人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算课时训练

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【精品】4.2.1 对数运算-2同步练习一．单项选择1．已知，，，则（    ）A． B． C． D．2．已知，，则（    ）A． B． C． D．3．集合，，则（    ）A． B．C． D．4．已知函数，则（    ）．A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．在上单调递增 D．在上单调递减5．已知，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．6．正项等比数列中，已知，那么（    ）A．4042 B．2021 C．4036 D．20187．集合，，若，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．设，；，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．9．下列函数中，值域为且在定义域上为单调递增函数的是（    ）A． B．C． D．以上都正确10．已知，，，则，，大小关系为（    ）A． B． C． D．11．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽W增大到原来的1.1倍，信噪比从1000提升到16000，则C大约增加了(附：)（    ）A．21% B．32% C．43% D．54%12．我国航天技术的迅猛发展与先进的运载火箭技术密不可分.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度()，其中()是喷流相对速度，()是火箭(除推进剂外)的质量，()是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知甲型火箭的总质比为400，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的，喷流相对速度提高了，最大速度增加了900()，则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为（    ）(参考数据：，)A． B． C． D．13．已知，则（    ）A． B． C． D．14．已知，，试比较，，的大小为（    ）A． B．C． D．15．中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当时的解析式为，则函数在的图象与直线围成封闭图形的面积是（    ）A． B． C． D．16．已知满足，其中e是自然对数的底数，则的值为（    ）A．e B． C． D．17．若，b＝log25，c＝ln3，则（    ）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a18．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】分析：将，，与0和1比较，即可得到，，的大小关系．详解：，，，，故选：A2．【答案】B【解析】分析：利用指对互化得到，，代入，利用对数运算求解即可.详解：由得，，，则，，所以，，，，所以，故选：B.3．【答案】C【解析】分析：求出集合，利用并集的定义可求得集合.详解：，所以，.故选：C.4．【答案】A【解析】分析：先求出函数的定义域.A：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D：结合C的分析进行判断即可.详解：的定义域为，A：因为，所以函数的图象关于对称，因此本选项正确；B：由A知，所以的图象不关于点对称，因此本选项不正确；C：函数在时，单调递增，在时，单调递减，因此函数在时单调递增，在时单调递减，故本选项不正确；D：由C的分析可知本选项不正确，故选：A5．【答案】B【解析】分析：由对数函数的单调性可得，由指数时函数的单调性可得，从而得出答案.详解：由函数在上单调递增， 可得，由函数在上单调递减，可得由函数在上单调递减，可得, 因此故选：B6．【答案】B【解析】分析：利用等比数列的中项性质结合对数的运算公式计算.详解：正项等比数列中，，，∴．故选：B．7．【答案】C【解析】分析：根据指数函数，对数函数的单调性分别解不等式，化简集合与，再根据，确定的取值范围.详解：，，又，所以，即，故选：C.8．【答案】C【解析】分析：利用中间数和对数函数的单调性可判断三者之间的大小，从而可得正确的选项.详解：因为，，故.因为，故，故选：C.9．【答案】B【解析】分析：根据对数型函数的单调性和导数的性质进行判断即可.详解：解：对于A，的定义域为，在上，是减函数，是增函数，从而得出在上是减函数，从而在定义域上该函数不是增函数，即该选项错误，故A错误；对于B，该函数的定义域为，，∴该函数的值域为，在上是增函数，是增函数，∴该函数在定义域上是增函数，故B正确；对于C，，时，；时，，∴在定义域上没有单调性，故C错误；对于D，由AC错误，得D错误.故选：B.10．【答案】A【解析】分析：利用指对互化，结合对数函数的单调性比较a，b，再由象限角的符号确定c的范围比较即可.详解：由，得，因为，所以，即，所以，由，得，又，所以，故选：A11．【答案】D【解析】分析：利用对数的运算性质，由香农公式分别计算信噪比为1000和16000时C的比值即可求解.详解：解：由题意，所以C大约增加了54%.故选：D.12．【答案】C【解析】分析：根据题意列出改进前的等式等量关系式，改进后的等是等量关系式，联立即可解出．详解：解：设改进前的速度为，则，，故选：．13．【答案】C【解析】分析：利用指对数的性质，比较大小即可.详解：由指对数的性质有：，∴.故选：C14．【答案】B【解析】分析：根据对数函数和指数函数的单调性将？？与0？1相比较，即可得到结论.详解：解：∵，，，∴，故选：B.15．【答案】C【解析】分析：根据题设“出入相补原理”，结合函数在的图象与直线围成封闭图形的特征及其对称性，应用数形结合的方法，移补图形可得矩形即可求面积.详解：由题意知：关于对称，而，且，，∴在，．及的图象如下，∴将所围成的图形在x轴下半部分阴影区域分成两部分相补到x轴上半部分阴影区域，可得到图示：由x轴．y轴．．所围成的矩形的面积，∴函数在的图象与直线围成封闭图形的面积为.故选：C【点睛】关键点点睛：利用函数的对称性及端点值，应用数形结合及“出入相补原理”，可将所围成的图形转化为由x轴．y轴．．所围成的矩形.16．【答案】D【解析】分析：把已知等式取对数，得到两个关系，抽象成一个方程的解，再根据方程的解的唯一性，得到，关系，进而求出结论.详解：因为，，所以，，即，，所以，均为方程的根，又因为方程的根唯一，所以.故选：D.【点睛】本题考查数与方程的关系，解题的关健要把两个条件式子化为结构一致，然后构造出一个方程，考查抽象概括能力，属于难题.17．【答案】B【解析】分析：根据指数函数．对数函数的性质判断可得；详解：解：，，所以，，，所以故选：B18．【答案】D【解析】分析：对于选项A,B,C举反例可判断，选项D函数在上单调递增可判断.详解：由选项A. ，不一定成立，例如，满足，但，故A不正确.选项B. 不一定成立，例如,此时，此时，故B不正确.选项C. ，不一定成立，，满足，但此时，故C不正确.选项D. 由函数在上单调递增，当时，一定有成立，故D正确故选：D