高中人教B版 (2019)第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系达标测试

【优选】2.2.3 两条直线的位置关系优质练习

一．填空题

1．直线和直线的位置关系是________.

2．直线绕着它与轴的交点顺时针旋转，所得直线的一般式方程是___________.

3．过点（2，1）且在x轴上截距是在y轴上截距的两倍的直线的方程为______．

4．已知直线，与，轴围成的四边形有外接圆，则________．

5．正方形的两个顶点在直线上，另两个顶点分别在直线，上，那么正方形的边长为________.

6．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．

7．点关于直线对称点的坐标是________．

8．若直线的斜率满足，则其倾斜角的取值范围是______________.

9．点与点是轴对称的两点，则对称轴方程为________．

10．若直线与互相垂直，则实数的值为______.

11．过点的直线与轴．轴的正方向分别交于点，且的面积为4，则的方程是__________.

12．过点且与直线垂直的直线方程是______.

13．若方程表示平行于轴的直线，则的值________．

14．已知直线，，．当________时，这三条直线无法围成三角形．

15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝ (x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．

参考答案与试题解析

1．【答案】相交

【解析】首先求出两条直线的斜率，得到且，所以两条直线相交但不垂直.

详解：直线的斜率，直线的斜率为，

则,且，所以两条直线相交但不垂直.

故答案为：相交

【点睛】

本题主要考查两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线平行和相交的充要条件是解题的关键，属于简单题.

2．【答案】

【解析】设直线的倾斜角为，旋转角为，则旋转后的直线的斜率，根据两角差的正切公式计算可得，再求出直线与轴的交点坐标，利用点斜式求出直线方程；

详解：解：设直线的倾斜角为则，直线绕着它与轴的交点顺时针旋转，记旋转角为，则，

则旋转后的直线的斜率

直线与轴的交点坐标为

故旋转后的直线方程为，整理得

故答案为：

【点睛】

本题考查两角差的正切公式，直线的斜率与倾斜角的关系，点斜式求直线方程，属于中档题.

3．【答案】或

【解析】当直线在两轴上的截距都是零的时候，即直线过坐标原点时，直线方程是，当直线不过坐标原点时，设直线方程为，即，将点代入即可求得，从而求得直线的方程是，所以所求的直线方程是或．

考点：直线的方程．

4．【答案】2

【解析】由直线和与轴．轴所围成的四边形有外接圆，得到四边形对角之和为180°，，得到两直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为，即可求出实数的值．

详解：由直线和与轴．轴所围成的四边形有外接圆

则四边形的对角之和为180°，根据题意作出大致图形.

由轴轴，则直线，互相垂直.

直线的斜率为，直线的斜率为

所以，解得

故答案为：2

【点睛】

此题考查四边形有外接圆的条件，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，属于基础题．

5．【答案】或

【解析】先设直线的方程为，再求出的坐标，然后结合两点的距离公式及两平行线的距离公式求解即可.

详解：解：设直线的方程为，

联立，得，

联立，得，

∴由两点的距离公式可得，

又直线与的距离为，

∴，

解得或，

即或.

即正方形的边长为或，

故答案为：或.

【点睛】

本题考查了两点的距离公式及两平行线的距离公式，重点考查了直线交点坐标的求法，属中等题.

6．【答案】±1

【解析】由题意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，

由两平行线间的距离公式，

得＝，

解得c＝2或c＝－6，

∴＝±1.

7．【答案】

【解析】设出的坐标，根据中点和斜率列方程组，解方程组求得的坐标.

详解：直线的斜率为，设，则线段的中点坐标为，直线的斜率为，由于关于直线的对称点是，所以

，解得.所以的坐标是.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查点关于直线对称点的求法，属于基础题.

8．【答案】

【解析】直接由直线的斜率的范围得到直线倾斜角的正切值的范围，进一步求得倾斜角的取值范围．

详解：解：由直线的斜率满足，

可得，

则或．

倾斜角的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．

9．【答案】

【解析】根据已知求出，根据对称轴与垂直求出对称轴所在直线的斜率，再由的中点在对称轴上即可求出对称轴的方程.

详解：解：由题意知，对称轴方程为线段的垂直平分线.因为，所以对称轴所在直线斜率为.又线段的中点在对称轴上，所以对称轴方程为：，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线方程的表示以及两直线垂直的条件，属于基础题.

10．【答案】或

【解析】利用求解.

【详解】

因为直线与垂直，则

，解得：或.

故答案为：或.

11．【答案】

【解析】设出直线方程，求出直线与轴．轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可.

详解：解：设直线的方程为，

则直线与轴的交点为，与轴的交点为，

因为的面积为4，直线过点，

所以，解得或（舍去）

所以直线的方程为，

故答案为：

【点睛】

此题考查了直线的点斜式方程，考查了三角形的面积问题，属于基础题.

12．【答案】

【解析】根据直线的垂直关系，设出所求直线方程，将代入方程，即可求解.

【详解】

所求直线与直线垂直，

设该直线方程为，

代入上式方程得，

所以所求的直线方程为.

故答案为：.

13．【答案】不存在

【解析】本题首先可以根据方程表示平行于轴的直线得出以及，然后求解得出，最后将带入方程中检验即可得出结果.

详解：因为方程表示平行于轴的直线，

所以，，

即，，解得，

因为当时，直线方程为，与轴重合，

所以不存在可以使方程平行于轴，

故答案为：不存在.

【点睛】

本题考查平行于轴的直线的方程的相关性质，考查直线的一般式方程，若直线与轴平行，则直线方程为，考查计算能力，是简单题.

14．【答案】4，，，

【解析】当三条直线中的任两条平行，或三条直线交于一点时，三条直线无法围成三角形，根据平行和三线交于一点的条件，列式求解

详解：当三条直线中的任两条平行，或三条直线交于一点时，三条直线无法围成三角形，

当时，，

当时，，

当时，，无解，

当三条直线交于一点时， ，解得：，

将点代入直线，

整理为，解得：或.

综上可知：.

故答案为： 4，，，

【点睛】

本题考查直线平行和三线交于一点求参数的取值范围，重点考查基本公式，基本方法，属于基础题型.

15．【答案】－1或

【解析】设点，则

令

令

（1）当时，时取得最小值，，解得

（2）当时，在区间上单调递增，所以当时，取得最小值

，解得

综上可知：或

所以答案应填：-1或.

考点：1．两点间的距离公式；2．基本不等式；3．一元二次函数的性质.