高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像当堂检测题

【优编】4.1.2 指数函数的性质与图像作业练习

一．单项选择

1．函数的图象的大致形状是（   ）

A．    B．    C．    D．

2．设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（ ）

A．至少一条    B．至多一条    C．有且只有一条    D．无数条

3．若函数（且）的图象不经过第一象限，则有（   ）

A．且    B．且

C．且    D．且

4．函数的图像的大致形状是（  ）

A．    B．

C．    D．

5．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（  ）

A．10    B．-1    C．2    D．-2

6．函数的图像恒过定点，若定点在直线 上，则的最小值为（    ）

A．13    B．14    C．16    D．12

7．函数与函数的图像关于(　  )对称．

A．x轴    B．y轴    C．原点    D．直线y＝x

8．函数的图象恒过点，下列函数中图象不经过点的是（   ）

A．    B．    C．    D．

9．已知函数，函数是的反函数，若正数满足，则的值等于（　　）

A．4 B．8 C．16 D．64

10．已知函数,若对任意的使得成立，则实数的取值范围为（　　）

A．    B．    C．    D．

11．若当时，函数（且）满足，则函数的图象大致为（   ）

12．函数的图像必经过点(    )

A．    B．    C．    D．

13．已知函数其中，若的图象如图所示，则函数的图象大致为　　

A．   B．

C．   D．

14．函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，(     )

A．    B．2    C．4    D．

15．若函数满足：对任意的，都有，则函数可能是　　

A．    B．    C．    D．

16．函数的图象大致是　　

A． B． C． D．

17．函数，的图象为　　

A．    B．

C．    D．

18．若函数，且的图象恒过点，则　　

A．3 B．1 C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．

【详解】

当x＞0时，y=ax，因为a＞1，所以是增函数，排除C．D，

当x＜0时，y=-ax，是减函数，所以排除A．

故选：B．

【点睛】

本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.

2．【答案】C

【解析】设直线l的方程为，求得点．，得到|AB|＝1，再由CD⊥AB，得点，根据点C在函数的图象上，得到关于的方程，即可求解.

【详解】

设直线l的方程为，由，得，所以点．

由，得，所以点，从而|AB|＝1.

如图，取AB的中点D，连接CD，因为△ABC为等边三角形，则CD⊥AB，

且|AD|＝，|CD|＝，所以点.

因为点C在函数的图象上，则，

解得，所以直线l有且只有一条，选C.

【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及根据三角形的性质，合理列出关于实数的方程是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

3．【答案】C

【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数单调递减，即，

且当时，，求解不等式可得：，

综上可得：且.

本题选择C选项.

4．【答案】C

【解析】由题意得，又由可得函数图象选B。

5．【答案】C

【解析】根据反函数的性质，可知的解析式，代入即可求得结果。

【详解】

与关于对称为的反函数

本题正确选项：

【点睛】

本题考察了反函数的性质。关键是通过函数关于对称，确定两函数互为反函数。

6．【答案】D

【解析】【详解】

分析：利用指数型函数的性质可求得定点，将点的坐标代入，结合题意，利用基本不等式可得结果.

详解：时，函数值恒为，

函数的图象恒过定点，

又点在直线上，，

又

，（当且仅当时取“=”），

所以，的最小值为，故选D.

点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

7．【答案】B

【解析】利用指数幂的运算性质，将两个函数转化为底数一样的指数函数，然后利用函数的性质去判断。

【详解】

因为，而函数与关于轴对称

所以与的图象关于y轴对称。

故选B.

【点睛】

函数与关于轴对称；函数与关于x轴对称；函数与关于原点对称。

8．【答案】A

【解析】函数过定点为,代入选项验证可知A选项不过点,故选A.

9．【答案】B

【解析】函数，由反函数的求法得， 由对数的运算得：，得解.

【详解】

解：由函数，函数是的反函数，

则，

所以，

故选：B．

【点睛】

本题考查了反函数的求法及对数的运算求值，属中档题

10．【答案】D

【解析】问题转化为对任意的使得恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而可得结果．

【详解】

对任意的使得成立，

即对任意的使得恒成立，

令，，

显然在递增，

故的最小值为 ，

故，，

实数的取值范围为,故选D．

【点睛】

本题主要考查指数函数的单调性的应用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.

11．【答案】C

【解析】由函数（且）满足，故的图象应是C图，故选C．

考点：函数的图象．

12．【答案】D

【解析】利用a0＝1即可得出必过的定点．

【详解】

令x＝3，则y＝a0+3＝4.

∴函数的图象必经过点（3，4）．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查指数函数的单调性与特殊点，属于基础题．

13．【答案】C

【解析】解：由题可知，0<a<1，且-1<b<0,结合指数函数图像可知，选A

14．【答案】B

【解析】分析：由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．

解答：解：根据题意，由y=ax的单调性，

可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，

即a0+a1=3，

再根据其图象，可得a0=1，

则a1=2，

即a=2，

故选B．

15．【答案】A

【解析】由判断；由判断；由判断 判断；由判断.

【详解】

对于，，对．

对于，，不对．

对于，，不对．

对于，，不对，故选A．

【点睛】

本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算．对数的运算．两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题．

16．【答案】C

【解析】根据指数函数的图象与性质，结合函数图象平移法则，即可得出正确的选项．

【详解】

函数的图象可以看作函数的图象向下平移1个单位得到的，

结合指数函数的图象与性质，即可得出函数的大致图象是C选项．

故选：C．

【点睛】

本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，函数图象平移变换，是基础题．

17．【答案】C

【解析】先考查的图象特征，的图象可看成把的图象向右平移-b（0＜-b＜1）个单位得到的，即可得到的图象特征．∵0＜a＜1，的图象过第一．第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），的图象可看成把 y=ax的图象在y 轴的右铡的不变，再将右侧的图象作关于y轴的图象得到的，的图象可看成把的图象向右平移-b（0＜-b＜1）个单位得到的，故选C．

考点：指数函数图像性质

18．【答案】C

【解析】根据题意利用指数函数的单调性和特殊点可得，且，求得m和n的值，可得的值．

【详解】

由题意，函数，且的图象恒过点，

所以，且，

解得，，，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．