数学人教B版 (2019)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系巩固练习

这是一份数学人教B版 (2019)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系巩固练习，共8页。试卷主要包含了已知点，，，则的形状是，已知向量，则等于，已知，，，则，设点，，，若，则点B的坐标为等内容，欢迎下载使用。
1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系一、    概念练习1.已知点，，，则的形状是(   )A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形2.已知向量，则等于（）A. B.3 C. D.93.已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数(   )A.5 B.6 C.7 D.84.已知，，，则(   )A. B. C. D.5.设点，，，若，则点B的坐标为(   )A. B. C. D.二、能力提升6.在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是(   )A.  B.  C.  D. 7.在空间直角坐标系中，记点在平面内射影的坐标为点B，则（）A.  B.  C.  D. 8.（多选）设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则(   )A. B. C. D.9.（多选）已知向量，，则下列结论中正确的是(   )A.若，则 B.若，则C.不存在实数，使得 D.若，则10.（多选）已知向量，，，下列等式中正确的是(   )A.  B.C. D.11.若,,则与同方向的单位向量是_____________.12.已知，则__________.13.棱长为1的正方体如图所示，M,N分别为直线AF,BG上的动点，则线段MN长度的最小值为____________.
 14.如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.（1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值.15.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.单位正方体的顶点A位于坐标原点，其中，，.（1）若E是棱的中点，F是棱的中点，G是侧面的中心，分别求出向量，，的坐标；（2）在（1）的条件下，分别求出，的值.


 
答案以及解析1.答案：C解析：，，，所以，，，所以.所以为直角三角形.故选C.2.答案：C解析：∵向量，∴，∴．故选：C．3.答案：D解析：若A，B，C，D四点共面，则存在实数x，y使得成立，则，解得.4.答案：C解析：.5.答案：C解析：设点B的坐标为，则，，，，解得，故选：C.6.答案：B解析：因为点，，所以线段AB的中点坐标是，即.故选：B.7.答案：B解析：求出B点坐标，然后计算.点在xOz平面内的正投影为点，则.故选：B.8.答案：AC解析：如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，.，A对；，B错；，C对；，D错.故选AC.9.答案：AC解析：由得，解得，故A选项正确；由得，解得，故B选项错误；若存在实数，使得，则，，，显然无解，即不存在实数使得，故C选项正确；若，则，解得，于是，故D选项错误.10.答案：BCD解析：易得.，，所以A选项错误；，所以，所以B选项正确；，所以C选项正确；，即，，所以D选项正确.故选BCD.11.答案：解析：与同方向的单位向量是.12.答案：解析：∵，∴．故答案为：．13.答案：解析：以H为原点，,,形成的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设，，则,,,当MN为两异面直线AF,BG的公垂线段时，MN的长度最短.
由得，
所以，，
所以.故答案为.
 14.答案：（1）由题意知，，，.由得，所以，所以.（2）当点P是面对角线AB的中点时，，点Q在面对角线DC上运动，设点，，则，所以当时，取得最小值，此时点.15.答案：（1）由题图知，，，，，，，，.（2），，.