选择性必修 第二册4.3 等比数列随堂练习题

这是一份选择性必修 第二册4.3 等比数列随堂练习题，共5页。试卷主要包含了由a2－a1＝1，得等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测 （八）  等比数列的性质1．在等比数列{an}中，已知a1aa15＝243，则的值为(　　)A．3  B.9C．27  D.81解析：选B　设数列{an}的公比为q，∵a1aa15＝243，a1a15＝a，∴a8＝3，∴＝＝a＝9.2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为(　　)A．100  B.－100C．10 000  D.－10 000解析：选C　∵a3a8a13＝a，∴lg(a3a8a13)＝lg a＝3lg a8＝6.∴a8＝100.∴a1a15＝a＝10 000，故选C.3．若1，a1，a2,4成等差数列,1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值等于(　　)A．－  B.C．±  D.解析：选A　∵1，a1，a2,4成等差数列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又∵1，b1，b2，b3,4成等比数列，设其公比为q，则b＝1×4＝4，且b2＝1×q2＞0，∴b2＝2，∴＝＝－.4．随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低，则2003年价格为8 100元的计算机到2018年时的价格应为(　　)A．900元  B.2 200元C．2 400元  D.3 600元解析：选C　8 100×3＝2 400.故选C.5．已知数列{an}是等比数列，对任意n∈N*，都有an＞0.若a3(a3＋a5)＋a4(a4＋a6)＝25，则a3＋a5＝(　　)A．5  B.10C．15  D.20解析：选A　由等比数列的性质及a3(a3＋a5)＋a4(a4＋a6)＝25，得a3(a3＋a5)＋a4(a3q＋a5q)＝25.∴(a3＋a5)(a3＋a4q)＝25，∴(a3＋a5)2＝25.∵对任意n∈N*，都有an＞0，∴a3＋a5＞0，∴a3＋a5＝5.6．若数列{an}为等比数列，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a9＋a10＝________.解析：∵{an}是等比数列，∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8，a9＋a10为等比数列，∴a9＋a10＝1×44＝256.答案：2567．在3和一个未知数间填上一个数，使三个数成等差数列，若中间项减去6成等比数列，则此未知数是________．解析：设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.答案：3或278．在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为________．解析：∵＝，∴x＝1.∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为，3.∴y＝5·3，z＝6·4.∴x＋y＋z＝1＋5·3＋6·4＝＝2.答案：29．有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．解：法一：按等比数列设元设前三个数为，a，aq，则·a·aq＝216，所以a3＝216.所以a＝6.因此前三个数为，6,6q.由题意知第4个数为12q－6.所以6＋6q＋12q－6＝12，解得q＝.故所求的四个数为9,6,4,2.法二：按等差数列设元设后三个数为4－d,4,4＋d，则第一个数为(4－d)2，由题意知(4－d)2×(4－d)×4＝216，解得4－d＝6.所以d＝－2.故所求得的四个数为9,6,4,2.10．为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2019年年底，将当地沙漠绿化了40%.从2020年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%? (参考数据：lg 2≈0.3)解：设该地区沙漠与绿洲的总面积为1,2019年年底绿洲面积为a1＝，经过n年后绿洲面积为an＋1，设2019年年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn＋1，则a1＋b1＝1，an＋bn＝1.依题意，an＋1由两部分组成：一部分是原有绿洲面积an减去被侵蚀的部分，即an－8%·an；另一部分是新绿化的绿洲面积，即12%·bn.∴an＋1＝an－8%·an＋12%(1－an)＝an＋，即an＋1－＝.又a1－＝－，∴是以－为首项，为公比的等比数列，则an＋1＝－×n.由an＋1＞50%，得－×n＞，∴n＜，∴n＞log＝≈3.则当n≥4时，不等式n＜恒成立．∴至少需要4年才能使绿洲面积超过50%. 1．已知{an}为等比数列，a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为(　　)A．－  B.－C.  D.－或解析：选D　由a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的根，可得a2＋a16＝－6，a2a16＝2，显然两根同为负值，所以a9＝± ＝±，所以＝±.2．[多选]已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能值是(　　)A.  B.C．2  D.解析：选AD　由题意可设三角形的三边分别为，a，aq.因为三角形的两边之和大于第三边，所以①当q＞1时，＋a＞aq，即q2－q－1＜0，解得1＜q＜；②当0＜q＜1时，a＋aq＞，即q2＋q－1＞0，解得＜q＜1；③当q＝1时，三边也构成等比数列．所以q的一个可能值是或.故选A、D.3．各项均为正数的等比数列{an}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝________.解析：设等比数列的公比为q(q>0)．由a2－a1＝1，得a1(q－1)＝1，q≠1，所以a1＝.a3＝a1q2＝＝(q>0)，而－＋＝－2＋≤，当且仅当q＝2时取等号，所以当q＝2时，a3有最小值4.此时a1＝＝＝1，所以数列{an}的通项公式an＝2n－1.答案：2n－14．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，由{an}中的部分项组成的数列ab1，ab2，…，abn，…为等比数列，其中b1＝1，b2＝5，b3＝17.求数列{bn}的通项公式．解：依题意a＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，所以a1d＝2d2，因为d≠0，所以a1＝2d，数列{abn}的公比q＝＝＝3，所以abn＝a13n－1，          ①又abn＝a1＋(bn－1)d＝a1，          ②由①②得a1·3n－1＝·a1.因为a1＝2d≠0，所以bn＝2×3n－1－1.5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.(1)求an与bn；(2)设cn＝3bn－λ·，若数列{cn}是递增数列，求实数λ的取值范围．解：(1)由已知可得整理得q2＋q－12＝0，解得q＝3或q＝－4(舍)，从而a2＝6，所以an＝3n，bn＝3n－1.(2)由(1)知，cn＝3bn－λ·＝3n－λ·2n.由题意知cn＋1＞cn对任意的n∈N*恒成立，即3n＋1－λ·2n＋1＞3n－λ·2n恒成立，即λ·2n＜2·3n恒成立，即λ＜2·n恒成立．因为函数y＝x是增函数，所以min＝2×＝3，故λ＜3，即实数λ的取值范围为(－∞，3)．