人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则测试题

【名师】4.2.2 对数运算法则-1练习

一．单项选择

1．已知a＝2log2，c＝5log5，则（    ）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c

2．函数的最大值是（    ）

A． B．2 C． D．3

3．函数的图像可以由函数的图像（    ）

A．上移1个单位再左移1个单位得到 B．下移1个单位再左移1个单位得到

C．上移1个单位再右移1个单位得到 D．下移1个单位再右移1个单位得到

4．若函数（，且）在区间上的最小值为2，则实数a的值为（    ）

A． B． C．2 D．或2

5．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．若，则函数的图象不经过（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知且，函数与的图像只能是下列图中的（    ）

A．  B． C． D．

8．已知，函数与的图象只可能是(    )

A． B． C． D．

9．如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）

A． B．

C． D．

10．函数(且)的图像恒过定点,则点的坐标是(    )

A． B． C． D．

11．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知大于的实数，满足，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

13．如果函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么的解析式是（    ）.

A． B． C． D．

14．若，则（    ）

A． B． C． D．

15．已知且，则函数与的大致图象是（    ）

A． B．

C．D．

16．设，，，则（  ）

A． B． C． D．

17．函数与函数在同一坐标系的图像只可能是（    ）

A． B．

C． D．

18．已知函数，若，且，则（    ）

A． B． C． D．随值变化

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】把a，b，c化为，，，比较大小，则c>a>b，即可得解.

详解：∵a＝2log2，c＝5log5，

∴，，，

∵，，∴,

又，，∴，

∴c＞a＞b.

故选：D．

【点睛】

本题考查了指数式．对数式的大小比较，考查了推理能力和运算求解能力，属于基础题.

2．【答案】A

【解析】令，用双勾函数的性质求得其最小值，再利用单调性求解.

详解：令，

由双勾函数知：t在上递减，在上递增，

所以当时，t取得最小值，最小值为4，

又因为，在上递减，

所以其最小值为，

所以的最小值为.

故选：A

【点睛】

本题主要考查复合函数求最值以及对数函数和双勾函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

3．【答案】B

【解析】把，然后令，然后即可判断选项

详解：令，则有，明显地，对于函数的图像可以由函数的图像向下移一个单位再向左移一个单位得到

故选：B

【点睛】

本题考查图像的平移变换，属于基础题

4．【答案】B

【解析】分类讨论最值，当时，当时，分别求出最值解方程，即可得解.

【详解】

由题：函数（，且）在区间上的最小值为2，

当时，在单调递增，

所以最小值，解得；

当时，在单调递减，

所以最小值，解得，不合题意，

所以.

故选：B

【点睛】

此题考查根据函数的最值求参数的取值，需要分类讨论，关键在于熟练掌握对数函数的单调性.

5．【答案】A

【解析】首先得出，然后利用对数函数和指数函数的性质求解即可.

详解：∵，∴，即，

∴，即，

∵，∴，

故选：A.

【点睛】

本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.

6．【答案】A

【解析】利用图像的平移变换即可得到答案.

详解：当时，把函数的图象向左平移5个单位得到函数的图象，如图所示，

∴函数的图象不经过第一象限，

故选：A

【点睛】

本题考查对数函数的图象，考查平移变换，考查数形结合的思想，属于简单题型.

7．【答案】C

【解析】考虑函数的定义域，及指数函数和对数函数的函数图象特征，研究单调性．

【详解】

函数的定义域是，排除A，D，函数与的单调性正好相反．排除B，只有C满足．

故选：C.

【点睛】

本题考查指数函数与对数函数的图象，可通过确定函数性质采用排除法确定，首先确定函数定义域，然后研究函数的性质如单调性．奇偶性，再有特殊的函数值，函数值的变化趋势等等．

8．【答案】A

【解析】根据函数的单调性选择．

【详解】

因为，∴函数与都是增函数，只有A符合．

故选：A.

【点睛】

本题考查指数函数和对数函数的图象与性质，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．

9．【答案】C

【解析】如下图所示，画出的函数图象，从而可知交点，∴不等式的解集为，故选C．

考点：1.对数函数的图象；2.函数与不等式；3.数形结合的数学思想．

10．【答案】A

【解析】令对数的真数等于,求得 的值,可得它的图像恒过定点的坐标,即可求得答案.

【详解】

函数,(且).

令,解得

当,

函数(且)的图像恒过定点.

故选:A．

【点睛】

本题考查了对数函数的图像经过定点问题,解题关键是掌握对数函数定义和函数过定点的解法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题．

11．【答案】D

【解析】由对数的运算化简可得，，结合对数函数的性质，求得，又由指数函数的性质，求得，即可求解，得到答案.

详解：由题意，对数的运算公式，可得，

，

又由，所以，即，

由指数函数的性质，可得，

所以.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

12．【答案】B

【解析】因为，，因为，所以，逐项判断，即可求得答案.

详解：，

，

，

，

，

，

对于A，

，故A错误；

对于B，

根据在定义域内是单调增函数，

可得，故B正确；

对于C，，大小不确定，故C错误；

对于D，根据，可得，故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题解题关键是掌握对数函数的基础知识和不等式基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

13．【答案】B

【解析】，则，，计算反函数得到答案.

详解：函数的图像与函数的图像关于直线对称，

即为的反函数，，则，，

故.

故选：B.

【点睛】

本题考查了求函数的反函数，属于简单题.

14．【答案】B

【解析】由，化简，求得，再由，求得，再由对数的概念，即可求解.

详解：由，即，根据对数函数的单调性，可得，则，

又由，根据对数函数的单调性，可得，

又由对数的概念，可得，

综上可得.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质，以及对数函数的单调性的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.

15．【答案】C

【解析】首先判断出，根据指数型函数的单调性．对数型函数的单调性，由此判断出正确选项.

【详解】

由于且，所以.当时，函数单调递增，函数与函数的图象关于轴对称，当时，函数调递减，函数与函数的图象关于轴对称，结合选项可知选C.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查函数图象的识别，考查指数型．对数型函数的单调性，属于基础题.

16．【答案】A

【解析】先利用对数的运算性质将化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出的大小．

详解：，

且，故选A．

【点睛】

本题主要考查对数的运算性质以及对数函数的单调性的应用．

17．【答案】C

【解析】根据对数的性质，分与判断即可.

详解：当时，对数函数为增函数，当时函数的值为负.无满足条件的图像.

当时，对数函数为减函数，当时函数的值为正.C满足.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了图像的判断，需要根据对数函数中参数的范围进行讨论辨析，属于基础题.

18．【答案】A

【解析】不妨设 ，

则令 ，

则 或 ；

故

故

故选A．