高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算同步达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算同步达标检测题，共8页。
【精选】1.1.1 空间向量及其运算优选练习一．填空题1．已知向量，且与互相垂直，则_____.2．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．    
3．已知空间直角坐标系中，（1，1，1），（﹣3，﹣3，﹣3），则点与点之间的距离为．4．已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为，，则正方体的体积为       ．5．在空间四边形ABCD中，＝________.6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量表达式－＋化简后的结果是________．7．若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于           ．8．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，，，则可用表示为=                    ．9．.已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为             ；AB的长为            .10． 若向量==，则这两个向量的位置关系是___________.11．如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB．AC，M．N分别为OA．BC的中点，点G在线段MN上，且则x，y，z的值分别为________________．12．已知a＝3m－2n－4p，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，其中b≠0且m，n，p两两不共线，若a∥b，则实数x，y的值分别为________．13．设O-ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则(x，y，z)为__________14．已知三点，，，是坐标原点，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标是          ．15．若，，则=         
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意可得：与互相垂直，即，所以，.2．【答案】(1,1,1)【解析】设PD＝a，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，∴E的坐标为(1,1,1)． 3．【答案】.【解析】由空间中两点间的距离公式.4．【答案】【解析】因为正方体中不在同一表面上两顶点，，所以是正方体的体对角线，，所以正方体的棱长为，正方体的体积为．考点：正方体的性质．5．【答案】0【解析】如图，设＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝06．【答案】【解析】如图所示，因＝，－＝－＝，＋＝，∴－＋＝.7．【答案】【解析】设直线与平面所成的角为，．考点：空间向量法解决立体几何问题．8．【答案】﹣+﹣．【解析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算，即可用，，表示出．解：如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且，，，所以=++=﹣+=﹣+﹣=﹣+﹣．故答案为：﹣+﹣．考点：空间向量的加减法．9．【答案】（3，-1，-4）    2．【解析】由空间坐标系中点的对称原则：关于谁对称，谁不变；知点关于原点对称，各坐标全要变为原来的相反数，所以点B的坐标为（3，-1，-4）；再由空间中两点间的距离公式得．10．【答案】 【解析】.11．【答案】【解析】∵＝∴x，y，z的值分别为.12．【答案】－13　8【解析】因为a∥b，所以3m－2n－4p＝λ[(x＋1)m＋8n＋2yp]所以λ(x＋1)＝3，8λ＝－2，2yλ＝－4，所以x＝－13，y＝8.13．【答案】【解析】由题意，又，则，所以． 14．【答案】【解析】设 ，则由点 在直线 上可得存在实数使得，则， 根据二次函数的性质可得当时，取得最小值，此时考点：空间向量的数量积运算．【思路点睛】本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，其中根据空间向量数量积的坐标运算公式，求出 的表达式，进而将问题转化为一个二次函数最值问题，是解答本题的关键．可先设 ，由点 在直线 上可得 ，则由向量的数量积的坐标表示可求，然后根据二次函数的性质可求，取得最小值时的，进而可求点坐标.15．【答案】【解析】