人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算课时练习

【精选】4.2.1 对数运算-3练习

一．单项选择

1．若，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

2．函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

3．南宋著名数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就．在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前n项和为，，则的值为（    ）

A．4041 B．4043 C．4039 D．4037

4．设（e为自然对数的底数），则下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知．．均为不等于的正实数，且，，则．．的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6．已知定义在R上的函数满足：对任意，都有，且当时，（其中为的导函数）．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．设，，，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数，设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

9．三个数，，的大小顺序为（    ）

A． B． C． D．

10．若，，，则（    ）

A． B． C． D．

11．天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足（），其中星等为的星的亮度为（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则的近似值为（当较小时，）（    ）

A．1.23 B．1.26 C．1.51 D．1.57

12．已知实数，满足，，则下列正确的结论是（    ）

A． B．

C． D．

13．已知，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

14．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

15．若函数在处的切线方程为，则满足的的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

16．函数在上的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

17．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

18．设，，，则下列关系中正确的是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：分别画出函数的图象，由图象交点坐标，即可判断得出的大小关系.

详解：分别画出函数的图象，如图所示，

由图象，可得.

故选：B.

2．【答案】D

【解析】分析：确定函数的奇偶性，排除两个选项，再由时的单调性排除一个选项，得正确选项．

详解：易知是非奇非偶函数，所以排除选项A，C；

当x>0时，单调递増？所以排除选项B.

故选：D．

【点睛】

思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

3．【答案】A

【解析】分析：根据题意，求得等比数列的首项和公比，进而可得，代入公式，可得表达式，代入数据，即可得答案.

详解：因为每一行的数字之和构成的数列为等比数列，且第一行数字和为1，

第二行数字和为2，

第三行数字和为4，

所以该等比数列首项为1，公比q=2，

所以，

所以，

所以.

故选：A

4．【答案】C

【解析】分析：利用对数函数单调性并借助“媒介”数即可得解.

详解：函数都是上的增函数，，

，，

所以.

故选：C

5．【答案】A

【解析】分析：分析可知，．．同号，分．．和．．两种情况讨论，结合对数函数的单调性可得出．．的大小关系.

详解：，，且．．均为不等于的正实数，

则与同号，与同号，从而．．同号.

①若．．，则．．均为负数，

，可得，，可得，此时；

②若．．，则．．均为正数，

，可得，，可得，此时.

综上所述，.

故选：A.

【点睛】

思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：

（1）判断各个数值所在的区间；

（2）利用函数的单调性直接解答.

数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.

6．【答案】C

【解析】分析：由已知确定函数的对称性与单调性，然后把“”后面自变量的值转化为同一单调区间上，可得大小关系．

详解：由，得的图象关于直线对称，又时，，所以，即在上单调递减，所以在上单调递增，

，，，，

，，所以，

所以．

故选：C．

【点睛】

方法点睛：本题考查函数的对称性与单调性，考查指数式．对数式的大小比较．

比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．

7．【答案】D

【解析】分析：根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值可比较出大小关系.

详解：为减函数，，即，

为减函数，，即，

为增函数，，即，

.

故选：D.

8．【答案】B

【解析】分析：首先确定函数的单调性，然后比较，和的大小后可得结论．

详解：∵的定义域为，且，

∴在上单调递增，

又，

∴，即，

故选：B．

【点睛】

方法点睛：本题考查指数式．对数式的大小比较，考查函数的单调性．

比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．

9．【答案】D

【解析】分析：利用指数函数．对数函数的单调性即可比较大小.

详解：，，

，

所以.

故选：D

10．【答案】A

【解析】分析：利用指数和对数的性质，分别判断，，与的大小关系，可得选项．

详解：依题意，，，，故，

故选：A．

11．【答案】B

【解析】分析：根据题意列出方程，结合对数式与指数式的互化以及对数运算性质即可求解.

详解：设“心宿二”的星等为，“天津四”的星等为，

“心宿二”和“天津四”的亮度分别为，，

，，，

所以，

所以，

所以，

所以与最接近的是1.26，

故选：B.

12．【答案】B

【解析】分析：利用指数函数的单调性判断，的关系，利用对数函数性质判断，的关系，从而得到结果.

详解：，

，

故.

故选：B.

13．【答案】A

【解析】分析：根据已知不等式，得到之间的关系及与1的关系，利用不等式的比较方法即可得到结果.

详解：∵，

∴，，，，

∴，∴，

∴.

故选：A.

14．【答案】C

【解析】分析：为比较和的大小可构造函数，根据单调性即可判断，而，比都小，即可得解.

详解：构造函数，

令，可得，

当，，为减函数，

故可得时，为减函数，

，而，

可得，

故选：C.

15．【答案】B

【解析】分析：根据导数的几何意义求出，再根据对数函数的单调性解不等式可得结果.

详解：因为，所以，

依题意可得，解得，

所以，，

所以，所以.

故选：B

16．【答案】D

【解析】分析：首先判断函数的奇偶性，再计算特殊值，利用排除法，选出正确答案；

详解：解：因为，，所以，即为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A．B；

又，故排除C；

故选：D

17．【答案】A

【解析】分析：判断出的范围即可.

详解：因为，，

所以

故选：A

18．【答案】D

【解析】分析：利用指对函数的性质，结合中间量比较大小

详解：，，

．

故选：D