高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.1 圆的标准方程测试题

课时作业(十六)　圆的标准方程

一、选择题

1．圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是    (　　)

A．(x＋3)2＋(y＋1)＋2＝5

B．(x＋3)2＋(y＋1)＋2＝25

C．(x－3)2＋(y－1)＋2＝5

D．(x－3)2＋(y－1)＋2＝25

答案：D

2．(2022江西赣州三中月考)方程(x－1)·＝0所表示的曲线是(　　)

A．一个圆　 

B．两个点

C．一个点和一个圆　 

D．一条直线和一个圆

答案：D

解析：(x－1)＝0可化为x－1＝0或x2＋y2＝3，

∴方程(x－1)＝0表示一条直线和一个圆．

3．(2022四川德阳模拟)圆C：(x－4)2＋(y＋3)2＝9关于直线l：x＋y－3＝0对称的圆的标准方程是(　　)

A．(x－6)2＋(y＋1)2＝9

B．(x＋6)2＋(y－1)2＝9

C．(x－6)2＋(y－1)2＝9

D．(x＋6)2＋(y＋1)2＝9

答案：A

4．(2022云南宣威民族中学月考)点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是(　　)

A．(－1,1)   B.

C.   D.

答案：C

5．(多选题)(2022山东泰安实验中学模拟)已知圆C：(x－a)2＋y2＝4(a为常数，a∈R)不经过第二象限，则实数a的可取值为　　　(　　)

A．－2  B．0  C．2  D．4

答案：CD

解析：圆C：(x－a)2＋y2＝4表示以C(a,0)为圆心，以2为半径的圆，此圆不经过第二象限，需OC≥2，故a≥2，故选CD.

6．(多选题)若方程(x－m)＋2＋(y＋m－4)＋2＝m＋2－1表示圆心在第一象限的圆，则m的值可以是    (　　)

A．2     B．3  C．4    D．5

答案：AB

7．(多选题)(2022广东江门月考)瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是(　　)

A．(2,0)   B．(0,2)

C．(－2,0)   D．(0，－2)

答案：AD

解析：设C(x，y)，AB的垂直平分线为y＝－x，

△ABC的欧拉线方程为x－y＋2＝0，

与直线y＝－x的交点为M(－1,1)，

∴|MC|＝|MA|＝，

∴(x＋1)2＋(y－1)2＝10，①

由A(－4,0)，B(0,4)，得△ABC的重心为，

代入欧拉线方程x－y＋2＝0，得x－y－2＝0，②

由①②可得x＝2，y＝0或 x＝0，y＝－2.

故选AD.

二、填空题

8．若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的标准方程为______________．

答案：(x－2)2＋(y±)2＝4

9．(2022上海控江中学模拟)已知点A的坐标为(5,0)，点B是圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上的动点，则线段AB的长的最大值为________．

答案：2＋1

10．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________．

答案：1＋

三、解答题

11．(2022湖南师大附中模拟)已知点A(1，－2)，B(－1,4)，求：

(1)过点A，B且周长最小的圆的方程；

(2)过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．

解： (1)当AB为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小．

此时AB中点(0,1)为圆心，

半径r＝|AB|＝.则圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.

(2) 方法一：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.

由圆心在直线2x－y－4＝0上得两直线交点为圆心，即圆心坐标是C(3,2)，

∴r＝|AC|＝＝2.

∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.

方法二(待定系数法)：

设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

则

∴圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.

12．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上，求：

(1)AD边所在直线的方程；

(2)矩形ABCD外接圆的标准方程．

解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，

所以直线AD的斜率为－3.

又点T(－1,1)在直线AD上，

所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，

即3x＋y＋2＝0.

(2)由解得点A的坐标为(0，－2)，

因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2,0)，

所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．

又r＝|AM|＝＝2，

所以矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)＋2＋y＋2＝8.