高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则课时训练

【优质】4.2.2 对数运算法则-2同步练习

一．单项选择

1．已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

2．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．设则（    ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．b＞a＞c D．b＞c＞a

4．函数（x>0）的反函数=（ ）

A． B． C． D．

5．已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．设函数，则使得成立的的取值范围是

A． B． C． D．

7．函数y＝2log4(1－x)的图象大致是

A． B． C． D．

8．函数y=log4(x2－4x+3)的单调减区间是(　　　)

A．(－∞，2) B．(－∞，1) C．(1,3) D．（3，＋∞）

9．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知，，以下结论中成立的是（    ）

A． B． C． D．

11．已知,则函数的图像必定不经过（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

13．若，，则（     ）

A． B． C． D．

14．在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是(    )

A． B．

C． D．

15．如果，那么间的关系是（     ）

A． B． C． D．

16．函数的定义域为（ ）

A．（，1）   B．（，∞）   C．（1，+∞）   D．（，1）∪（1，+∞）

17．当时，，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

18．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】先表述出函数的解析式然后代入将函数表述出来，然后对底数进行讨论即可得到答案．

详解：已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，

则，记．

当时，若在区间上是增函数，为增函数，

令，t∈，要求对称轴，无解；

当时，若在区间上是增函数，为减函数，

令，t∈，要求对称轴，

解得，所以实数a的取值范围是，

故选D．

【点睛】

本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数．这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．

2．【答案】C

【解析】作出函数和函数在区间上的图象，由题意得出，解出该不等式组即可得出实数的取值范围.

【详解】

作出函数和函数在区间上的图象如下图所示：

由于不等式对任意的恒成立，则，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：C.

【点睛】

本题考查对数不等式恒成立问题，解题的关键就是利用图象找出关键点来列出不等式（组）来进行求解，同时也要得出对数底数的取值范围，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

3．【答案】A

【解析】根据对数函数的单调性先比较与的大小，与的大小，再将分别与比大小，即可得出结论.

详解：

，

.

故选：A.

【点睛】

本题考查比较对数式的大小，利用对数函数的单调性是解题的关键，要注意与第三数比大小，属于基础题.

4．【答案】A

【解析】由题意知，因此.故选A.

【考点定位】反函数

5．【答案】A

【解析】先转化对数式为指数式，求解，再转化，再利用中间值2，可比较的大小，即得解

详解：依题意，，故；而，故，

所以，

所以，

因为，，

所以

故选：A

【点睛】

本题考查了指数式对数式大小的比较，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题

6．【答案】B

【解析】根据题意，分析可得函数为偶函数且在上为增函数，进而可以将转化为，解可得的取值范围，即可得答案．

【详解】

根据题意，函数，

所以=f(-x),

则函数为偶函数，

由题得在上为增函数，所以函数在（-上为减函数.

因为，

所以，

解之得.

故选：．

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断与应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7．【答案】C

【解析】函数的定义域为且单调递减，故选C.

点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域．值域．单调性．奇偶性．周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.

8．【答案】B

【解析】

由,解得或,

所以函数的定义域为或,

令,则,

所以当 时,是单调递减, 是单调递增,

所以当时,函数是单调递减;

当时,是单调递增,是单调递增,

所以当时,函数是单调递增.

故选B.

9．【答案】A

【解析】化简得到，，，得到答案.

详解：，，，

由于，故.

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用对数函数的单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

10．【答案】D

【解析】由，，知，故；由，，知：，，．

详解：解：，，

，

，故不成立；

，，

，故不成立；

，，

，故不成立；

，，

，故成立．

故选：．

【点睛】

本题考查对数值大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答．属于基础题．

11．【答案】A

【解析】此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是轴，即；（）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示：

12．【答案】C

【解析】由题意结合对数函数的单调性和指数函数的单调性与中间量0和1比较大小，即可确定，，的大小关系.

详解：解：因为函数在上单调递增，且，

所以，即，所以，

因为函数在上单调递减，且，

所以，即，

因为函数在上单调递减，且，

所以，即，

所以，

故选：C

【点睛】

此题考查的是对数式和指数式比较大小，通常利用对数函数和指数函数的单调性找中间量0或1比较大小，属于基础题.

13．【答案】C

【解析】详解：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误， ，选项D错误，

因为选项C正确，故选C．

【考点】

指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】

比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

14．【答案】A

【解析】根据函数解析式对各选项的函数图象分别讨论可得；

详解：解：因为，

对于B，两函数单调性不一致；

对于C，函数中，函数中；

对于D，函数中，函数中.

故选：A

【点睛】

本题考查函数图象的识别，考查数形结合思想，属于基础题.

15．【答案】B

【解析】不等式 ,可化为，，根据对数函数的单调性，即可得到结果.

【详解】

不等式 ,可化为，

，

又函数的底数，

故函数为增函数，

，故选B .

【点睛】

本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单调性有两种情况：当底数大于1时单调递增；当底数大于0小于1时单调递减.

16．【答案】A

【解析】详解：解：由解得，所以原函数的定义域为．

故选：A

17．【答案】B

【解析】在平面直角坐标系中作出三个函数在区间内的图象，根据图象得到大小关系.

详解：在平面直角坐标系中，作出，，在时的图象如下图所示：

由图象可知，当时，

故选：

【点睛】

本题考查函数图象的应用，关键是能够准确得到在给定区间内函数的图象.

18．【答案】C

【解析】根据对数函数真数大于零即可求解.

详解：由对数函数的定义域只需，解得，所以函数的定义域为 .

故选：C

【点睛】

本题考查对数函数的定义域，需掌握住对数函数真数大于零.