云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题

这是一份云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题，共16页。试卷主要包含了函数的图象可能是，已知正数，满足，则的最大值是，已知，，，则，，的大小关系为，020等内容，欢迎下载使用。
马关县第一中学2023届高三年级第七次月考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号，座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，，，则A.   B.   C.   D.2.已知复数满足，其中为虚数单位，则A.   B.   C.1   D.23.下列函数中，值域为且为奇函数的是A.   B.   C.   D.4.等差数列中，，，当取得最小值时，的值为A.4或5   B.5或6   C.4   D.55.函数的图象可能是A.   B.C.   D.6.已知正数，满足，则的最大值是A.   B.   C.   D.7.如图所示，在正方体中，，分别为，的中点，点为棱上一点，设二面角的平面角为，直线与平面所成角为，则A.   B.   C.   D.以上均有可能8.已知，，，则，，的大小关系为A.   B.   C.   D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.为了解某校学生在“学宪法，讲宪法”活动中的学习情况，对该校1000名学生进行了一次测试，并对得分情况进行了统计，按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是A.图中的值为0.020B.由直方图中的数据，可估计第75百分位数是85C.由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为75D.由直方图中的数据，可估计这组数据的众数为7510.下列命题中为真命题的是A.，   B.，C.，    D.，11.关于函数，下列说法正确的是A.函数在上单调递减B.函数的图象关于中心对称C.函数的对称轴方程为，D.将的图象向右平移个单位长度后，可以得到的图象12．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，M为线段AD上的动点，且，则下列结论正确的是A.当M为线段AD上的中点时，B.的最大值为C.的取值范围为D.的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列的前4项为1，0，1，2，写出数列的一个通项公式，___________.14.已知平面向量，，是两两夹角均为的单位向量，则___________.15.已知椭圆：的右焦点是抛物线：的焦点，抛物线的准线与轴交于点，设点为椭圆与抛物线的一个交点，以为直径的圆过点，则椭圆的离心率为___________.16.正实数，满足，，则的值为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）记为数列的前项和，已知.（1）证明：是等差数列；（2）若，记，求数列的前项和.18.（12分）为了了解某城市70后和80后市民每周的体育锻炼时长情况，随机抽取了200人进行调查，并按年龄段及周平均体育锻炼时间是否少于7小时，将调查结果整理成列联表，统计得出样本中周平均体育锻炼时间少于7小时的人数占40%，70后的样本人数占样本总数的，80后每周平均体育锻炼时间不少于7小时的样本有60人.（70后指1970年至1979年出生的人构成的群体，80后指1980年至1989年出生的人构成的群体）时间年龄段少于7小时不少于7小时合计70后   80后 60 合计  200（1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均体育锻炼时间长短与年龄段是否有关联；（2）现从70后的样本中按周平均体育锻炼时间是否少于7小时，用分层抽样的方法抽取6人做进一步访谈，然后从这6人中随机抽取3人进行体检．记抽取的3人中周平均体育锻炼时间不少于7小时的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：，.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.（12分）如图，在中，，为线段BC上一点，.（1）求的值；（2）当时，求线段的长.20.（12分）已知四棱锥中，底面，平面平面，，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21.（12分）已知双曲线：的右焦点为，点M，N分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线交双曲线的右支于，两点.设直线，的斜率分别为，，且.（1）求双曲线的方程；（2）当点在第一象限，且时，求直线的方程.22.（12分）已知函数，.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）当时，证明：.数学参考答案及评分意见1.C【解析】，，.故选C.2.C【解析】，，.故选C.3.B【解析】A选项，，值域为，奇函数，故排除﹔B选项，，值域为，奇函数，符合题意；C选项，，值域为，非奇非偶函数﹐故排除﹔D选项，，值域为，非奇非偶函数，故排除.故选B.4.A【解析】设等差数列的首相为，公差为，解得则，令，解得.故选A.5.D【解析】是非奇非偶函数，故排除A、B，，当时，，当时，，结合图象可排除C.故选D.6.C【解析】解法一：因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，故选C.解法二：，，令，，则，当时，，当时，，故当时，在上取得最大值.故选C.7.A【解析】设点为与的交点，易知平面，即平面，所以，过点作的垂线，垂足为，则，所以，从而，，在中，，所以，所以，故选A.8.B【解析】设函数，，当时，，函数在上单调递减，，∴，即，∵，∴，综上，，即，故选B.9.解析：选ABD.对于A，由题意得，解得0.020，故A正确；对于B，，，故估计第75%分位数是，故B正确；对于C，这组数据的平均数为，故C错误；对于D，由直方图可知，众数为75，故D正确，故选：ABD10.ABD【解析】对于A，因为，故正确；对于B，当时，等式成立，故正确；对于C，当时，，故错误；对于D，，，成立，故正确.故选ABD.11.ACD【解析】对于A，，当时，，在区间上单调递减，A选项正确；对于B，当时，，B选项错误；对于C，令可得对称轴为，，所以C选项正确；将的图象向右平移个单位长度后即得，D选项正确.故选ACD.12.ABC【解析】对于A选项，，，，，则A正确；对于B选项，，，，当且仅当时，等号成立，则B正确；对于C选项，M为线段AD上的动点，则的取值范围为；对于D选项，由选项B，C可知，，即，，所以D不正确.故选ABC.13.或（答案不唯一）【解析】因为，，，，所以数列的通项公式可以为；发现数列第2项，第3项，第4项，每一项都是项数减1，只有第一项不符合，所以数列的通项公式也可以写为14.【解析】因为平面向量，，两两夹角均为，，且，且，所以，故答案为.15.【解析】解法一：以为直径的圆过点，所以三角形为直角三角形，，则，，又为椭圆和抛物线的交点，为椭圆右焦点，同时是抛物线的焦点，故准线方程为，由抛物线定义，即，所以，所以，解得（舍掉负值），所以椭圆的离心率为.解法二：由题意知，点即为椭圆的左焦点，设，则，所以，过点作垂直于准线的直线，垂足为，则，所以，解得，以为直径的圆过点，所以，即，所以，化简得，所以，解得（舍掉负值），所以椭圆的离心率为.16.1【解析】解法一：由，，得，，所以，是方程的两个解，设函数，，所以函数在上单调递减，方程只有一个解，所以，故.解法二：因为，所以，因为，所以即，设函数，当时，，所以函数在上单调递增，∵，，∴，∴，，∴.17.【解析】（1），当时，，两式相减得，，则有，故是以2为公差的等差数列.（2），则，所以，数列的前项和.18.解析：（1）补充列联表如下：时间年龄段少于7小时不少于7小时合计70后30609080后5060110合计80120200假设：周平体育锻炼时间长短与年龄无关联，∵，∴依据小概率值的独立性检验分析判断成立，故周平均体育锻炼时间长短与年龄段无关联.（2）由题意可知：抽取的6人中，周平均体育锻炼时间少于7小时的有人，不少于7小时的有人；则所有可能的取值为1，2，3，，，；∴的分布列为：123∴数学期望.19.【解析】（1）在中，由正弦定理可得，即.在中，由正弦定理可得，即.因为，所以，所以，因为，所以.（2）当时，由（1）可知.设，则，在中，由余弦定理可得，代入化简可得，解得或（舍），所以.20.【解析】（1）证明：因为平面平面，平面平面，在平面内作，则平面，所以，因为底面，所以，，则平面，因为，∴平面.（2由（1）可知，，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，因为，，则，，，，所以，，，，设平面的法向量为，则即取，设平面的法向量为，则即取，所以，由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.21.【解析】（1）设，，，，，.因为点是双曲线上的点，所以，∴，∴.所以双曲线的方程为.（2）设点，，点在第一象限，则，，，又，，故，同理可得，，即，由（1）可知，设直线：，联立化简得，则，，，，∴，∵，代入韦达定理得所以，解得.所以直线的方程为.22.【解析】（1）在上单调递增﹐，所以恒成立，令，∴恒成立.当时，恒成立；当时，，所以在上单调递增，，所以时，，故不符合题意；当时，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，解得，综上，的取值范围是.（2）当时，，要证，即证，只需证，即证，令，，令，，当时，，当时，，所以，，，，故存在，使得，，即在，时递增，在时递减，令，则二次函数关于直线对称，函数图象开口向下，且，故当时，，又，∴，，又，，所以函数在上存在唯一零点，使得.，当且仅当时等号成立①.令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以时，，即，当且仅当时等号成立②.①②取等号的条件不一致，故.