数学选择性必修 第二册5.2 导数的运算当堂检测题

这是一份数学选择性必修 第二册5.2 导数的运算当堂检测题，共5页。试卷主要包含了函数y＝x2sin x导数为，点P在曲线C，求下列函数的导数等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测 （十四）  导数的四则运算法则1．函数y＝x2sin x导数为(　　)A．y′＝2x＋cos x  B.y′＝x2cos xC．y′＝2xcos x  D.y′＝2xsin x＋x2cos x解析：选D　y′＝(x2sin x)′＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.2．已知函数f(x)＝xex＋ax，若f′(0)＝2，则实数a的值为(　　)A．－1  B.0C．1  D.2解析：选C　因为f(x)＝xex＋ax，所以f′(x)＝ex＋xex＋a，所以f′(0)＝e0＋a＝2，所以a＝1.故选C.3．已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的大致图象是(　　)解析：选A　∵f(x)＝x2＋sin＝x2＋cos x，∴f′(x)＝x－sin x．易知f′(x)＝x－sin x是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D.由f′＝－<0，排除C，故选A.4．曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)A．－  B.  C．－  D.解析：选B　y′＝＝，把x＝代入得导数值为，即为所求切线的斜率．5．曲线f(x)＝x＋x3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A．3  B.2C.  D.解析：选D　由题意知，f′(x)＝1＋x2，故切线的斜率k＝f′(1)＝2，又切线过点，∴切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，切线和x轴、y轴交点为，.故所求三角形的面积为××＝.6．运动物体的位移s＝3t2－2t＋1，则此物体在t＝10时的瞬时速度为________．解析：∵t＝10时的瞬时速度即为t＝10时的导数值，s′＝6t－2.∴t＝10时，s′＝6×10－2＝58.答案：587．设f(x)＝＋，则f′＝________.解析：∵f′(x)＝′＝－＋，∴f′＝＋＝－＋2.答案：－＋28．点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线 C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．解析：∵y′＝3x2－10，设切点P(x0，y0)(x0<0，y0>0)，则曲线C在点P处切线的斜率k＝3x－10＝2，∴x0＝－2.∴点P的坐标为(－2,15)．答案：(－2,15)9．求下列函数的导数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(2)y＝；(3)y＝2x－exlog2x.解：(1)y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)＝12x2－8x＋6x2＋9＝18x2－8x＋9.(2)y′＝′＝＝＝.(3)y′＝2xln 2－exlog2x－.10．已知两曲线f(x)＝x3＋ax和g(x)＝x2＋bx＋c都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线，试求a，b，c的值．解：∵点P(1,2)在曲线f(x)＝x3＋ax上，∴2＝1＋a，∴a＝1，函数f(x)＝x3＋ax和g(x)＝x2＋bx＋c的导数分别为f′(x)＝3x2＋a和g′(x)＝2x＋b，且在点P处有公切线，∴3×12＋a＝2×1＋b，得b＝2，又由点P(1,2)在曲线g(x)＝x2＋bx＋c上可得2＝12＋2×1＋c，得c＝－1.综上，a＝1，b＝2，c＝－1. 1．曲线f(x)＝exln x在x＝1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A.  B.C．e  D.2e解析：选B　∵f(x)＝exln x，∴f′(x)＝ex，∴f′(1)＝e，f(1)＝0，∴曲线f(x)在点(1,0)处的切线方程为y＝e(x－1)，其与坐标轴的交点坐标分别为(0，－e)，(1,0)，∴该切线与坐标轴围成的三角形的面积为×e×1＝，故选B.2．[多选]曲线f(x)＝2x3－3x在点P处的切线斜率为3，则P点坐标可能为(　　)A．(1，－1)  B.(－1，－5)C．(－1,1)  D.(0,0)解析：选AC　f′(x)＝6x2－3，设切点为(x0，y0)，则6x－3＝3.∴x＝1，则x0＝±1.当x0＝1时，y0＝－1；x0＝－1时，y0＝1，故选A、C.3．若曲线f(x)＝xsin x在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(　　)A．－2  B.－1C．1  D.2解析：选D　由题可得f′(x)＝sin x＋xcos x，f′＝1.∴曲线f(x)＝xsin x在x＝处的切线的斜率为1.∵曲线f(x)＝xsin x在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，且直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，∴×1＝－1，解得a＝2.故选D.4．已知点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，求点P到直线y＝x－2的最小距离．解：设P(x0，y0)(x0>0)，已知P到直线y＝x－2的距离最小，则点P处切线与直线y＝x－2平行．又y′＝2x－，令2x0－＝1，x0>0，则x0＝1，故P(1,1)．所以点P到直线x－y－2＝0的最小距离为＝.5．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．解：(1)∵y′＝2x＋1，∴直线l1的斜率为2×1＋1＝3，由直线的点斜式方程可得直线l1的方程为y＝3x－3.设直线l2与曲线y＝x2＋x－2切于点B(b，b2＋b－2)，则曲线在点B处的切线的斜率为2b＋1.∵l1⊥l2，∴2b＋1＝－，即b＝－，∴B，故直线l2的方程为y＝－x－.(2)解方程组得∴直线l1和l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)，，故所求三角形的面积为S＝××＝.