高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像同步练习题，共14页。试卷主要包含了下列不等式成立的是，设，，，则，下列各函数中，值域为的是，给出下列命题，函数的定义域为，若，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
【优选】4.2.3 对数函数的性质与图像-2同步练习一．单项选择1．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．A． B．C． D．2．下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．3．设，，，则（    ）A． B． C． D．4．已知函数，当时，，若在上的最大值为2，则 （    ）A．9 B．4 C．3 D．25．设，，，则（    ）A． B．C． D．6．下列各函数中，值域为的是（    ）A． B．C． D．7．给出下列命题：（1）第四象限角的集合可表示为；（2）函数的单调递增区间为（3）函数的图象关于直线对称；（4）函数的零点所在区间为其中正确命题的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．48．良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录．考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型：（表示碳14的初始量）．2020年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（参考数据：，）（    ）A．3450年 B．4010年 C．4580年 D．5160年9．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．10．若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．11．已知正数均不为1，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件12．设，，，则（    ）A． B． C． D．13．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚．假设年．两市全年用于垃圾分类的资金均为万元．在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长，市每年投入的资金比上一年增长，则用于垃圾分类的资金市开始超过市两倍的年份是（参考数据：）（    ）A．年 B．年 C．年 D．年14．可知，，则（    ）A． B． C． D．15．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．16．设，则（    ）A． B．C． D．17．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（    ）天能达到最初的1600倍(参考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈9.6803.A．126 B．150 C．197 D．19918．已知，，，，则．．．的大小关系是（    ）A． B．C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】解：，，又，.故选：D.2．【答案】A【解析】分析：分别与0和1比较后可得．详解：，，，所以．故选：A．【点睛】思路点睛：本题考查幂．对数．三角函数值的大小比较，对于同一类型的数可以利用函数的单调性的利用单调性产，对不同类型，或不能应用单调性珠可以借助中间值如0，1等进行比较，然后得出结论．3．【答案】B【解析】分析：根据指数函数．对数函数的单调性,利用中间值比较法对三个数进行比较即可.详解：由函数的单调性,可知.由函数的单调性,可知,由函数的单调性可知,所以.故选：B【点睛】方法点睛：指对数比较大小，常用的方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.4．【答案】A【解析】分析：根据的图像判断，结合对数运算求得的关系式，根据在上的最大值求得的另一个关系式，由此求得，进而求得的值.详解：画出图像如下，由于时,，所以，且由得，所以由于，所以，所以，所以在上的最大值为，，，所以，所以.故选：D5．【答案】A【解析】分析：分别判断出a<0,b>1,0<c<1,即可得到结论.详解：,故选：A【点睛】指．对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0．1比较.6．【答案】C【解析】分析：分别根据复合函数的形式，求函数的值域.详解：A.中，中，能取到的所有数，所以的值域是，不成立；B.的定义域是，即，值域是，不成立；C.中，，所以函数的值域是，成立；D.中，，，所以函数的值域是，不成立.故选：C7．【答案】B【解析】分析：利用象限角的定义判断（1）；利用对数与二次函数的单调性判断（2）；利用正弦函数的对称性判断（3）；利用零点存在性定理判断（4）.详解：对于（1），第四象限角的集合表示为，（1）错误；对于（2），因为函数的定义域是，在上单调递增，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为，（2）错误；对于（3），由可得，所以函数的图象的对称轴方程为，当时，可得函数的图象关于直线对称，（3）正确；对于（4），因为函数是增函数，，可得，所以函数的零点所在区间为，（4）正确，综上，正确命题的个数为2，故选：B.【点睛】方法点睛：本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性．零点存在性定理的应用．三角函数对称性，这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心．多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.8．【答案】C【解析】分析：设良渚遗址存在的时期距今大约是x年，由求解.详解：设良渚遗址存在的时期距今大约是x年，则，即，所以，解得，故选：C9．【答案】C【解析】分析：保证对数的真数大于零即可.详解：，则故选：C10．【答案】B【解析】分析：利用对数的换底公式可得，可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.详解：因为，所以，，可得，由题意可知，和均为正数，则．均为正数，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11．【答案】A【解析】分析：根据指数函数对数函数的概念，分析“”与“”的推出关系即可.详解：由题意知，，当时，成立，反之不成立，例如满足,推不出.故“”是“”的充分不必要条件．故选：A12．【答案】A【解析】分析：判断a．b．c与0．1的大小关系进行大小比较.详解：∵，，，∴.故选：A.【点睛】指．对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0．1比较.13．【答案】A【解析】分析：设从年开始，第年市．市投入的资金分别为．，根据题意得出不等式，解此不等式即可得解.详解：设从年开始，第年市．市投入的资金分别为．，则，，由题意得出，即，整理可得，所以，，，，所以，用于垃圾分类的资金市开始超过市两倍的年份是年.故选：A.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．14．【答案】C【解析】分析：利用中间值比较即可.详解：故选：C15．【答案】C【解析】分析：由对数函数的图象向左平移一个单位可得结果.详解：因为过点，单调递增，将其向左平移一个单位可得过点，单调递增，故选：C.16．【答案】AB【解析】因为，可得函数均是减函数，可得，，所以CD不正确；又由函数是增函数，是减函数，可得，且，所以，所以故A正确；因为，可得，所以函数是增函数，可得，所以B正确.故选：AB.17．【答案】A【解析】分析：建立关系式，由对数运算法则可求得解.详解：设经过天能达到最初的1600倍故故故选：A18．【答案】D【解析】分析：利用对数函数的单调性比较．．与的大小关系，利用中间值法判断出．的大小关系，综合可得出．．．的大小关系.详解：，，，，，则，，，则，因此，.故选：D.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.