2023年中考数学一轮复习圆专题《第三节 与切线有关的证明与计算》专练（通用版）

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第六章  圆第三节  与切线有关的证明与计算   点对点·本节内考点巩固20分钟1. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝(　　)A. 2       B. 3       C. 4       D. 5                 第1题图                第2题图                第3题图       　　2.如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD，若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为(　　)A. 54°     B. 36°     C. 32°     D. 27°3. 如图，半圆O的直径为BC，A为弧BC上一点，过点A作半圆O的切线，与CB的延长线交于点P，若∠ACB＝25°，则∠P＝(　　)A. 25°     B. 40°     C. 50°     D. 60°4. 如图，AB是⊙O的弦，C为劣弧的中点，连接OC交AB于点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中不正确的是(　　)A. ∠F＝∠AOC        B. AB⊥BF          C. CE是⊙O的切线          D. AD＝BD             第4题图                 第5题图5. 如图，已知⊙O上三点A、B、C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(　　)A. 2       B.        C.        D.                  　                    　6. 如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是(　　)A. 3         B. 3         C. 6         D. 6                      第6题图                第7题图                 第8题图7. 如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是(　　)A. 2         B. 2            C. 3         D. 4如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数是________．9.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，并与⊙O的切线分别相交于点C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA＝____cm；已知⊙O的直径是6cm，则PO＝____cm.                      第9题图　        第10题图               第11题图                    　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为________．11. 如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝________．　                         　12. 如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为________．第12题图 点对线·板块内考点衔接15分钟1.如图，点C是半圆O的直径AB延长线上一点，CD与半圆O相切，D为切点，过点D作DE∥AB交半圆O于点E.若四边形OCDE是平行四边形，ED＝2，则CD的长为(　　)A. 1         B.          C. 2         D. 2                       第1题图                   第2题图                 　　2. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为________度．3. 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°.(1)求∠BAC的度数；(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离．第3题   4. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD.(1)求证：∠A＝∠DOB；(2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．第4题图  5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B.(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝________．第5题图                      参考答案第三节  与切线有关的证明与计算点对点·本节内考点巩固1. B　【解析】∵P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴根据切线长定理知，PB＝PA＝3.2. D　【解析】∵AB是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AB.∴∠AOB＋∠ABO＝90°.∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝54°.∴∠ADC＝∠AOC＝27°.3. B　【解析】如解图，连接AO，∵∠ACB＝25°，∴∠AOP＝50°.∵AP是半圆O的切线，∴∠OAP＝90°.∴∠P＝ 90°－∠AOP＝40°.第3题解图4. B　【解析】∵C为的中点，∴＝，∴∠F＝∠AOC.故选项A正确；由于点F不确定，无法得出AB⊥BF，故选项B不正确；∵＝，∴CO⊥AB.∵CE∥AB，∴∠OCE＝90°，∵OC为⊙O的半径，∴CE是 ⊙O的切线，故选项C正确；∵＝，∴AD＝BD，故选项D正确．5. B　【解析】如解图，连接OA，∵∠AOC与∠ABC是所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP.∴AP＝OA·tan∠AOC＝1×tan60°＝.第5题解图6. D　【解析】如解图，设光盘圆心为O，光盘与直角三角板相切于点C，连接OC，OA，OB，∵AC、AB都与⊙O相切，∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB.∴∠CAO＝∠BAO＝×(180°－60°)＝60°.∴∠AOB＝30°，在Rt△AOB中，AB＝3，∠AOB＝30°.∴OA＝6，根据勾股定理得OB＝＝3，则光盘的直径为6.第6题解图7. A　【解析】∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD，在Rt△AOD中，AD＝OD.∴tanA＝＝＝.∴∠A＝30°，∴∠AOD＝60°.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝∠AOD＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝30°.∴∠ABC＝60°.∴∠C＝90°. 在Rt△ABC中，sinA＝，AB＝12，∴sin30°＝，∴BC＝12×＝6. 在Rt△CBD中，CD＝BC·tan30°＝6×＝2.8. 50°　【解析】∵PA是⊙O的切线，∴∠CAP＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠BAP＝∠CAP－∠CAB＝90°－25°＝65°.∵PA、PB为⊙O的切线，∴PA＝PB.∴∠P＝180°－2∠BAP＝180°－2×65°＝50°.9. 4，5　【解析】如解图，连接OA，∵PA，PB，CD是⊙O的切线，∴DA＝DE，BC＝CE，PA＝PB.∵△PCD的周长等于8 cm，∴PD＋PC＋CD＝8 cm.∴PD＋PC＋DE＋CE＝PA＋PB＝8 cm.∴PA＝4 cm；∵PA＝4 cm，OA＝3 cm，∴PO＝＝5 cm.第9题解图10. 30°　【解析】如解图，连接OD，∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BAD＝180°－120°＝60°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝60°.∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD.∴∠ODP＝90°.∴∠ADP＝90°－60°＝30°.第10题解图11. 　【解析】如解图，过点O作OD⊥BC于点D，连接OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°.∵AB、BC两边都与⊙O相切，∴∠OBD＝30°，在Rt△OBD中，tan30°＝＝.∴BD＝3.∵BC＝8，∴CD＝8－3＝5.∴tan∠OCB＝＝.第11题解图12. 2　【解析】如解图，连接DC.∵∠ABC＝∠CBD，∠CAB＝∠DCB＝90°，∴△CAB∽△DCB.∴＝，∴BC＝＝2.第12题解图点对线·板块内考点衔接1. B　【解析】如解图，连接OD，则OD＝OE.∵CD与半圆O相切，∴∠CDO＝90°.∵四边形OCDE是平行四边形，∴CD∥OE，CD＝OE.∴∠DOE＝∠CDO＝90°.又∵OE＝OD，∴OD＝OE＝ED＝，∴CD＝OE＝.第1题解图2. 144　【解析】∵五边形的内角和为540°，正五边形的每个内角为108°，AB、DE与⊙O相切，∴∠BOD＝540°－108°－108°－90°－90°＝144°.3. 解：(1)∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∠CAP＝90°.∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形．∴∠BAP＝60°.∴∠BAC＝∠CAP－∠BAP＝30°；(2)如解图，连接OP，交AB于点E，则OP平分∠APB，∴OP垂直平分AB，∴∠APO＝30°，∴AE＝AP＝.∵∠BAC＝30°，∴OE＝AE·tan∠BAC＝×tan30°＝.第3题解图4. (1)证明：如解图，连接OC，第4题解图∵在⊙O中，OC＝OA，∴∠A＝∠ACO.∵∠COB是△AOC的外角，∴∠COB＝∠A＋∠ACO＝2∠A.∵在⊙O中，D为的中点，∴＝.∴∠COD＝∠DOB.∵∠COB＝∠COD＋∠DOB＝2∠DOB，∴∠A＝∠DOB；(2)解：DE与⊙O相切．理由：∵由(1)得∠A＝∠DOB，∴AE∥OD.∴∠E＋∠EDO＝180°.∵DE⊥AE，∴∠E＝90°.∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．5. (1)证明：如解图，连接OB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ACB＝∠OCD，∴∠ABC＝∠OCD.∵OD⊥AO，∴∠COD＝90°.∴∠D＋∠OCD＝90°.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠D.∴∠OBD＋∠ABC＝90°，即∠ABO＝90°.∴AB⊥OB.∵OB是⊙O的半径，∴直线AB与⊙O相切；第5题解图(2)解：.【解法提示】∵∠ABO＝90°，∴OA＝＝＝13.∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA－AC＝8.∴tan∠BDO＝＝＝.