选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程综合训练题

【特供】2.2.2 直线的方程-2优质练习

一．填空题

1．若三点，，在同一条直线上，则实数＝________.

2．若点在直线上，且到直线的距离为，则点的坐标为_________

3．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为________．

4．若直线与直线互相垂直，则实数=_____

5．已知直线过点，法向量，则其点法向式方程为________

6．直线和直线的夹角大小是________

7．设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为______.

8．经过直线和直线的交点，且垂直于直线的直线方程为__________．

9．已知一束光线通过点，经直线：反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______.

10．动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点的轨迹方程是___________.

11．曲线的切线斜率为1，则切点横坐标是______.

12．直线在y轴上的截距是_____．

13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则的值为__________.

14．已知直线与直线垂直，则的值为__________．

15．直线的倾斜角为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】6

【解析】根据三点共线，斜率相等，列式计算即可.

【详解】

由题可知：，

因为三点共线，故，

解得.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查斜率的计算，属基础题.

2．【答案】（1，2）或（2，—1）

【解析】设出点，利用点到直线距离公式即可求解.

详解：点在直线上，设，

到直线的距离为，

，

解得：a=1或a=2，

点的坐标为（1，2）或（2，—1）.

故答案为：（1，2）或（2，—1）

【点睛】

此题考查根据点到直线距离公式求解参数的值，关键在于准确设出点的坐标，根据公式正确计算.

3．【答案】9

【解析】 因为直线与直线互相垂直，

因为n-（n-2）m=0,所以2m+n=mn，

从而有

，

故答案为：9.

考点：1.直线的一般方程；2.直线的垂直关系．

4．【答案】1 或0

【解析】直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可.

详解：因为与直线互相垂直，

所以，

解得，故答案为0或1.

【点睛】

对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（） ；（2）（）.

5．【答案】

【解析】根据直线方程的点法向式方程的写法,可直接得点法向式方程.

详解：由点法向式方程的定义, 直线过点，法向量

则点法向式方程为:

故答案为:

【点睛】

本题考查了直线的方程表示形式, 点法向式方程的定义即方程写法,属于基础题.

6．【答案】

【解析】由题意分别求出两条直线的倾斜角，即可得答案．

【详解】

直线的倾斜角为，

直线的斜率为，倾斜角为，

∴直线和直线的夹角大小为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查直线的倾斜角和斜率，考查运算求解能力，属于基础题.

7．【答案】且

【解析】当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形，分别讨论直线与直线平行；直线与轴平行；直线，及轴过公共点的情况，根据题意即可得出的取值范围.

【详解】

当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形

当时，直线与直线平行；

当时，直线与轴平行；

当时，直线，及轴都过原点；

要使得两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为且

故答案为：且

【点睛】

本题主要考查了直线平行在几何中的应用，属于基础题.

8．【答案】

【解析】先求得两直线的交点为，根据题意得到所求直线的斜率为，进而得到直线方程.

详解：联立直线方程解得所以两直线交点坐标为．

又因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为．故所求直线的方程为，即．

故答案为：.

【点睛】

在同一平面内，两条直线有三种位置关系，即相交．平行．重合．相应地由直线的方程组成的二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解．无解．有无数解．

9．【答案】

【解析】计算关于直线的对称点为，计算直线得到答案.

详解：设关于直线的对称点为，故，故.

故反射光线为：，化简得到.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.

10．【答案】

【解析】设动点，用坐标表示已知条件并化简即可．

详解：设，则，化简得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查动点轨迹方程，解题方法是直接法，即设动点坐标为，用坐标表示出题中动点满足的几何条件，然后化简即可．

11．【答案】1

【解析】求导，根据导数值求自变量的值即可.

详解：因为，其定义域为，故可得

令，解得（舍），.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查由切线的斜率求自变量的值，属基础题.

12．【答案】

【解析】由题意结合截距的概念运算即可得解.

详解：由题意令可得，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线在坐标轴上截距的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.

13．【答案】

【解析】根据直线的斜率等于倾斜角正切值,即可求得答案.

详解：根据题意角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在射线

又直线的斜率等于倾斜角的正切值

故答案为:.

【点睛】

本题考查求直线的倾斜角正切值,解题关键是掌握直线的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.

14．【答案】

【解析】由直线与直线垂直，可得，

计算得出，故答案是．

15．【答案】

【解析】直线的一般方程转化为斜截式方程，求出直线的斜率即可求得倾斜角.

详解：，，直线倾斜角为.

故答案为：

【点睛】

本题考查直线的倾斜角，属于基础题.