高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.2 圆的一般方程课后练习题

课时作业(十七)　圆的一般方程

一、选择题

1．将圆x＋2＋y＋2－2x－4y＋4＝0平分的直线是  (　　)

A．x＋y－1＝0    B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0    D．x－y＋3＝0

答案：C

2．(2022浙江杭州二中月考)已知圆的圆心为(－2,1)，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是(　　)

A．x2＋y2＋4x－2y－5＝0 

B．x2＋y2－4x＋2y－5＝0

C．x2＋y2＋4x－2y＝0 

D．x2＋y2－4x＋2y＝0

答案：C

解析：设直径的两个端点分别为A(a,0)，B(0，b)，圆心为点(－2,1)，由线段中点坐标公式得＝－2，＝1，解得a＝－4，b＝2.

∴半径r＝＝，∴圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝5，即x2＋y2＋4x－2y＝0.

3．(2022重庆西南大学附中模拟)若ax2＋by2＋cxy＋2ax－4by＋a3＝0表示面积为π的圆，则实数a的值为(　　)

A．2  B．±2  C．1  D．±1

答案：B

4．(2022重庆复旦中学月考)若方程x2＋y2＋x＋y＋k＝0表示一个圆，则k的取值范围是(　　)

A．k>   B．k≤

C．0<k<   D．k<

答案：D

5．(2022安徽芜湖一中模拟)与圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0关于直线x－y＋3＝0成轴对称的圆的方程是(　　)

A．x2＋y2－8x＋10y＋40＝0

B．x2＋y2－8x＋10y＋20＝0

C．x2＋y2＋8x－10y＋40＝0

D．x2＋y2＋8x－10y＋20＝0

答案：C

6．(2022江西南康中学月考)当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是(　　)

A．(0，－1)   B．(－1,0)

C．(1，－1)   D．(－1,1)

答案：B

7．(多选题)若a∈，方程x＋2＋y＋2＋2ax＋2ay＋2a＋2＋a－1＝0表示圆，则a的值可以为(　　)

A．－2  B．0  C．1  D.

答案：ABD

8．(多选题)已知C：2x＋2＋2y＋2＋ax－4y－3＝0的直径为，则圆C的圆心坐标可以是    (　　)

A.   B.

C．(3,2)   D．(－3,2)

答案：AB

9．(多选题)若点(1，－1)在圆x＋2＋y＋2－x＋y＋m＋2＝0外，则下列m的取值范围中满足条件的有  (　　)

A．m>0   B．－<m<0

C．－<m<   D．0<m<

答案：BD

二、填空题

10．(2022绍兴鲁迅中学模拟)已知圆C的方程为x2＋y2－2x－2my＝0，若圆C过点(0,2)，则m＝________.若圆心C在直线2x－y＝0上，则m＝________.

答案：1　2

解析：圆C的方程为x2＋y2－2x－2my＝0，若圆C过点(0,2)，则4－4m＝0，解得m＝1.

由圆的圆心(1，m)，圆心C在直线2x－y＝0上，可得2－m＝0，解得m＝2.

11．(2022攀枝花第十五中学月考)公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点O(0,0)，A(3，0)的距离之比为的动点M的轨迹方程是：x2＋y2＋2x－3＝0”，则该“阿氏圆”的半径是________．

答案：2

解析：因为x2＋y2＋2x－3＝0，所以(x＋1)2＋y2＝4，所以半径为2.

三、解答题

12．(2022山东青岛二中模拟)设△ABC顶点坐标为A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆．

(1)求圆M的方程；

(2)当a变化时，判断圆M是否过某一定点，请说明理由．

解： (1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

因为圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，

所以解得

所以圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0.

(2)圆M过定点(0，－3)．理由如下，

圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0.

由解得

所以圆M过定点(0，－3)．

13．已知圆C：x＋2＋y＋2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2,3)．

(1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；

(2)若M为圆C上的任一点，求|MQ|的最大值和最小值．

解：(1)∵点P(a，a＋1)在圆上，

∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，

∴a＝4，P(4,5)，

∴|PQ|＝＝2，

kPQ＝＝.

(2)∵圆心C的坐标为(2,7)，

∴|QC|＝＝4，

圆的半径是2，点Q在圆外，

∴|MQ|max＝4＋2＝6，

|MQ|min＝4－2＝2.