浙教版初中数学九年级下册第三单元《三视图与表面展开图》（标准难度）（含答案解析） 试卷

浙教版初中数学九年级下册第三单元《三视图与表面展开图》（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度为(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  如图，路灯距地面，身高的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度(    )
 

A. 变长 B. 变长 C. 变短 D. 变短

3.  正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是(    )

A. 正方形 B. 平行四边形或一条线段
C. 矩形 D. 菱形

4.  下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(    )

A. 俯视图与主视图相同 B. 左视图与主视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都相同

6.  如图所示，图是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图对于这个工件，其俯视图、主视图依次是(    )

A. 、 B. 、   C. 、 D. 、 

7.  通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是(    )
 

A. 羊 B. 马 C. 鸡 D. 狗

11.  图中是正方体的展开图的共有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12.  如图，在桌面上放置一个正方体，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点爬到点的最短路程是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，甲楼高米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午时，物高与影长的比是：，已知两楼相距米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高____米．结果保留根号

14.  三棱柱的三视图如图所示，在中，，，，则的长为          ．

15.  用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图主视图、俯视图如图所示若小正方体的棱长为，则搭成的几何体的表面积是          ．
 

16.  小华在一个正方体的六个面上分别写上“，，，，，”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，小明家窗外有一堵围墙，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点射进房间的地板处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点射进房间的地板处，小明测得窗子距地面的高度，窗高，并测得，，求围墙的高度．
 

18.  本小题分
如图，郑明同学站在处，测得他在路灯下影子的长与他的身高相等，都为，他向路灯方向走到处时发现影子刚好落在点．
请在图中画出形成影子的光线，并确定光源的位置；
求路灯的高．

19.  本小题分

如图，在时测得旗杆的影长是，时测得的影长是，两次的日照光线恰好垂直，求旗杆的高度．

20.  本小题分
把边长为厘米的个相同正方体摆成如图的形式．

画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
直接写出该几何体的表面积为______；
如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______小正方体．

21.  本小题分

画出如图所示几何体从三个方向看到的形状图．

从正面看

从左面看

从上面看

22.  本小题分

一个小立方块的六个面分别标有字母，，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示，你能说出，，对面分别是什么字母吗？你是怎么判断的？

23.  本小题分

如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．

24.  本小题分

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体名称是________；求该几何体的全面积．

25.  本小题分
按要求画图：
如图，平面上有四个点，，，，按下列要求画出图形．
连接；
画直线交于点；
画出线段的反向延长线；
有个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形阴影部分，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影和序号表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
【解答】
解：设小明在处时影长为，长为，处时影长为．

，，
∽，∽，
，，
则，
；
，
，
，
故变短了米．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：正方形两组对边平行，故在地面上形成的投影相对的边平行或重合，应是平行四边形或一条线段，
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】见答案．
 

5.【答案】 

【解析】解：、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；
B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；
C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；
D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：从上面看可得到一个等边三角形，从正面看可得到一个直角梯形，所以俯视图、主视图依次是、．
故答案为：．
 

7.【答案】 

【解析】解：、从正面看和从左面看不一样，故不符合题意；
B、只有个正方体，故不符合题意；
C、从正面看和从左面看不一样，故不符合题意；
D、从正面看和从左面看一样，故符合题意．
故选：．
根据选项的主视图和左视图判断即可．
本题考查了由不同的方向看判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：由三视图可得如图所示的几何体，

易得，，
由勾股定理得，
圆锥的侧面积为，
圆锥的底面积为，
故圆锥的表面积为
故选D．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有只有一边有或左右都有个，第二行的正方体可能有左边有或左右都有个，
，，，，
不可能有个．
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“猪”相对的字是“羊”；
“马”相对的字是“狗”；
“牛”相对的字是“鸡”．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，判断也可．
根据正方体展开图的种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：第一个图形中间个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
第二个图形折叠后可以组成正方体；
第三个图形出现“凹”字形，不符合正方体展开图；
第四个图形折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图；
第五个图形折叠后可以组成正方体；
故图中是正方体展开图的有个．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．分两种情况求出路径长，比较大小，求出最短路径．
【解答】
解：如图，

它运动的最短路程，
如图，

它运动的最短路程，
，
从点爬到点的最短路程是，
故选C．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，根据物高与影长的比是：，得出的值是解题的关键．设于点，那么在中，，解直角三角形可以求得的长，进而求得即可解题．

【解答】
解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处点的影子落在乙楼的处，那么图中的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，

设于点，那么在中，，米．

物高与影长的比是：，

，

则，

故DE．

故答案为

14.【答案】 

【解析】 如图，过点作于点，由题意可得出．

在中，，，

．

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查的是由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加解答即可．
【解答】
解：搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体，
一个正方体个面，每重叠一次减少个面的表面积，即为组合几何体的面积
所以搭成的几何体的表面积是或或．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面的数字相等求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
在该正方体中，相对面的数字相等，
，，
．
故答案为．  

17.【答案】解：延长于点，

，
．
，，
．
，
，
．
设，
，，
，
∽，
，
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：围墙的高度是． 

【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出，根据相似三角形的判定方法证明∽，属于中档题．
首先根据，可得，然后证明，再证明∽，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
 

18.【答案】解：光源的位置如图所示；


设．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
答：路灯的高为米． 

【解析】作射线，交于点，点即为所求；
设由，可得，推出，，再由，可得，由此构建方程即可解决问题；
本题考查相似三角形的应用、中心投影、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：将实际问题转化为如图所示的模型．

由题意，得， ，
所以．
所以．
所以∽，
所以，即，解得
则此树的高度为 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：如图所示：


 

【解析】

【分析】

此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．
直接利用三视图的画法进而得出答案；
利用几何体的形状进而得出其表面积；
利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．

解：见答案；
几何体表面积：，
故答案为；
最多可以再添加个小正方体．
故答案为．

21.【答案】解：从正面看：

从左面看：

从上面看： 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：，，对面分别是字母，，．

判断方法：

由图可知，相邻的字母有，，，，

所以，的对面的字母是；

与相邻的字母有，，，，

所以，的对面的字母是；

所以，的对面的字母是．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：由三视图可知，该工件是一个底面半径为，高为的圆锥体，
圆锥的母线长为，
圆锥的侧面积为，
圆锥的底面积为，

所以圆锥的全面积为．

即工件的全面积为．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：圆柱

，

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：如图中，线段，直线，射线即为所求作．
如图中，有四种情形．
 

【解析】根据要求画出图形即可．
根据正方体的展开图的特征解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，正方体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．