北师大版 (2019)必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质当堂达标检测题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质当堂达标检测题，共3页。试卷主要包含了设函数y＝f在R内有意义等内容，欢迎下载使用。
课时作业(二十二)　指数函数的图象和性质(二)1．当a≠0时，函数y＝ax＋b和y＝bax的图象可能是下图中的(　　)答案：B　解析：对于A，由直线知b＝1，a＞0，所以y＝bax＝1，故A错误；对于B，由直线知0＜b＜1，a＞0，所以0＜ba＜1，所以y＝bax＝(ba)x在R上应为减函数，故B正确；对于C，由直线知a＜0，b＞1，所以0＜ba＜1，所以y＝bax＝(ba)x在R上应为减函数，故C错误；对于D，由直线知a＜0，0＜b＜1，所以ba＞1，所以y＝bax＝(ba)x在R上应为增函数，故D错误．故应选B．2．已知集合M＝{－1,1}，N＝<2x＋1<4，x∈Z，则M∩N＝(　　)A．{－1,1}       B．{0} C．{－1}        D．{－1,0}答案：C　解析：由<2x＋1<4，得－1<x＋1<2，∴－2<x<1，又x∈Z，∴x＝－1或0，∴N＝{－1,0}，∴M∩N＝{－1}．故应选C．3．如图所示，二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)与指数函数y＝x(a≠0)的图象可能是(　　)答案：A　解析：由y＝x，知>0，∴－<0，排除B，D；由A，C及指数函数y＝x知，0<<1，排除C．故应选A．4．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)A．1个        B．2个 C．3个        D．4个答案：B　解析：数形结合易知，若a＝b＝1，则a＝b＝0，故⑤正确；若0＜a＝b＜1，则a＞b＞0，故①正确，③错误；若a＝b>1，则a＜b＜0，故②正确，④错误．所以不可能成立的是③④.故应选B．5．设函数y＝f(x)在R内有意义．对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fK(x)的递增区间为(　　)A．(－∞，0)        B．(0，＋∞)C．(－∞，－1]       D．[1，＋∞)答案：C　解析：由f(x)＝2－|x|及K＝，得fK(x)＝∴函数fK(x)的递增区间是(－∞，－1]．6．已知函数f(x)＝|2x－1|的图象与直线y＝a有一个公共点，则a的取值范围是________．答案：{a|a≥1，或a＝0}7．若对任意x∈R，函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的值域为[0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．答案：[－1,0]　解析：依题意，2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)＜－的解集是________．答案：{x|x＜－1}　解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1，当x＞0时，由1－2－x＜－，得x＞，解得x∈∅；当x＝0时，f(0)＝0＜－不成立；当x＜0时，由2x－1＜－，得2x＜2－1，解得x＜－1.综上可知，不等式的解集为{x|x＜－1}．9．函数f(x)＝x2－bx＋c，满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝3，比较f(bx)与f(cx)的大小．解：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)＝x2－bx＋c的对称轴为x＝1，即＝1，解得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(bx)＝f(2x)，f(cx)＝f(3x)．若x≥0，则3x≥2x≥1，而f(x)＝x2－2x＋3在[1，＋∞)上为增函数，∴f(3x)≥f(2x)，即f(cx)≥f(bx)．若x＜0，则0＜3x＜2x＜1，而f(x)＝x2－2x＋3在(－∞，1)上为减函数，∴f(3x)＞f(2x)，即f(cx)＞f(bx)，综上所述，f(cx)≥f(bx)．10．设a＞0，且a≠1，如果关于x的函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．解：(1)当a∈(0,1)时，令t＝ax，因为x∈[－1，1]，所以t∈[a，a－1]，原函数变为y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，t∈[a，a－1]，所以在t＝a－1处取得最大值．令a－2＋2a－1－1＝14，解得a＝.(2)当a∈(1，＋∞)时，令t＝ax，因为x∈[－1，1]，所以t∈[a－1，a]，y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，t∈[a－1，a]，所以在t＝a处取得最大值，令a2＋2a－1＝14，解得a＝3.综上，a的值为或3.11．设a>0，f(x)＝＋在R上满足f(－x)＝f(x)．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(1)解：依题意，对一切x∈R有f(x)＝f(－x)，即＋＝＋a×2x.所以＝0对一切x∈R成立．由此可得a－＝0，即a2＝1.又因为a>0，所以a＝1.(2)证明：由(1)知f(x)＝2x＋.设任意的x1，x2，且0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1－2x2＋－＝(2x2－2x1)＝2x1(2x2－x1－1)·.由x1>0，x2>0，x2－x1>0，得x1＋x2>0,2 x2－x1－1>0,1－2 x2＋x1<0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．12．已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性．解：(1)由题意得f(x)的定义域为{x|x∈R}．设y＝，解得ax＝－.①∵ax＞0，∴－＞0，解得－1＜y＜1.∴f(x)的值域为{y|－1＜y＜1}．(2)∵f(－x)＝＝＝－f(x)，且定义域为R，∴f(x)是奇函数．(3)设x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.①当a>1时，由于ax为增函数，∴ax1<ax2，从而f(x1)<f(x2)，因此f(x)在R上为增函数；②当0<a<1时，由于ax为减函数，∴ax1>ax2，从而f(x1)>f(x2)，因此f(x)在R上为减函数．