北师大版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算同步练习题

课时作业(三)　交集与并集

1．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝(　　)

A．{x|－5≤x<1}   B．{x|－5≤x≤2}

C．{x|x<1}   D．{x|x≤2}

答案：D

2．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则a的值是(　　)

A．－1  B．0或1  C．2  D．0

答案：D　

解析：由A∩B＝{－1}，得－1∈B.因为|a－2|≥0,3a2＋4>0，所以2a－1＝－1，解得a＝0，所以A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，则A∩B＝{－1}成立．故应选D.

3．设数集M＝，   ，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫作集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案：C　

解析：当m＝0，n＝1时“长度”取最小值．

故应选C.

4．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是(　　)

A．{1,2}   B．{x|x≤1}

C．{－1,0,1}   D．R

答案：A　

解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A，分析可知只有A符合．

5．设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|(x<1，或x>3}，则集合{x|x∈A，且x∉(A∩B)}＝________.

答案：{x|1≤x≤3}　

解析：∵A＝{x|－4＜x＜4}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，A∩B＝{x|－4＜x＜1，或3＜x＜4}，则{x|x∈A，且x∉(A∩B)}＝{x|1≤x≤3}．

6．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．

答案：{a|a>－1}　

解析：在数轴上标出集合A，B，如图．

利用数轴分析，可知a>－1.

7．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.

答案：－1　2　

解析：∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，

∴A(B∪C)．∵A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，∴a＝－1，b＝2.

8．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．

(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．

解：(1)如图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，

由数轴可知a≤－1.

∴a的取值范围为{a|a≤－1}．

(2)如图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，

由数轴可知－1＜a≤1，

∴a的取值范围为{a|－1<a≤1}．

9．已知A＝{x∈R|x2＋2x＋p＝0}，且A∩{x∈R|x>0}＝∅，求p的取值范围．

解：∵A∩{x∈R|x＞0}＝∅，

∴A有两种情况：A＝∅；A≠∅.

(1)当A＝∅时，Δ＝4－4p＜0，∴p＞1.

(2)当A≠∅时，则方程x2＋2x＋p＝0有非正实数根，

又∵x1＋x2＝－2＜0，∴∴0≤p≤1.

综上所述，p≥0.

即p的取值范围是{p|p≥0}．

10．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．

(1)若A∩B＝B，求a的值；

(2)若A∪B＝B，求a的值．

解：首先化简集合A，得A＝{－4,0}．

(1)由于A∩B＝B，则有B⊆A，可知集合B为∅或只含有元素0或－4或同时含有元素0，－4.

①若B＝∅，由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，得a＜－1.

②若0∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，

得a2－1＝0，

即a＝1或a＝－1.

当a＝1时，B＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}＝A，符合题意；

当a＝－1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}A，也符合题意．

③若－4∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，

得a2－8a＋7＝0，即a＝7或a＝1.

当a＝1时，②中已讨论，符合题意；

当a＝7时，B＝{x|x2＋16x＋48＝0}＝{－12，－4}，不合题意．

④若0∈B，－4∈B，

由方程两根的关系，得

解得a＝1，符合题意．

由①②③④，得a＝1或a≤－1.

(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B.

又A＝{－4,0}，而B至多只有两个元素，因此应有A＝B.

由(1)，知a＝1.

11．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．

(1)A∩B＝∅；

(2)A⊆(A∩B)．

解：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．

此时2a＋1>3a－5，即a<6.

若A≠∅，有两种情况，如图所示，

则解得6≤a≤7.

故满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．

(2)因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，

所以A∩B＝A，即A⊆B.

显然A＝∅满足条件，此时a<6.

若A≠∅，有两种情况，如图所示，

则或

由解得a∈∅；

由解得a>.

综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是.