人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则巩固练习

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则巩固练习，共18页。试卷主要包含了已知，那么函数的图象大致是，若，则下列结论正确的是，已知偶函数，设均为正数，且，，，已知，，，，则，设，，，则，若，，则等内容，欢迎下载使用。
【精挑】4.2.2 对数运算法则课时练习一．单项选择1．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．2．已知，那么函数的图象大致是（    ）A．B．C．D．3．若，则下列结论正确的是（ ）A． B．C． D．4．已知偶函数（且）在上单调递减，则与的大小关系是（    ）A． B．C． D．无法确定5．函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ）A．8 B．12 C．27 D．6．若，设函数 的零点为的零点为，则的取值范围是(    )A． B． C． D．7．设均为正数，且，，．则（    ）A． B． C． D．8．已知，，，，则（    ）A． B． C． D．9．设，，，则（    ）A． B． C． D．10．若，，则（    ）A． B． C． D．11．若函数f（x）＝log0.2（x﹣3）在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，且b＝1g0.2，c＝20.2，则（    ）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a     
12．若实数满足且则的大小关系为（    ）A． B． C． D．13．设实数，，，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．14．函数y=ax2+ bx与y=（ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（   ）A． B．C． D．15．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意均有成立，则称函数和在区间上是接近的．若与在区间上是接近的，则实数的取值范围是（          ）A． B． C． D．16．已知，，，则它们的大小关系是（    ）A． B． C． D．17．函数的所有零点的积为m，则有（　　）A． B． C． D．18．的图象为　　A． B．C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】证明函数是以为周期的周期函数，并根据时，的图象画出， ，将方程的解的个数转化为函数的交点个数，讨论的取值，根据图像，列出相应不等式即可得到实数的取值范围.【详解】所以函数是以为周期的周期函数，当时，，则要使得有5个解，即函数与函数的图象有5个交点.当时，函数与函数，的图象如下图所示不满足题意当时，函数与函数，的图象如下图所示要使得函数与函数的图象有5个交点，则函数的图象低于点A，不低于点B故有 ，解得：故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的零点个数求参数范围，属于难题.2．【答案】D【解析】根据题意可知，从而可得为过点的增函数，再利用函数的平移变换即可得出选项.【详解】因为，所以，所以为过点的减函数，所以为过点的增函数.因为图象为图象向左平移1个单位长度，所以图象为过点的增函数.故选：D.【点睛】本题考查了指数函数的单调性解不等式．对数函数的单调性以及函数图像的平移变换，属于基础题.3．【答案】D【解析】对于A,考查指数函数为增函数,所以,A错误；对于B,考查指数函数为减函数,所以,B错误；对于C,考查对数函数在定义域上为增函数,所以,C错误；对于D,考查对数函数在定义域上为减函数,所以,D正确.选D.考点：指数函数．对数函数的单调性.4．【答案】B【解析】根据偶函数性质,可求得,结合函数的单调性即可求得的取值范围.通过比较与的大小关系,即可比较大小.【详解】因为为偶函数所以,即所以对恒成立解得即因为偶函数（且）在上单调递减,则在上单调递增所以由对数函数的图像与性质可知而所以故选:B【点睛】本题考查了由偶函数的性质求参数,根据函数单调性比较抽象函数的大小关系,综合性较强,属于中档题.5．【答案】C【解析】由对数函数性质求出点坐标，从而求得幂函数的解析式，然后计算函数值即可．【详解】在中令，即得，∴，设幂函数解析式为，则，，∴．∴．故选：C.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查幂函数的概念．属于基础题．6．【答案】B【解析】把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出，之间的关系，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果．【详解】函数的零点是函数与函数图象交点的横坐标，函数的零点是函数与函数图象交点的横坐标，由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线对称，直线与直线垂直，故直线与直线的交点即是，的中点，，，当等号成立，而，故，故所求的取值范围是，．故选：B．【点睛】本题考查函数零点．反函数的性质．基本不等式求最值，考查函数与方程思想．转化与化归思想．数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意验证等号成立的条件.7．【答案】A【解析】作出函数的图象，是它们中的交点，由此可得其大小关系．【详解】如图是函数的图象，是与的交点的横坐标，是与的交点的横坐标，是与的交点的横坐标，由图可得．故选：A．【点睛】本题考查实数大小比较，考查数形结合思想．解题时作出函数图象，方程的根转化为函数图象交点横坐标，大小关系通过图象一目了然．8．【答案】D【解析】根据对数的运算性质，化简对数式，再根据，可得函数在上单调递增，利用对数的运算性质化简，即可得出.【详解】，则函数在上单调递增，又，，，由则.故选：D.【点睛】本题考查对数运算法则和对数函数单调性，属于基础题.9．【答案】C【解析】根据对指数函数与对数函数的图像与性质,判断出的范围,即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知所以故选:C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质,利用中间值法比较大小,属于基础题.10．【答案】AC【解析】利用指数与指数函数，对数和对数函数的图象和性质即可判断.【详解】项，因为，所以为单调递减函数，由得，故正确；项，因为，所以为单调递减函数，由，得，故错误；项，因为 ， ，所以，所以，故正确；项，取，则，故错误.故选：.【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图象和性质．指数与指数函数的图象和性质以及不等关系与不等式，考查学生的分析能力，是基础题.11．【答案】D【解析】根据单调性得到，计算得到，得到答案.【详解】函数f（x）＝log0.2（x﹣3）在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，则；；故故选：【点睛】本题考查了函数单调性，数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 12．【答案】B【解析】已知，所以根据对数函数的性质可知上为单调递减函数，得出 接下来利用作差法比较大小，由此可以判断答案.【详解】，，，，，，，因此.故选：B.【点睛】本题主要考查的是对数的大小比较，掌握对数函数的性质是解题的关键，是基础题.13．【答案】A【解析】根据对数函数的单调性可得，根据指数函数的性质可得，由此可得答案.【详解】因为，，且在上是增函数，所以，又，故，故选：A【点睛】本题考查了对数函数的单调性，考查了指数函数的性质，属于基础题.14．【答案】D【解析】【详解】解：对于A．B两图，而y=ax2+ bx的两根为0和，且两根之和为，由图知得，矛盾，对于C．D两图，，在C图中两根之和，即矛盾，C错，D正确．故选：D．15．【答案】A【解析】成立，即恒成立，设，只需，求出最值，得到关于不等式，即可求出结论.【详解】设，根据对数函数和反比例的单调性，可得在上是减函数，，要使与在区间上是接近的，在区间上恒成立，只需，解得.故选:A.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的最值，理解题意等价转化是解题的关键，属于中档题.16．【答案】C【解析】根据指数对数函数的性质，通过中间量，建立的大小关系.【详解】因为，，故选：C.【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数对数函数的性质的合理运用.17．【答案】B【解析】作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，运用对数的运算性质可得m的范围．【详解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），结合图象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，即有e-x1=-log2x1，①e-x2=log2x2，②由-x1＞-x2，②-①可得log2x2+log2x1＜0，即有0＜x1x2＜1，即m∈（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题．18．【答案】C【解析】根据对数函数的性质，得到函数的图象关于对称，再根据选项，即可得到答案．【详解】由可知函数的定义域为：或，函数的图象关于对称，由函数的图象，可知，A．B．D不满足题意．故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟记对数函数的性质及函数的对称性的应用，得到函数的对称性是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．