高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算一课一练

【精挑】4.2.1 对数运算-2课时练习

一．单项选择

1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（）

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6

2．已知，，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．若，b＝log25，c＝ln3，则（    ）

A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a

4．若函数，则（    ）

A．-6 B．6 C．-4 D．4

5．集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．下列说法中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知，，，则（    ）

A．b>a>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a

10．集合，，若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

12．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽W增大到原来的1.1倍，信噪比从1000提升到16000，则C大约增加了(附：)（    ）

A．21% B．32% C．43% D．54%

13．关于函数有下列结论，正确的是（    ）

A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于直线对称

C．函数的最小值为 D．函数的增区间为，

14．克劳德·香农是美国数学家．信息论的创始人，他创造的香农定理对通信技术有巨大的贡献．技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽．信道内信号的平均功率．信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加（    ）

A． B． C． D．

15．已知，，试比较，，的大小为（    ）

A． B．

C． D．

16．已知实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

17．若等比数列中的，是方程的两个根，则（    ）

A． B．1010 C． D．1011

18．已知函数，则（    ）．

A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称

C．在上单调递增 D．在上单调递减

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.

详解：由，当时，，

则.

故选：C.

2．【答案】C

【解析】分析：利用“分段法”，结合零点存在性定理确定正确选项.

详解：，

因为在R上单调递增，且，，

所以，所以.

故选：C

3．【答案】B

【解析】分析：根据指数函数．对数函数的性质判断可得；

详解：解：，，

所以，，，所以

故选：B

4．【答案】B

【解析】分析：根据，，分别求得，即可.

详解：，，

，

，

，

故选：B

5．【答案】C

【解析】分析：求出集合，利用并集的定义可求得集合.

详解：，

所以，.

故选：C.

6．【答案】A

【解析】分析：构造函数，利用导数求出函数的单调性，再根据对数的运算及对数函数的性质计算可得；

详解：解：对于，

，

所以当时，，故．

根据函数，，则，在定义域上单调递减，

，，所以存在，使得，

所以时，所以函数在单调递减，所以，所以，

所以

故选：A

7．【答案】D

【解析】分析：令，问题转化为：求在上单调递减，且恒成立时的范围.

详解：令，因为是增函数，所以，要使在上单调递减，只需在上单调递减，且恒成立.

故，解得．

故选：D.

8．【答案】B

【解析】分析：由对数函数的性可知，再根据三角函数的性质可知，由此即可求出结果.

详解：因为，所以，即，

又，所以；

又，所以，即.

故选：B.

9．【答案】C

【解析】分析：根据指对幂公式化简利用中间量即可作出比较．

详解：，，.所以c>a>b.

故选：C

10．【答案】C

【解析】分析：根据指数函数，对数函数的单调性分别解不等式，化简集合与，再根据，确定的取值范围.

详解：，

，

又，

所以，即，

故选：C.

11．【答案】C

【解析】分析：先证明,再利用对数函数的运算和单调性求解.

详解：因为在上为增函数，且，

所以．所以，

因为在上为增函数，且，

所以，

即，

故，

又因为，

所以．

故选：C．

【点睛】

方法点睛：实数大小的比较，一般先和0比，再和比，再和特殊值比较，再利用作差法和作商法比较. 多用到函数的单调性比较.

12．【答案】D

【解析】分析：利用对数的运算性质，由香农公式分别计算信噪比为1000和16000时C的比值即可求解.

详解：解：由题意，所以C大约增加了54%.

故选：D.

13．【答案】D

【解析】分析：A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断.

详解：，

由，解得，所以函数的定义域为，

因为,所以函数为偶函数，故A错误.

 因为，所以，故B错误；

因为 ，所以，故C错误；

令，如图所示：，t在上递减，在上递增，又在递增，所以函数的增区间为，，故D正确；

故选：D

14．【答案】B

【解析】分析：由题意设，，然后利用对数的性质计算即可得答案

详解：设，，则，

又，，

故选：B．

15．【答案】B

【解析】分析：根据对数函数和指数函数的单调性将？？与0？1相比较，即可得到结论.

详解：解：∵，

，

，

∴，

故选：B.

16．【答案】C

【解析】分析：分别求出，，的大致范围，即可比较，，的大小.

详解：由题意得，，故；

，

因，根据对勾函数得，因此；

由勾股数可知，又因且，故；

因此.

故选：C.

【点睛】

指数式．对数式的大小比较，常利用函数的单调性或中间值进行比较，要根据具体式子的特点，选择恰当的函数，有时还需要借助幂函数比较.对于比较的式子，要先化简转化，再比较大小.

17．【答案】C

【解析】分析：根据等比数列性质求出，再利用对数的运算性质化简对数即得解.

详解：由题得，

根据等比数列性质知：，

于是，

则，

故选：C

【点睛】

关键点睛：解答本题的关键有两点，其一，是求出；其二是化简对数式.

18．【答案】A

【解析】分析：先求出函数的定义域.

A：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；

B：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；

C：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；

D：结合C的分析进行判断即可.

详解：的定义域为，

A：因为，

所以函数的图象关于对称，因此本选项正确；

B：由A知，所以的图象不关于点对称，因此本选项不正确；

C：

函数在时，单调递增，

在时，单调递减，因此函数在时单调递增，在时单调递减，故本选项不正确；

D：由C的分析可知本选项不正确，

故选：A