北师大版 (2019)1.3 集合的基本运算课堂检测

课时作业(四)　全集与补集

1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，则P∩(∁UQ)＝(　　)

A．{1,2}   B．{3,4,5}

C．{1,2,6,7}   D．{1,2,3,4,5}

答案：A　

解析：∁UQ＝{1,2}，∴P∩(∁UQ)＝{1,2}．故应选A.

2．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，M＝＝1，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么∁U(M∪N)＝(　　)

A．∅   B．{(2,3)}

C．(2,3)   D．{(x，y)|y＝x＋1}

答案：B　

解析：M＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2，且y≠3}，

∴∁U(M∪N)＝{(2,3)}．故应选B.

3．设I＝{1,2,3,4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1,3}，则称(A，B)为一个“理想配集”(规定(A，B)与(B，A)是两个不同的配集)．那么符合此条件的“理想配集”的个数是(　　)

A．4  B．8  C．9  D．16

答案：C　

解析：要使A∩B＝{1,3}，则集合A，B中必须有1,3这两个元素，并且只能有这两个相同的元素，于是有如下的可能：(1)A＝{1,3}，则B可以是{1,3}，{1,2,3}，{1,3,4}，{1,2,3,4}中的一个，共4个；(2)A＝{1,2,3}，则B可以是{1,3}，{1,3,4}中的一个，共2个；(3)A＝{1,3,4}，则B可以是{1,3}，{1,2,3}中的一个，共2个；(4)A＝{1,2,3,4}，则B只能是{1,3}．所以符合条件的“理想配集”的个数是4＋2＋2＋1＝9.

故应选C.

4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(∁UA)∩B≠∅，则实数k的取值范围为(　　)

A．{k|k＜0，或k＞3}   B．{k|2＜k＜3}

C．{k|0＜k＜3}   D．{k|－1＜k＜3}

答案：C　

解析：∁UA＝{x|1<x<3}，(∁UA)∩B≠∅，

∴1<k<3或1<k＋1<3，解得0<k<3.

5．设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁UA＝{2,3}，则实数p的值为________．

答案：4　

解析：∵∁UA＝{2,3}，∴A＝{1,4}，∴1,4是方程x2－5x＋p＝0的两个根，容易得出p＝4.

6．已知全集U＝{2,0,3－a2}，子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，则实数a＝________.

答案：2　

解析：由题意，得解得a＝2.

7．设全集U＝{a|a＜10，a∈N}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4,6，8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}，则A＝________，B＝________.

答案：{0,2,3,5,7} {2,4,6,8}　

解析：U＝{0,1,2,3，…，9}，画出Venn图如图所示，

由Venn图得A＝{0,2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．

8．图中阴影部分用集合可以表示为________．

答案：A∩B∩(∁UC)

9．设U＝，－是集合A＝{x|3x2＋px－5＝0}，B＝{x|3x2＋10x＋q＝0}的公共元素．

(1)求实数p，q的值；

(2)求∁UA，∁UB.

解：(1)由题意知，－是方程3x2＋px－5＝0与3x2＋10x＋q＝0的公共解，

∴

解得

(2)∵A＝{x|3x2－14x－5＝0}＝，

∴∁UA＝{－3}．

∵B＝{x|3x2＋10x＋3＝0}＝，

则∁UB＝{5}．

10．已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，集合A＝{1，|2x－1|}，如果∁SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

解：∵∁SA＝{0}，∴0∈S，但0∉A.

∴x3＋3x2＋2x＝0，∴x(x＋1)(x＋2)＝0，

解得x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.

当x＝0时，|2x－1|＝1，而集合A中已有元素1，这与元素的互异性相矛盾，故舍去．

当x＝－1时，|2x－1|＝3,3∈S，符合题意．

当x＝－2时，|2x－1|＝5,5∉S，不符合题意，舍去．

综上可知，实数x的值存在，它只能是－1.

11．设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．

(1)试举出两个数集A，B，求它们的差集；

(2)差集A－B与B－A是否一定相等，说明你的理由．

解：(1)如：A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,7,10}，

差集A－B＝{1,2,5}．

(2)不一定相等，根据(1)，B－A＝{7,10}．

所以A－B≠B－A.即A－B与B－A不一定相等．

12．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．

(1)当m＝1时，求A∪B；

(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．

解：(1)m＝1，B＝{x|1≤x<4}，

A∪B＝{x|－1<x<4}．

(2)∁RA＝{x|x≤－1或x>3}．

当B＝∅时，即m≥1＋3m，得m≤－，

满足B⊆∁RA；

当B≠∅时，使B⊆∁RA成立，

则或解得m>3.

综上可知，实数m的取值范围是

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