人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.1 对数运算课时作业

【优编】4.2.1 对数运算-1同步练习

一．单项选择

1．函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

2．已知下表中是关于变量，的5组观测数据，甲同学根据表中数据通过模型得到回归方程，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知集合，，则＝（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（    ）

A．104倍 B．105倍 C．106倍 D．107倍

7．若，则（    ）

A． B．

C． D．

8．已知，(e=2.718…为自然对数的底数)，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．    B．         C．    D．

9．已知集合，.则（    ）

A． B． C． D．

10．已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（    ）

A．3 B． C． D．5

11．若实数满足，则（    ）

A． B． C． D．

12．设，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

13．已知集合，，则下列关系中正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

14．已知正数，，满足，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．以上均不对

15．已知，下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

16．设函数，则（    ）

A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减

C．是偶函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减

17．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

18．设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】对于函数，，解得或，

所以，函数的定义域为.

内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

外层函数为增函数，

因此，函数的单调递增区间为.

故选：D.

2．【答案】B

【解析】分析：令，然后求出，而由可得，再将的值代入可求出的值

详解：令，则，，

∵，∴，

∴，解得，

∴，

故选：B.

3．【答案】A

【解析】分析：根据三个数的形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，最后根据单调性进行比较大小即可.

详解：构造函数，，当时，，

单调递增，所以，.

故选：A

4．【答案】D

【解析】分析：分别按照要求求出集合，求交集即可．

详解：因为，，

所以．

故选：D．

5．【答案】D

【解析】分析：由于，再借助函数的单调性与中间值比较即可.

详解：，因为函数在上单调递增，

所以，

因为函数在上单调递减，所以，

所以

故选：D

【点睛】

思路点睛：指数式．对数式．幂值比较大小问题，思路如下：

思路一．对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；

思路二．对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量（通常找0和1）进行比较.

6．【答案】C

【解析】分析：根据已知函数关系式，设出未知数，解方程即可求出对应声强，然后可直接得结果.

详解：设一般正常人听觉能忍受的最高声强为，平时常人交谈时声强为，

由题意得

解得

∴

故选：C

7．【答案】D

【解析】分析：先将a，b，c画出分子同为30的数，即，再比较，即得a，b，c的大小关系.

详解：

，

，即.

故选：D.

【点睛】

关键点点睛：

本题的解题关键在于将三个数统一为分子同为30的数，转化成比较的大小关系，再结合指数幂的性质，利用幂函数单调性比较大小即突破难点.

8．【答案】C

【解析】令，所以，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，

因为，，，

所以，即.故选：C

9．【答案】C

【解析】分析：求出集合．，由并集的定义计算可得答案.

详解：根据题意，，

则集合，

，则，

则；

故选：C

10．【答案】A

【解析】分析：首先判断函数的周期，再利用周期求函数值.

详解：由条件可知，，且，

即，即，

那么，所以函数是周期为4的函数，

.

故选：A

11．【答案】B

【解析】分析：设，则，设，，然后在同一个坐标画出函数的图像，由图像可得结果

详解：解：设，则，

设，，

作出函数的图像，如图所示，

由图可得，所以，

故选：B

12．【答案】C

【解析】分析：根据指数函数和对数函数的单调性得到，，与0,1的大小关系，最后比较，，的大小即可.

详解：因为，

则，，的大小关系为，

故选C．

13．【答案】A

【解析】根据题意，，，故选A．

14．【答案】A

【解析】分析：将看成常数，然后根据题意表示出，再作差比较出大小即可

详解：解：由，得，则，得，

所以，所以，

令，则，

所以函数在上单调递增，所以，

所以，即

所以，

所以，

综上，

故选：A

15．【答案】C

【解析】分析：直接利用函数的性质，即指数函数，对数函数和幂函数的单调性判断．．．的结论．

详解：解析：因为在上单调递减，在上单调递增，所以，故A错误；取，，则，故B错误；因为，所以，即，由，得，即，故C正确；画出指数函数与对数函数的图象(如图所示)，设其交点坐标为，则，取，由图象可知，，故D错误.

故选：C.

16．【答案】

【解析】函数的定义域为，又，所以为奇函数．当时，，随着增大，增大，所以单调递增．当时，，随着增大，减小，单调递减．故选．

17．【答案】C

【解析】函数的图象，如图所示：

因为函数在上的值域为，由图象可得，

而在上单调递增，故的取值范围是.故选；C

18．【答案】D

【解析】分析：根据定义在上的奇函数的性质求出的值，即可得到当时函数解析式，再判断其单调性，最后根据函数的奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；

详解：解：为定义在上的奇函数，

因为当时，，

所以，

故，在，上单调递增，根据奇函数的性质可知在上单调递增，

因为，所以，

由不等式可得，，解可得，，

故解集为

故选：．