数学选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系随堂练习题

课时作业(十九)　圆与圆的位置关系

一、选择题

1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋4y＝0的位置关系是(　　)

A．相离  B．外切  C．内切  D．相交

答案：D

2．以点(2，－2)为圆心且与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0外切的圆的方程是(　　)

A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9

B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9

C．(x－2)2＋(y－2)2＝16

D．(x－2)2＋(y＋2)2＝16

答案：B

3．(2022甘肃永昌县第四中学月考)圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是(　　)

A．x＋y－1＝0   B．2x－y＋1＝0

C．x－2y＋1＝0  D．x－y＋1＝0

答案：A

4．(2022湖南长沙南雅中学月考)已知圆C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，点M，N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是(　　)

A．2＋4   B．9

C．7   D．2＋2

答案：B

5．(多选题)设r>0，圆(x－1)＋2＋(y＋3)＋2＝r＋2与圆x＋2＋y＋2＝16的位置关系不可能是    (　　)

A．内切    B．相交  C．外离      D．外切

答案：CD

6．(多选题)(2022河北正定中学模拟)下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是(　　)

A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9 

B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9

C．(x－2)2＋(y－2)2＝25 

D．(x－2)2＋(y＋2)2＝49

答案：BCD

解析：由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圆心C的坐标为(－1,2)，半径r＝2.

A项，圆心C1(－2，－2)，半径r1＝3.∵|C1C|＝∈(r1－r，r1＋r)，∴两圆相交；

B项，圆心C2(2，－2)，半径r2＝3，

∵|C2C|＝5＝r＋r2，∴两圆外切；

C项，圆心C3(2,2)，半径r3＝5，∵|C3C|＝3＝r3－r，∴两圆内切；

D项，圆心C4(2，－2)，半径r4＝7，∵|C4C|＝5＝r4－r，∴两圆内切．

7．(多选题)若圆C－1：(x－1)＋2＋y＋2＝1与圆C－2：x＋2＋y＋2－8x＋8y＋m＝0相切，则m等于    (　　)

A．16    B．7   C．－4   D．9

答案：AC

8．(多选题)已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)

A．(x－5)2＋(y－7)2＝25 

B．(x－5)2＋(y－7)2＝17

C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9

D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25

答案：CD

二、填空题

9．已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是______________．

答案：(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36

10．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为2，则a＝________.

答案：1

11．(2022山东青岛二中模拟)若点P在圆x2＋y2＝1上，点Q在圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4，则|PQ|的最小值为____ .

答案：2

解析：由题意，可知圆x2＋y2＝1的圆心坐标为A(0,0)，半径r＝1，圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4的圆心坐标为B(－3,4)，半径R＝2.∵d＝|AB|＝＝5>1＋2＝R＋r，∴两圆的位置关系是外离．又点P在圆A上，点Q在圆B上，∴|PQ|的最小值为d－(R＋r)＝5－(1＋2)＝2.

12．(2022宁夏银川一中月考)已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为________．

答案：

三、解答题

13．(2022山西长治第二中学月考)已知两圆C1：x2＋y2＋2y－3＝0和C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0.

(1)判断两圆的位置关系；

(2)求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长．

解：(1)联立方程

消去y，整理得2x2－4x＝0，①

其中Δ＝(－4)2－4×2×0＝16>0.

所以两圆相交．

(2)两圆作差得公共弦所在直线方程为x＋y－1＝0，

由①得x1＝0，x2＝2，代入上式得y1＝1，y2＝－1，

所以交点坐标为(0,1)，(2，－1)，

由两点间距离公式得＝2，

所以所求弦长为2.

14．(2022山西太原第六十六中模拟)已知圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2·6x＋m＝0.

(1)若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；

(2)在(1)的条件下，若直线x＋2y＋n＝0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值．

解：(1)由题意，圆C1：x2＋y2＝1的圆心坐标为C1(0,0)，半径r＝1，

圆C2：x2＋y2－6x＋m＝0的圆心坐标为C2(3,0)，半径R＝，

因为圆C1与C2相外切，所以|C1C2|＝r＋R，即3＝1＋，解得m＝5.

(2)由(1)得m＝5，圆C2的方程为(x－3)2＋y2＝4，可得圆心C2(3,0)，半径为R＝2，

由题意可得圆心C2到直线x＋2y＋n＝0的距离d＝，

又由垂径定理，可得＝＝1，即|n＋3|＝，

解得n＝－3＋，或n＝－3－.