高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系达标测试

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系达标测试，共16页。试卷主要包含了设，，，则，已知，，，，则，，的大小关系是，设，，则，设集合，集合，则，已知函数，则的值为，给出下列三个等式等内容，欢迎下载使用。
【基础】4.3 指数函数与对数函数的关系-1练习一．单项选择1．设，，，则（    ）A． B． C． D．2．已知函数，，，，则下述关系式正确的是（    ）A． B． C． D．3．已知m>0，设函数f(x)=m的图像与函数g(x)=|log2x|的图像从左至右相交于点A．B，函数h(x)=的图像与函数g(x)=|log2x|的图像从左至右相交于点C．D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a.b，当m变化时，的最小值为（    ）A．4 B．6 C．8 D．164．已知，，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．5．设，，则（    ）A． B．C． D．6．设集合，集合，则（    ）A． B． C． D．7．若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．8．已知函数，则的值为（    ）A． B．3 C． D．9．给出下列三个等式：，．下列函数中不满足其中任何一个等式（    ）A． B． C． D．10．已知a=log34，πb=3，c3=9，则a，b，c的大小关系是（    ）A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c11．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．13．设，函数在上单调递减，则（    ）A．在上单调递减，在上单调递增B．在上单调递增，在上单调递减C．在上单调递增，在上单调递增D．在上单调递减，在上单调递减14．设，，，则（    ）A． B．C． D．15．某纯净水制造厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少要过滤的次数为（取）（    ）A．5 B．10 C．14 D．116．已知定义域为的函数，若对任意的．，都有，则称函数为“定义域上的函数”，给出以下五个函数：①，；②，；③，；④，；⑤，，其中是“定义域上的函数”的有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个17．设，，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．18．已知点在幂函数的图象上，则函数的单调减区间为（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：找中间变量转化比较得解.详解：因为，，故.故选：B.【点睛】对数函数值大小比较的方法方法点睛：单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”图象法：根据图象观察得出大小关系2．【答案】A【解析】分析：首先判断函数的奇偶性，并根据函数的奇偶性和对数运算公式化简，再根据函数在的单调性比较大小.详解：是偶函数，并且当时，，函数单调递减，，，，，，即.故选：A【点睛】思路点睛：函数比较大小一般需判断函数的单调性，所以先判断函数的奇偶性和单调性，然后关键的一点是需熟练掌握对数运算公式.3．【答案】C【解析】分析：首先设出点的坐标，然后结合对数的运算法则得到函数的解析式，利用均值不等式的性质整理计算即可求得结果．详解：设，，，，，，，，由题意知：，又因为，，．则：．，当且仅当，即 时取得最小值．故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查指对互化运算，考查指数幂的化简，考查基本不等式求最值，解决本题的关键点是将配凑为，由，进而得出的最小值，考查了学生运算能力，属于中档题．4．【答案】B【解析】分析：根据指对数函数的单调性，借助中间量比较大小即可得答案.详解：解：因为指数函数在定义域内是增函数，所以；由于对数函数在定义域内是减函数，所以；由于对数函数在定义域内是减函数，所以；所以.故选：B.【点睛】本题解题的关键在于根据题意，借助中间量比较大小.5．【答案】D【解析】分析：由指数幂与对数的互化，得到，，根据对数的运算性质，化简得到，得到，即可求解.详解：根据指数幂与对数的互化，可得，，所以，又由，所以，即，所以.故选：D.6．【答案】C【解析】分析：根据指数不等式解得，再由对数函数的值域得集合，再求交集即可.详解：∵，，∴.故选：C.7．【答案】A【解析】分析：由函数始终满足，得到，再化简，画出的图像，利用翻折变换得到的图像，选出答案.详解：当时，函数始终满足，必有，又先画出函数的图像，过点，单调递减，再将y轴右侧图像翻折到左侧，得到图像．故选：A．【点睛】方法点睛：图像变换的翻折变换有两种：图像保留x轴上方图像，将x轴下方图像翻折上去，得到的图像；图像保留y轴右边图像，并将其关于y轴对称的图像画出，得到的图像；8．【答案】A【解析】分析：根据函数解析式，由内而外，逐步代入，即可得出结果.详解：因为，所以，则.故选：A.9．【答案】D【解析】分析：对各个函数分别进行验证即可详解：解：对于A，，对于B，，对于C，，对于D，，，所以函数不满足其中任何一个等式，故选：D10．【答案】D【解析】分析：判断a．b．c与0．1．2等的大小关系进行大小比较.详解：解：∵a=log34>1，且a<log39=2，即a∈(1，2).∵πb=3，∴b=logπ3<logππ=1，，则b<a<c，故选：D.【点睛】指．对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0．1比较.11．【答案】D【解析】分析：由题意可得：，解不等式组即可求解.详解：由题意可得：，即，所以，所以实数a的取值范围是，故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键点是两段函数在各自的定义域内都是减函数，且，即可求a的取值范围.12．【答案】A【解析】分析：转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.详解：由题意知关于的不等式在恒成立，所以当时，函数的图象不在的图象的上方，由图可知，解得.故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.13．【答案】A【解析】分析：设，根据在上单调递减推出，再根据同增异减法则可得函数在和上的单调性.详解：设，当时，单调递增，而在上单调递减，所以单调递减，所以，当时，单调递增，又单调递减，所以在上单调递减，当时，单调递减，又单调递减，所以在上单调递增.故选：A【点睛】关键点点睛：使用“同增异减法则”判断复合函数的单调性是解题关键.14．【答案】D【解析】分析：由指数函数及幂函数的单调性可得，再由对数函数．三角函数的性质可得，即可得解.详解：由题意，，，所以，所以.故选：D.15．【答案】C【解析】分析：设过滤的次数为，原来水中杂质为，由可解得结果.详解：设过滤的次数为，原来水中杂质为，则，即，所以，所以，所以，因为，所以的最小值为，则至少要过滤次.故选：C【点睛】关键点点睛：理解题意，将题目中不等关系用不等式表示出来是解题关键.16．【答案】C【解析】分析：本题首先可以根据题意得出，然后对题目中给出五个函数依次进行研究，得出它们的和并进行比较，即可得出结果.详解：，即，①：因为，，所以，，易知恒成立，①满足；②：因为，所以，，当时，，②不满足；③：因为，所以，，因为，所以，恒成立，③满足；④：因为，所以，，因为，所以，，故恒成立，④满足；⑤：因为，所以，，因为，所以，故恒成立，⑤满足，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，能否根据题意明确“定义域上的函数”的含义是解决本题的关键，可通过求出函数的和并进行比较来判断函数是否是“定义域上的函数”，考查计算能力，是中档题.17．【答案】C【解析】分析：根据指数．对数的运算及比较大小，以及推理论证求出结果.详解：解:选项A:易知，，所以A正确；选项B:因为，即，又，所以，B正确；选项C:又，，所以，从而，C错误；选项D:又，可知D正确.综上，A，B，D正确，C错误.故选:C18．【答案】A【解析】分析：由幂函数的性质求得，把点的坐标代入幂函数解析式求得，再由复合函数的单调性求解.详解：因为是幂函数，所以，则，又点在幂函数的图象上，所以，得，函数化为.令，由，得，因为外函数为定义域内的减函数，而内函数的对称轴为，且在上为增函数，所以函数的单调减区间为.故选：A.