高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.3 指数函数与对数函数的关系复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.3 指数函数与对数函数的关系复习练习题，共14页。试卷主要包含了函数的定义域是，已知，，则，函数的单调递增区间是，已知，若，，，则，设，，，则，，的大小关系为，已知函数，则在区间上的最大值为，已知，则下列选项中正确的是，等于等内容，欢迎下载使用。
【基础】4.3 指数函数与对数函数的关系练习一．单项选择1．已知命题关于m的不等式的解集为，命题函数在区间内有零点，下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D．2．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．3．已知，，则（    ）A．3 B．4 C．8 D．94．很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及这个数.请你估算这个数大致所在的范围是（    ）(参考数据：，)A． B． C． D．     
5．函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．6．已知，若，，，则（    ）A． B．C． D．7．设，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．8．已知函数(且)，则在区间上的最大值为（    ）A． B．或 C．1 D．，9．已知，则下列选项中正确的是（    ）A． B． C． D．10．等于（　　）A． B． C． D．11．已知，则下列关系正确的是（    ）A．  B．  C． D．12．函数的图象大致是（    ）A． B． C． D．13．设，，，则（    ）A． B． C． D．14．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．15．已知函数，函数与的图象恰有三个不同的交点，恒成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．16．已知，，，则（    ）.A． B． C． D．17．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．18．若(且)在上恒大于0，则实数的范围是（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】分析：解对数不等式．根据零点存在性定理可判断命题p，q的真假，结合真值表可得结果.详解：关于的不等式的解集为，故命题为假命题，由函数可得：即，结合零点存在定理可知在区间内有零点，故命题求为真命题.∴p∧q为假， 为假，为真，为假，故选C．2．【答案】B【解析】分析：根据原函数有意义，列不等式解出的范围即可．详解：要使函数有意义，则，解得，原函数的定义域为．故选：．3．【答案】A【解析】分析：根据指对运算化简，再根据对数运算法则计算的值.详解：，.故选：A.4．【答案】B【解析】设，则，所以，所以，故选：B 5．【答案】C【解析】分析：先求得函数的定义域为，结合二次函数和对数函数的性质，利用复合函数的单调性的判定方法，即可求解.详解：由不等式，解得 ，可得函数的定义域为，又由，所以函数在区间上递增，在上递减，因为在定义域上为单调递增函数，根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】函数单调性的判定方法与策略：6．【答案】D【解析】分析：本题首先可根据将．．依次转化为．．，然后通过的单调性即可得出结果.详解：因为，所以，，，因为是单调递增函数，所以，即，故选：D.7．【答案】B【解析】分析：根据指数函数的性质求得，，根据对数函数的性质求得，即可求解.详解：由题意，指数函数的性质，可得，，由对数函数的性质，可得，所以.故选：B8．【答案】B【解析】分析：讨论的取值范围，利用指数函数．对数函数的单调性，即可求出函数的最大值．详解：解：因为(且)，即(且)，①当时，，函数在上单调递减，所以；②当时，，函数在上单调递增，所以；所以的最大值为或故选：B【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的性质，利用函数单调性与的关系是解决本题的关键，注意要对进行分类讨论．9．【答案】A【解析】分析：计算的取值范围，比较范围即可.详解：∴，，.∴.故选：A.10．【答案】A【解析】分析：根据对数的运算性质直接求解即可.详解：原式.故选：A11．【答案】A【解析】分析：由题知，做出相应函数图象，根据图象即可得答案.详解：解：由，可知，又，作出图象如图所示，结合图象易知，∴.故选A.12．【答案】A【解析】分析：先求函数定义域得，再根据定义域分，，三种情况分别讨论即可得答案.详解：解：函数的定义域为：，当时，函数，故排除CD选项；当时，，故函数，故排除B选项；当时，函数，该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.13．【答案】D【解析】分析：根据指数函数与对数函数的性质，分别判断，，的大致范围，即可判断出结果.详解：根据指数函数的性质可得：，即；根据对数函数的性质可得：，，即，；所以.故选：D.14．【答案】C【解析】分析：根据二次函数的性质与对数函数的性质列出不等式且，即可求解.详解：由题意可得且，即且，整理可得，解得：所以函数的定义域为故选：C15．【答案】C【解析】分析：化简，与的图象恰有三个不同的交点可转化为有三个解，结合方程的解为，方程的解为，列不等式求得的取值范围，再根据，解得的取值范围.详解：,,方程的解为，方程的解为,与的图象恰有三个不同的交点，则，解得，又恒成立，，故选：C.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性．奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．16．【答案】D【解析】分析：利用根式的运算性质．指数函数．幂函数单调性可得a，b的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c＜1.详解：∵，且，∴，．∴．故选：D．17．【答案】D【解析】分析：利用特殊值法可排除AC选项，利用指数函数的单调性可判断B选项的正误，利用幂函数的单调性可判断D选项的正误.详解：对于A选项，取，，则成立，但，A选项错误；对于B选项，由于函数为上的增函数，由可得，B选项错误；对于C选项，取，，则，C选项错误；对于D选项，由于幂函数为上的增函数，由可得，D选项正确.故选：D.18．【答案】A【解析】分析：函数在区间，上恒有，等价于或在上恒成立，分别解不等式组，综合讨论结果，可得答案．详解：因为(且)在上恒大于0，所以在上恒成立，或在上恒成立，由在区间上恒成立，得即；由在区间上恒成立，得即.综上可得，实数的范围是，故选：A．【点睛】结论点睛：分类讨论思想的常见类型（1）问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；（2）问题中的条件是分类给出的；（3）解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；（4）涉及几何问题时，由几何元素的形状．位置的变化需要分类讨论的.