高中人教B版 (2019)4.1.2 指数函数的性质与图像巩固练习

这是一份高中人教B版 (2019)4.1.2 指数函数的性质与图像巩固练习，共14页。试卷主要包含了函数的大致图像是，已知函数，，若有，则的取值范围，若，则，，之间的大小关系为，函数与函数且的图象关于对称.，如图是指数函数①等内容，欢迎下载使用。
【名师】4.1.2 指数函数的性质与图像-2练习一．单项选择1．函数的大致图像是（    ）A. B. C. D.2．若函数在上的最大值为，最小值，且函数在上是增函数，则（　　）A. B. C. D.3．已知函数，，若有，则的取值范围（    ）A． B． C． D．4．已知x>y，则下列各式中一定成立（    ）A. B.C. D.5．函数，且的图象过一个定点，则这个定点坐标是　　A． B． C． D．6．若，则，，之间的大小关系为 (    )A．<< B．<< C．<< D．<<7．某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为（    ）A. B.C. D.8．函数与函数且的图象关于（    ）对称.A．轴 B．轴 C．原点 D．直线9．如图是指数函数①．②．③．④的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是（    ）A．c＜d＜1＜a＜b B．d＜c＜1＜b＜aC．c＜d＜1＜b＜a D．1＜c＜d＜a＜b10．根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1082，则下列各数中与最接近的是(    )(参考数据：lg 3≈0. 48)A．1033 B．1053 C．1091 D．109311．函数在区间上的最小值是（    ）A. B. C. D.12．设则的大小关系是（    ）A． B． C． D．13．函数且的图象恒过（    ）A. B. C. D.14．函数在-1,2的最小值是（     ）A.1 B. C. D.315．函数（）在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值是（    ）A．或 B．或 C． D．16．已知，，，则（  ）A. B.C. D.17．函数 ，（且）恒过定点为(    )A. B. C. D.18．若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（   ）.A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】由函数可知：函数在上单调递减，过（1,1）点，图象在x轴的上方，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．2．【答案】C【解析】利用在上的最大值为，先确定的值，再利用函数在区间上是增函数，即可求得实数的值，得到答案．【详解】由题意，当时，函数在为单调递增函数，所以，即，解得，此时最小值；当时，函数在为单调递减函数，所以，即，解得，此时最小值，又由函数在上是增函数，则，解答，综上可得，．故选：C.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和幂函数的性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及计算能力，属于基础题．3．【答案】B【解析】根据，得到，转化成关于的函数，从而得到的值域，得到答案.【详解】因为函数，，而所以得到，即关于的函数，可得故选：B.【点睛】本题考查指数函数的值域，属于简单题.4．【答案】C【解析】根据特值排除法以及指数函数的单调性逐个分析可得.【详解】对于,取可知中的不等式不成立;对于,取可知中的不等式不成立;对于,由指数函数为递减函数,且,可得一定成立;对于,取可知中的不等式不成立.故选.【点睛】本题考查了指数函数的单调性以及特值排除法.属于基础题.5．【答案】B【解析】令得时，所以过定点考点：指数函数性质6．【答案】D【解析】可用特殊值法；当时，，，，所以．考点:函数单调性的应用．7．【答案】D【解析】依题意可得,由指数函数的图象可知选.【详解】设原绿化面积为,则经过年后的绿化面积为:,所以,根据指数函数的图象可知选.故选.【点睛】本题考查了指数函数的图象,属于基础题.8．【答案】B【解析】利用 与的图象关于轴对称即可作出判断.【详解】令，则，根据 与的图象关于轴对称，故选：B【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，领会 与的图象关于轴对称是解题关键，属于基础题．9．【答案】B【解析】由指数函数的单调性分析得到，大于1，，大于0小于1，再通过取得到具体的大小关系．【详解】∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知，大于1，，大于0小于1.又由图可知，即，，即．∴，，，与1的大小关系是．故选：B．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，属于中档题．10．【答案】C【解析】根据对数的性质可得：3＝10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【详解】由题意：M≈3361，N≈1082，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴1091.故选：C．【点睛】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式，考查指数形式与对数形式的互化，属于基础题．11．【答案】B【解析】根据指数函数的单调性，求得函数的最小值.【详解】由于在上递减，所以当时，函数取得最小值为.故选：B.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数函数在给定区间上的最值的求法，属于基础题.12．【答案】C【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.13．【答案】A【解析】令，则恒等于，由此可求得定点.【详解】由解析式可知：当时，    的图象恒过故选：【点睛】本题考查函数恒过定点问题的求解，关键是能够令含参数的部分恒为一个定值，属于基础题.14．【答案】C【解析】利用换元法设，转化为函数，再求最小值得到答案.【详解】设，则转化为函数： 在的最小值为：即时，故选：C【点睛】本题考查了指数形函数的最值，通过换元法转化为二次函数是解题的关键.15．【答案】B【解析】分为 两种情况，分别计算得到答案.【详解】当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，综上所述：或故选：【点睛】本题考查了函数的最值，漏解是容易发生的错误.16．【答案】A【解析】先将转换为同为2为底的指数，，可以转换为指数相同。所以。【详解】因为，，所以，故选A．【点睛】17．【答案】A【解析】由指数函数的图象恒过点可知,令,则时有的函数值为1,从而得到答案.【详解】因为指数函数的图象恒过点,所以令,则当时,的函数值为,此时函数的函数值为.所以函数（，且）的图象恒过定点.故选:A【点睛】本题考查指数函数的图象及性质和换元思想的简单应用;解题的关键是熟练掌握指数函数的性质,并根据性质判断出本题求定点的问题可以令指数为0;属于基础题.18．【答案】AB【解析】分别讨论单增和单减两种不同的情况即可较易求解.【详解】当时，指数函数单调递增，所以在区间上的最大值，最小值。所以，求得或者（舍）；当时，指数函数单调递减，所以在区间上的最大值，，所以所以，求得（舍）或者.综上所述：或者.故选：AB【点睛】此题考查指数函数的通过单调性求最值问题，分别讨论分别讨论单增和单减两种不同的情况，属于较易题目。