【答案】B

【解析】先判断三个数与之间的大小关系，再结合指数函数的单调性，即可判断大小.

详解：因为，故可得，，；

再结合指数函数的图像关系，则.

故.

故选：B.

【点睛】

本题考查指数幂大小的比较，涉及指数函数图像，属综合基础题.

5．【答案】A

【解析】根据指数运算性质，即可容易求得结果.

详解：由指数运算法则，容易得：()4=2.

故选：A.

【点睛】

本体考查根式的运算和指数的运算，属简单题.

6．【答案】D

【解析】利用指数函数的定义，形如：即可求解.

详解：根据指数函数的定义知，，

A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；

D正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.

7．【答案】B

【解析】分和两种情况结合指数函数的单调性求解即可.

详解：当时，函数单调递增，则在上最大值与最小值之差为，解得.

当时，函数单调递减，则在上最大值与最小值之差为，得，无解.

所以

故选：B

【点睛】

本题考查指数函数的单调性和最值问题，属于基础题.

8．【答案】A

【解析】由a－1＞1得0＜a＜1.选A.

9．【答案】C

【解析】设，，根据指数函数的单调性判断可得；

详解：解：设，，因为，故在上单调递减，又因为当时，，所以，因为，故在上单调递增，又因为当时，，所以，所以.

故选：

【点睛】

本题考查指数函数的单调性的应用，属于基础题.

10．【答案】C

【解析】对进行分类讨论，结合指数函数的单调性以及函数图像平移变换，即可得出答案.

详解：①当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于，则A错误；

又时，，则函数过点，故B错误；

②当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于，则D错误；

又时，，则函数过点，故C正确；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了判断指数型函数的图象形状以及函数图象的变换，属于基础题.

11．【答案】C

【解析】利用换元法设，转化为函数，再求最小值得到答案.

【详解】

设，则

转化为函数： 在的最小值为：即时，

故选C

【点睛】

本题考查了指数形函数的最值，通过换元法转化为二次函数是解题的关键.

12．【答案】D

【解析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.

详解：因为，所以等价于，

在同一直角坐标系中作出和的图象如图：

两函数图象的交点坐标为，

不等式的解为或.

所以不等式的解集为：.

故选：D.

【点睛】

本题考查了图象法解不等式，属于基础题.

13．【答案】A

【解析】利用指数函数的性质即可比较出，，的大小．

【详解】

∵，∴，

∵，∴，

∵，∴.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了指数函数的性质，是基础题．

14．【答案】C

【解析】根据实数指数幂的运算性质，求得选项中各个式子有意义的条件，即可求解.

详解：由指数幂的运算性质，可得：

对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；

对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了实数指数幂的运算性质及其应用，其中解答中熟记实数指数幂的性质，求得各项式子有意义的条件是解答的关键，着重考查推理能力.

15．【答案】D

【解析】利用特殊值法和函数单调性判断各选项中不等式是否成立，由此可得出结论.

【详解】

A.取，，则，所以该选项错误；

B.取，，则，所以该选项错误；

C.取，，则，所以该选项错误；

D.由于指数函数为上的减函数，，，所以该选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

16．【答案】A

【解析】令=，得x=1，此时y=5.

所以函数=的图象恒过定点(1，5)．选A．

点睛：

（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为．

（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为．

17．【答案】A

【解析】由指数函数的定义，一一判断，即可得出选项．

【详解】

指数函数是形如（且）的函数.

对于A：，系数不是1，所以不是指数函数；

对于B：，符合指数函数的定义，所以是指数函数；

对于C：，符合指数函数的定义，所以是指数函数；

对于D：，符合指数函数的定义，所以是指数函数.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了指数函数的定义，是基础题．

18．【答案】B

【解析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可.

【详解】

函数是偶函数，其图象关于轴对称，

当时，函数的图象是减函数，函数的值域，

结合选项可得只有B符合，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及基本函数的特征的考查，属于基础题.